הוכחת זהויות בעזרת נוסחת אוילר

[דביר2000]

אשמח לעזרה בתרגיל הבא:
זהויות.jpg
תודה רבה לעוזרים

[אריאל]

תעזר בכך ש:

$$ cos(a+kb) = Re(e^{i(a+kb)} ) = Re(e^{ia} \cdot e^{ikb)} ) $$

ובכך שהממשי של סכום מספרים מרוכבים הוא סכום החלקים הממשיים של מספרים מרוכבים (כלומר אפשר להוציא את ה Re מחוץ לסכום ) ומכאן נשאר לך רק לעשות סכום סידרה הנדסית .

[דביר2000]

תודה!

[דביר2000]

תעזר בכך ש:

$$ cos(a+kb) = Re(e^{i(a+kb)} ) = Re(e^{ia} \cdot e^{kb)} ) $$

ובכך שהממשי של סכום מספרים מרוכבים הוא סכום החלקים הממשיים של מספרים מרוכבים (כלומר אפשר להוציא את ה Re מחוץ לסכום ) ומכאן נשאר לך רק לעשות סכום סידרה הנדסית .

רק לגבי המעבר האחרון - בחזקה של האקספוננט השני לא צריך להיות גם כפול i?
ואיך אפשר לעשות סכום לסדרה הנדסית כשמנת הסדרה היא מספר מרוכב? זה מותר?

[אריאל]

רק לגבי המעבר האחרון - בחזקה של האקספוננט השני לא צריך להיות גם כפול i?

כן ברור, תוקן

[דביר2000]

כן ברור, תוקן

ואיך אפשר לעשות סכום לסדרה הנדסית כשמנת הסדרה היא מספר מרוכב? זה מותר?

[אריאל]

ואיך אפשר לעשות סכום לסדרה הנדסית כשמנת הסדרה היא מספר מרוכב? זה מותר?

כן, יש הוכחה נפרדת לזה אם אני זוכר נכון אבל זה בהחלט קביל

[דביר2000]

תודה