מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: אינדוקציה נוספת

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינדוקציה נוספת
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום לכולם,

    אני מצרף כאן תרגיל באינדוקציה שלא הצלחתי להוכיח. אני די בטוח שצריך לנצל בשניהם את ההנחה ש-n גדול\שווה 2, אבל לא הצלחתי להגיע לפתרון.

    תוכלו בבקשה לעזור לי?

    תוכלו לוותר על הניסוח הפורמאלי של האינדוקציה כדי לגעת בעיקר והוא צעד האינדוקציה.

    תודה מראש!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png אינדוקציה 1.png‏ (28.9 ק"ב , 41 צפיות) הוכיחו באינדוקציה שלכל מספר טבעי 22m מתקיים :2+ +

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    נניח שהאי שיוויון מתקיים עד אינדקס k-1 ועלינו להוכיח שמכאן נובע שהוא מתקיים עד k. עבור k-1 אגף ימין של האי שוויון הוא

    $\frac{(k-1)^2}{k-1+1}=\frac{(k-1)^2}{k}$

    קל לראות שמכאן בעצם צריך להוכיח שתוספת של האיבר ה- k שהוא $\frac{k}{k+1}$ תקיים את אי השוויון

    $\frac{(k-1)^2}{k-1+1}+\frac{k}{k+1}\le\frac{k^2}{k+1}$
    ואם מעבירים את כל האיברים לצד ימין מקבלים שאי השוויון הזה שקול ל:

    $\frac{k-1}{k(k+1)}\ge0$

    שזה נכון לכל $\ge1$k
    אהבתי globus1988 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה! עזרת לי מאוד!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו