תנועת טיל עם מסה משתנה

**ירדןמודן** · 20-09-2017, 11:01

שלום, איך אני ניגש לתרגיל הזה?

טיל זיקוקים יוצא מפני כדור הארץ ונע בזווית אלפא קבועה. מהטיל נפלט גז כך שמסת הטיל הינה

**am12348** · 01-10-2017, 11:54

שלום רב,

רצ"ב קובץ עם פתרון התרגיל

הפתרון ע"ס שיקולי מתקף ותנע

במידה וישנן הערות/שאלות אשמח לענות

הקשר בין אלפא ביתא שיצא לי:
$sin\beta = \frac{g \cdot cos \alpha}{\gamma\cdot u}$

יש לשים לב שאם הטיל נע במאונך לארץ, קוסינוס הזווית אלפא ששווה 90 מעלות
הוא 0 ואז יוצא שסינוס הזווית ביתא הוא 0, כלומר כדי לקיים את התנועה אנכית,
הזווית בין סילון הגז לבין תנועת הטיל היא 0. הטיל ינוע כל עוד יש בו דלק. מה שמקנה
לו את תנועה למעלה בכל זווית רצויה, הא התנע של מסת הגז שנפלט בכון ההפוך

שנה טובה,
עמוס

**ירדןמודן** · 01-10-2017, 18:53

תודה רבה על ההשקעה!

**ירדןמודן** · 01-10-2017, 21:36

יש לי שאלה לגבי הניסוח הבא: האם הוא נכון לגבי המקרה של הטיל? (הנגזרת של המסה היא שלילית)

דגדגדג.png

תתעלמו מהקובץ התחתון

**am12348** · 09-10-2017, 07:32

שלום רב,

הנוסח המדויק לדעתי

$m_{t}\cdot \vec{g}\cdot \Delta t + m_{t} \cdot \vec{v} = (m_{t} - \Delta m)\cdot (\vec{v}+ \vec{ \Delta v})+\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u})$

הסבר: אנו בודקים את שינוי התנע ברווח בזמן קצר [ $[t,t+\Delta t]$

לפני פעולת המתקף ברגע t היה וקטור תנע של הטיל $m_{t}\cdot \vec{v}$

עכשיו במשך זמן קצר $\Delta t$ על הטיל פועל וקטור המתקף שהוא כוח המשיכה(הכוח החיצוני היחיד - זה הכוח השקול הפועל על המערכת: טיל+גז) שהוא: $m_{t}\cdot \vec{g} \cdot \Delta t$

מסת הטיל קטנה ב- $\Delta m$ - מסת הגז ומהירותו גדלה ב- $\vec{\Delta v}$ סכום וקטורי
התנע של הטיל בלי הגז שנפלט ברוח זמן זה הינו עכשיו:

$(m -\Delta m)\cdot (\vec{v}+\vec{\Delta v})$

נעבור עכשיו למסת הגז שנפלט $\Delta m$

וקטור המהירות היחסי לטיל הוא: $\vec{u}$

מהירת מסת הגז יחסית לארץ הינה הסכום הוקטורי של מהירות הטיל יחסית לארץ ומהירות הגז יחסית לארץ

$\vec{v}+\vec{u}$

לפיכך וקטור התנע של הגז הינו
$\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u})$

וקטור התנע של המערכת: טיל+גז הינו הסכום הוקטורי של תנע הטיל ושל תנע הגז

כלומר :
$(m_{t} - \Delta m)\cdot (\vec{v}+ \vec{ \Delta v})+\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u})$

ושינוי התנע במרווח זמן זה: הבדל וקטורי
$(m_{t} - \Delta m)\cdot (\vec{v}+ \vec{ \Delta v})+\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u}) - m_{t} \cdot \vec{v}$

שינוי התנע במרווח הזמן שווה לגודל המתקף
$m_{t}\cdot \vec{g}\cdot \Delta t$

לכן נקבל את הניסוח הבא:
$m_{t}\cdot \vec{g}\cdot \Delta t = (m_{t} - \Delta m)\cdot (\vec{v}+ \vec{ \Delta v})+\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u}) - m_{t} \cdot \vec{v}$

או
$m_{t}\cdot \vec{g}\cdot \Delta t + m_{t} \cdot \vec{v} = (m_{t} - \Delta m)\cdot (\vec{v}+ \vec{ \Delta v})+\Delta m \cdot (\vec{v} + \vec{u})$

מה שאפשר לעשות עכשיו, כדי לחשב את ביתא, זה לפרק את הוקטורים במשואה לרכיביהם x ו-y לפי אלפא וביתא
יש לקבוע סימונים חיובי ושלילי לדוגמא חיובי כלפי מעלה /ימין ושלילי כלפי מטה/שמאל ובהתאם לכך לבצע את החשבון הוקטורי
לדוגמא: כוון כוח הכובד כלפי מטה לכן הרכיב האנכי של $\vec{g}$ הוא: מינוס g

עבור כל v רגעי כלשהוא דרושה זווית ביתא שונה כדי שהטיל ימשיך להמריא בזווית אלפא יחסית לאופק

במקרה שלפנינו הזווית ביתא המחושבת היא כאשר v=0 - התחלת התנועה של הטיל

קל יחסית לבנות את משוואת המתקף והתנע כאשר הטיל ממריא אנכית $\alpha = 90^{^{\circ}}$

נקבל אז שכיוון סילון הגז - הזווית בתא הוא 0, וזאת הזווית הנדרשת להמראה בזווית קבועה של 90 מעלות

**ירדןמודן** · 10-10-2017, 03:06

תודה רבה שוב פעם על ההשקעה, אתה תמיד מסביר בהרחבה ובדיוק רב, ועל כך אני מודה לך מאוד מקרב לב!

המשוואה שבנית ברורה לי לגמרי, חוץ מזה שלא הוספת את מהירות דלתא V למהירות הגז, דבר שלא מתיישב לי עם ההבנה, משום שמהירות הגז ביחס לטיל רגע אחרי שמתחילים למדוד היא המהירות U ביחס למהירות הטיל החדשה שהיא V + (דלתא וי)...
האם אני טועה?

תפריט

אשכול: תנועת טיל עם מסה משתנה

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש