מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: עוצמות

  1. #1
    הסמל האישי שלYair2597 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל עוצמות

    זקוק לעזרה תודה מראש !
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg שאלה 3.jpg‏ (11.8 ק"ב , 13 צפיות) שאלה 3 (16 נק') נסמן :4 קבוצת כל הקבוצות של נקודות במישור (שאותו מזהים כרגיל כ- Rx R).B קבוצת כל העיגולים במישור.C קבוצה של עיגולים במישור שזרים זה לזה. הוכיחו ש- |C] < |B| |A].

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שלום רב,

    נוכיח כי עוצמת קבוצת כל העיגולים במישור - B גדולה מעוצמת קבוצת עיגולים במישור שזרים זה לזה - C

    עיגול במישור מוגדר כקבוצת הנקודות (בלי שפה)


    ${<x,y>\in RxR|(X-A)^2+(Y-B)^2<R^2, R>0}$

    a b ממשיים

    כיוון שהעיגולים זרים , פונקציה המתאימה לכל עיגול ב-C נקודה ב-Q X Q הנמצאת בתוכו היא חח"ע. קיימת נקודה כזאת, היות ובין כל שתי נקודות ממשיות קיימת נקודה רציונלית. העיגולים זרים, לכן אין חפיפה בין הנקודות

    יש לנו אם כן התאמה חח"ע מהעיגולים לרציונליים. (ההתאמה הינה חח"ע ולא על)
    מתורת הקבוצות ידוע שעוצמת הרציונליים היא אלף 0, לכן העוצמה של C היא לכל היותר אלף 0
    $|Cֻ|\leq|QXQֻ|=\aleph_0$
    יש לשים לב לעובדה שעוצמת C יכולה להיות גם פחות מאלף 0. אפשר לקחת שני עיגולים זרים במישור - קבוצה סופית והיא מקיימת את הנדרש

    מצד שני עבור הקבוצה B אין הגבלה. העיגולים יכולים להיות חופפים. כל נקודה ממשית במישור מתאימה ליד מרכז המעגל. לכל נקודה נוכל להתאים אינסוף רדיוסים
    נוכל להגדיר פונקציה חח"ע ועל מהעיגולים ל-RxRxR - שתי קואורדינטות הנקודה במישור והרדיוס.

    עוצמת הממשיים היא כיידוע מתורת הקבוצות היא אלף ובנוסף
    $|B|= |RXRXR|=\aleph$

    אנו יודעים שהעוצמה אלף גדולה מהעוצמה אלף 0 ולכן
    $|C|<|B|$

    נעבור לחלק הימני של האי שוויון שצריך להוכיח

    קבוצת כל הקבוצות של נקודות במישור - A

    אפשר לראות את A כקבוצת כל תתי הקבוצות של הנקודות במישור - קבוצת החזקה.
    אם נסמן את קבוצת הנקודות במישור ב-D ועוצמתה היא אלף
    אז עוצמת A הינה
    $Aֻֻ|=2^|Dֻֻ|=2^\aleph|ִ$

    ממשפט קנטור נובע
    $|Dֻ|=\aleph<2^\aleph=ֻֻֻ|Aֻ|$

    ולכן
    $|B|=\aleph<2^\aleph=|A|$
    מכאן

    $|Cֻ|<|B|<|A|$
    אם ישנן הערות אפשר להעלות לאשכול

    בברכה
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 03-05-2019 בשעה 16:02
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו