פיתוח מולטינומי

[Yair2597]

שאלה זו מתייחסת לפיתוח המולטינומי
10^(a+b+c+d)

א. מהו מספר האיברים בפיתוח ? ( לאחר כינוס איברים דומים)
ב. לכמה איברים יש מקדם שלא מתחלק ב 5 ?
ג. מהו מספר האיברים שבהם החזקות של כל האותיות a,b,c,d שונות מ 2 ?
(מותר לחזקות של אותיות אלה להיות מספרים זוגיים אחרים , ששונים מ 2 )

בגדול התחלתי את א חישבתי את מספר האברים בפיתוח שזה $ {13 \choose 10} $ שזה יוצא 286 איברים בסה"כ אבל אני צריך לגרוע איברים דומים וזה מה שלא הצלחתי

[ThePrince]

$$\left(a+b+c+d\right)^{10}=\sum_{k_1+k_2+k_3+k_4= 10}^{ }\binom{10}{k_1,\ k_2,\ k_3,\ k_4}a^{k_1}b^{k_2}c^{k_3}d^{k_4}$$
ולכן האיברים שונים, אז לדעתי התשובה שלך לסעיף א' נכונה כלומר $\binom{10+\left(4-1\right)}{10}=\binom{13}{10}$ איברים שונים.

[Yair2597]

צריך עזרה בסעיף ג ' בבקשה
תודה מראש .

[ThePrince]

אפשר לפתור דרך כלל ההכלה וההדחה או דרך פונקציות יוצרות.
למדתם פונקציות יוצרות?

[Yair2597]

כן למדנו
אשמח אם מישהו יפתור את סעיף ג בבקשה

[Idose]

מצטרף לשאלה.

[ThePrince]

יש מספר דרכים לפתור את זה, תראה דרך, וננסה להמשיך מישם.