מציג תוצאות 1 עד 14 מתוך 14

אשכול: חישוב סדר קוטב

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חישוב סדר קוטב

    אני חייב הסבר מפורט איך אני מחשב סדר של קוטב למשל התרגיל הבא:
    10422087_787004144686959_5201346551158686917_n.jpg
    יש לי נקודות סינגולריות ב 0 ו 3 איך אני יודע בבירור ע"פ דרך כלשהי שאני יציג במבחן מה סדר הקוטב.

    תודה ושבת שלום

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    דברנו על זה בעבר; אתה צריך פשוט להכפיל בחזקות של z-z0 עד שהפונקציה תהיה אנליטית בנקודה.

    למשל, עבור z_0=0 תקבל כי אם תכפיל ב-z הפונקציה תהיה אנליטית (לפי לופיטל למשל).
    אהבתי abuksis12 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    דברנו על זה בעבר; אתה צריך פשוט להכפיל בחזקות של z-z0 עד שהפונקציה תהיה אנליטית בנקודה.

    למשל, עבור z_0=0 תקבל כי אם תכפיל ב-z הפונקציה תהיה אנליטית (לפי לופיטל למשל).
    אחי
    הבנתי שהסדר קוטב של 0 זה 1 ושל 3 זה 2
    השאלה האם זה נכון והשאלה היא למה זה 1 ב 0 ולא 2 ? הרי לפי השיטה של להכפיל כל פעם עד אנליטי זה 2

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ה"שיטה" נכונה ועובדת תמיד. אתה פשוט לא שם לב יש לך מקרה של אפס חלקי אפס - בz=0 גם המונה מתאפס, והוא נותן סדר התאפסות 1. התשובה שלך נכונה.
    אהבתי abuksis12 אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    ה"שיטה" נכונה ועובדת תמיד. אתה פשוט לא שם לב יש לך מקרה של אפס חלקי אפס - בz=0 גם המונה מתאפס, והוא נותן סדר התאפסות 1. התשובה שלך נכונה.
    מה זאת אומרת סדר התאפסות? כאילו אם המונה מתאפס גם מורידים 1 מהסדר שבמכנה?

  6. #6
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פורמלית אתה פשוט יכול להכפיל ולחשב את הגבול עד שיצא לך. בפועל, דיי "רואים" מהו סדר הקוטב. במונה, הפונקציה e^z-1 מתאפסת באפס והנגזרת שלה לא, ולכן זה תורם 1. המכנה נותן 2, ולכן סך הכל אם תכפיל ב-z תקבל במונה יהיה סדר 2 ובמכנה יהיה סדר 2, ולכן זה אנליטי.

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    פורמלית אתה פשוט יכול להכפיל ולחשב את הגבול עד שיצא לך. בפועל, דיי "רואים" מהו סדר הקוטב. במונה, הפונקציה e^z-1 מתאפסת באפס והנגזרת שלה לא, ולכן זה תורם 1. המכנה נותן 2, ולכן סך הכל אם תכפיל ב-z תקבל במונה יהיה סדר 2 ובמכנה יהיה סדר 2, ולכן זה אנליטי.
    תן לי להבין
    אם אני מכפיל ב z ה z^2 במכנה נהיה אנליטי ולכן הסדר הוא 1 כי הכפלנו רק פעם אחת ב z
    ואם אני מכפיל ב z-3 צריך להכפיל פעמיים בשביל ש (z-3)^2 יהיה אנליטי?

  8. #8
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    החלק הראשון של מה שאמרת נכון. החלק השני קצת לא מובן לי. כדי להעלים את הקוטב ב-z_0=3 צריך להכפיל מספר מסוים של פעמים בz-3. המספר המינימלי הוא הקוטב. במקרה הזה צריך לעשות זאת פעמיים.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    החלק הראשון של מה שאמרת נכון. החלק השני קצת לא מובן לי. כדי להעלים את הקוטב ב-z_0=3 צריך להכפיל מספר מסוים של פעמים בz-3. המספר המינימלי הוא הקוטב. במקרה הזה צריך לעשות זאת פעמיים.
    לא הבנתי אז מה זה אנליטי כנראה...
    כי אם אני יכפיל ב z אני יצטרך פעם אחת...
    וכנ"ל ל z_0 = 3
    אם אני יכפיל בפעם אחת ישאר לי z-3 כמו אם אני יכפיל ב z ישאר לי z במכנה...

  10. #10
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני אסביר מהתחלה הכל.

    בהינתן פונקציה (f(z ונקודה z=z0 שהפונקציה אנליטית בסביבה מנוקבת שלה, אפשר לשאול את השאלה - מהו סוג הסינגולריות בנקודה.

    אם זו סינגולריות סליקה, כלומר כזו שאפשר להחליף את ערך הפונקציה ואז היא תהיה אנליטית, מה טוב - זה פושט אומר שהפונקציה לא הוגדרה נכון. זה כמו להגדיר f(z)=0 לכל z!=0, ובאפס להגדיר f(0)=99 - זו נקודה סליקה, פשוט תגדיר במקום זה f(0)=0 וקיבלת פונקציה אנליטית. כדי לדעת האם הנקודה סליקה, פשוט בודקים האם קיים הגבול בנקודה - אם כן הנקודה סליקה.

    אפשרות נוספת היא נקודה סינגולרית עיקרית - זה אומר, למשל, שיש אינסוף איברים שליליים בפיתוח לטור אינסופי סביב הנקודה. אפיון נוסף שלה הוא שהגבול בנקודה לא קיים בכלל (גם לא במובן הרחב).

    האפשרות שמעיינת אותך כרגע היא קוטב. אומרים שלפונקציה f יש קוטב בנקודה z=z0 אם אפשר לכתוב אותה מהצורה
    f(z)=g(z)/(z-z0)^m, כאשר g פונקציה אנליטית בנקודה ומתקיים g(z0)!=0. אז m נקרא סדר הקוטב. מכאן ברור איך למצוא את סדר הקוטב - קיבלת פונקציה f. אתה מתחיל להכפיל אותה בחזקות של z-z0 עד שאתה מקבל בפעם הראשונה פונקציה אנליטית ב-z0. כלומר, תתחיל לבדוק - בשלב הראשון תביט בפונקציה (f(z)(z-z0. אם היא אנליטית (כלומר הגבול ב-z0 קיים), זה אומר שסיימת - סדר הקוטב הוא m=1. אם לא, אתה ממשיך - תכפיל ב-z-z0)^2); אם עכשיו הפונקציה אנליטית, סיימת - ואז הקוטב הוא מסדר m=2. אם לא, אתה ממשיך עד שאתה מסיים. היות וזה קוטב בהכרח יש m כזה סופי.

    בפועל, לא באמת צריך להכפיל המון פעמים, כי פשוט "רואים" מהו סדר הקוטב. למשל, לפונקציה 1 חלקי z^100 ברור שסדר הקוטב הוא m=100 - היא כבר כתובה בצורה הזו של פונקציה אנליטית שאינה מתאפסת ב-0 חלקי חזקה של z. בכל מקרה, רואים שאם תפכיל אותה בz^100 תקבל פונקציה אנליטית, ואם תכפיל בכל חזקה נמוכה יותר זה לא יספיק. אין צורך באמת לרוץ ולבדוק כל z^t עבור כל t שהוא עד שבאמת תגיע ל-100.
    יש מקרים טיפה יותר מסובכים. למשל, הפונקציה sinz/z ידועה כפונקציה שבה הסינגולריות באפס סליקה (כי הגבול שם קיים ושווה 1), ולכן אין בכלל קוטב.
    עוד מקרה מסובך הוא למשל z חלקי 1-cosz בנקודה z0=0. אם אתה לא רואה ישר את סדר הקוטב, תתחיל לבדוק - הגבול באפס לא קיים (לפי לופיטל למשל). אז מכפילים ב-z, מקבלים את הפונקציה z^2 חלקי 1-cosz, וקל לבדוק שהגבול שלה באפס קיים ושווה 2-, ולכן סדר הקוטב הוא 1.

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    אני אסביר מהתחלה הכל.

    בהינתן פונקציה (f(z ונקודה z=z0 שהפונקציה אנליטית בסביבה מנוקבת שלה, אפשר לשאול את השאלה - מהו סוג הסינגולריות בנקודה.

    אם זו סינגולריות סליקה, כלומר כזו שאפשר להחליף את ערך הפונקציה ואז היא תהיה אנליטית, מה טוב - זה פושט אומר שהפונקציה לא הוגדרה נכון. זה כמו להגדיר f(z)=0 לכל z!=0, ובאפס להגדיר f(0)=99 - זו נקודה סליקה, פשוט תגדיר במקום זה f(0)=0 וקיבלת פונקציה אנליטית. כדי לדעת האם הנקודה סליקה, פשוט בודקים האם קיים הגבול בנקודה - אם כן הנקודה סליקה.

    אפשרות נוספת היא נקודה סינגולרית עיקרית - זה אומר, למשל, שיש אינסוף איברים שליליים בפיתוח לטור אינסופי סביב הנקודה. אפיון נוסף שלה הוא שהגבול בנקודה לא קיים בכלל (גם לא במובן הרחב).

    האפשרות שמעיינת אותך כרגע היא קוטב. אומרים שלפונקציה f יש קוטב בנקודה z=z0 אם אפשר לכתוב אותה מהצורה
    f(z)=g(z)/(z-z0)^m, כאשר g פונקציה אנליטית בנקודה ומתקיים g(z0)!=0. אז m נקרא סדר הקוטב. מכאן ברור איך למצוא את סדר הקוטב - קיבלת פונקציה f. אתה מתחיל להכפיל אותה בחזקות של z-z0 עד שאתה מקבל בפעם הראשונה פונקציה אנליטית ב-z0. כלומר, תתחיל לבדוק - בשלב הראשון תביט בפונקציה (f(z)(z-z0. אם היא אנליטית (כלומר הגבול ב-z0 קיים), זה אומר שסיימת - סדר הקוטב הוא m=1. אם לא, אתה ממשיך - תכפיל ב-z-z0)^2); אם עכשיו הפונקציה אנליטית, סיימת - ואז הקוטב הוא מסדר m=2. אם לא, אתה ממשיך עד שאתה מסיים. היות וזה קוטב בהכרח יש m כזה סופי.

    בפועל, לא באמת צריך להכפיל המון פעמים, כי פשוט "רואים" מהו סדר הקוטב. למשל, לפונקציה 1 חלקי z^100 ברור שסדר הקוטב הוא m=100 - היא כבר כתובה בצורה הזו של פונקציה אנליטית שאינה מתאפסת ב-0 חלקי חזקה של z. בכל מקרה, רואים שאם תפכיל אותה בz^100 תקבל פונקציה אנליטית, ואם תכפיל בכל חזקה נמוכה יותר זה לא יספיק. אין צורך באמת לרוץ ולבדוק כל z^t עבור כל t שהוא עד שבאמת תגיע ל-100.
    יש מקרים טיפה יותר מסובכים. למשל, הפונקציה sinz/z ידועה כפונקציה שבה הסינגולריות באפס סליקה (כי הגבול שם קיים ושווה 1), ולכן אין בכלל קוטב.
    עוד מקרה מסובך הוא למשל z חלקי 1-cosz בנקודה z0=0. אם אתה לא רואה ישר את סדר הקוטב, תתחיל לבדוק - הגבול באפס לא קיים (לפי לופיטל למשל). אז מכפילים ב-z, מקבלים את הפונקציה z^2 חלקי 1-cosz, וקל לבדוק שהגבול שלה באפס קיים ושווה 2-, ולכן סדר הקוטב הוא 1.
    תודה רבה, הבנתי מה שהסברת גם מלכתחילה אבל
    עכשיו אני אסביר איפה הבעיה שלי בצורה יותר מובנת:
    CodeCogsEqn.gif

    סבבה זה הראשון m=1
    עכשיו עוד לא קיבלתי מספר סופי לכן:
    CodeCogsEqn (1).gif
    עכשיו כן קיבלתי מספר סופי לכן: כפלתי ב (z-0) פעמיים לכן m=2...

    הבנת איפה אני מסתבך?
    כנ"ל על z-3 אותו דבר בדיוק
    נערך לאחרונה על ידי abuksis12, 01-02-2015 בשעה 00:11

  12. #12
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הטעות שלך היא בחלק הראשון, הגבול הוא לא אינסוף הוא סופי. צריך לחשב את הגבולות נכון.

    בשני אין שום בעיה, אתה מכפיל פעם אחת ורואה שהגבול עדיין אינסוף, מכפיל שוב ורואה שהגבול קיים.

  13. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי OneProphecy צפה בהודעה
    הטעות שלך היא בחלק הראשון, הגבול הוא לא אינסוף הוא סופי. צריך לחשב את הגבולות נכון.

    בשני אין שום בעיה, אתה מכפיל פעם אחת ורואה שהגבול עדיין אינסוף, מכפיל שוב ורואה שהגבול קיים.
    אההה צודק לא חישבתי את המונה בגבול הראשון יוצא 0\0 ואז צריך לעשות לופיטל
    הוא מינוס שליש אם אני לא טועה נכון?

  14. #14
    אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נכון.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו