מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: תרגיל אתגר מעניין !

  1. #1
    הסמל האישי שליהורם מדריך ויועץ בכיר חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תרגיל אתגר מעניין !

    בס"ד

    תרגיל מאתגר לשעות הפנאי (אם יהיו כאלו) !

    \Large{(\sqrt{2+\sqrt 3})^x+(\sqrt{2-\sqrt 3})^x = 4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
    אהבתי תרגיל אתגר מעניין !gilas אהב \ אהבו את התגובה
     
    .......'אין עוד מלבדו'.........
    שיעורים פרטיים באיזור בקעת אונו
    [email protected]

  2. #2
    הסמל האישי שלTTAJTA4 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    *כתבתי בזמן נסיעה ברכבת, תסלחו לי אם יש שגיאות בכתיבה
      תרגיל אתגר מעניין ! ספוילר:  
    $$ \\(\sqrt{2+\sqrt{3}})^x+(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x=4\\
    (2+\sqrt{3})^x+2\cdot( \sqrt{2+\sqrt{3}})^x\cdot(\sqrt{2-\sqrt{3}})^x+(2-\sqrt{3})^x=16\\
    (2+\sqrt{3})^x+(2-\sqrt{3})^x=14\\
    ((2 + \sqrt3) \cdot (\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))^x + (2 - \sqrt{3})^x = 14\\
    \frac{1}{(2-\sqrt3)^x}+(2-\sqrt3)^x=14\\
    (2-\sqrt3)^{2x}-14(2-\sqrt3)^x+1=0\\
    t=(2-\sqrt3)^x \leftrightarrow t^{2}-14t+1=0\\
    t_{1,2}=\frac{14\pm\sqrt{(-14)^2-4\cdot1\cdot1}}{2\cdot1}=\frac{14\pm\sqrt{192}}{2} =7\pm4\sqrt{3}\\
    (2-\sqrt3)^x=7-4\sqrt3 \leftrightarrow (2-\sqrt3)^x=4-4\sqrt3+3 \leftrightarrow (2-\sqrt3)^x=(2-\sqrt3)^2 \leftrightarrow x=2\\
    (2-\sqrt3)^x=7+4\sqrt3 \leftrightarrow xln(2-\sqrt3)=ln(4+4\sqrt3+3) \leftrightarrow x=\frac{ln((2+\sqrt3)^2)}{ln(2-\sqrt3)}=2\cdot \frac{ln(2+\sqrt3)}{ln(2-\sqrt3)}=2 \cdot \frac{ln(2 + sqrt3)}{ln((2 - \sqrt3) \cdot \frac{2 + \sqrt3} {2 + \sqrt3})}=2\cdot\frac{ln(2+\sqrt3)}{ln\frac{1}{2+ \sqrt3 }}=-2\cdot\frac{ln(2+\sqrt3)}{ln(2+\sqrt3)}=-2 $$


    תשובה סופית: x=\pm 2
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 02-09-2016 בשעה 13:13
    אהבתי תרגיל אתגר מעניין !יהורם, אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן לייק!





  3. #3
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סיבכת את זה ברמה קיצונית. אם שמים לב ש-$\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot{\sqrt{2-\sqrt{3}}}=1$, אז אפשר לסמן $\sqrt{2+\sqrt{3}}^x=t$ ולקבל את המשוואה $t+\frac{1}{t}=4 \Rightarrow t^2-4t+1=0$ ומקבלים $t_{1,2}=2\pm \sqrt{3}$, לכן הפתרונות הם $x=\pm{2}$.
    אהבתי תרגיל אתגר מעניין !gilas, תרגיל אתגר מעניין !יהורם, אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו