מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: שאלה לגבי גלי קול

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל שאלה לגבי גלי קול

    שלום, יש לי 2 שאלות לגבי גלי קול:

    שאלה 1:

    גל קול עומד מתקיים בצינור באורך 3 מטר שצידו האחד פתוח וצידו השני סגור. האיור הבא מתאר את השינוי בלחץ ביחס לשיווי משקל לאורך הצינור בזמן t=0 :
    B0AAE80E-C099-4542-AFD2-27741C1AA15F.jpeg

    הניחו כי מהירות הקול היא 330 מטר לשנייה. חשבו את זמן המחזור של הגל (T) ושרטטו את השינוי בלחץ ביחס לשיווי משקל עבור

    .

    התשובה:
    885E6C2D-93E0-4ECA-A52C-579906968C99.jpeg

    אפשר הסבר בבקשה על איך הם הגיעו לגרפים האלו? אני לא מבינה עם מה אני צריכה להסתכל כדי לדעת איך לצייר את העוצמה.
    נערך לאחרונה על ידי Ramonaa01, 01-02-2020 בשעה 18:47

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    גל הלחץ יוצר שינוי מחזורי של הלחץ בקצה הסגור ( x=3m) ושם הלחץ שונה מ-0. בקצה הפתוח הלחץ 0 כל הזמן כי אין שינוי יחסית לאטמוספרה.
    מתמטית, גל לחץ עומד (בניגוד לגל מתקדם) הוא בעל הצורה הכללית:
    $
    \Delta p(x,t)=\Delta p_0 \cdot g(t)h(x)
    $
    כאשר $g,h$ הן פונקציות מחזוריות בזמן ובמרחב:
    $
    g(t+T)=g(t)
    $
    $
    h(x+\lambda)=h(x)
    $
    אנחנו מניחים (וכך גם נראה מן הגרף הראשון, לגבי התלות ב- $x$) כי ההישתנות היא סינוסואידלית וכותבים:
    $
    \Delta p=\Delta p_0\cos(\frac{2\pi t}{T}+\phi_1)\cos(\frac{2\pi x}{\lambda}+\phi_2)
    $
    (כל אחד מהגורמים למעלה יכול להיות סינוס או קוסינוס - זו בסך הכל בחירה שרירותית של פאזה שתכף נמצא אותה, ולא משנה ממה מתחילים).

    מהציור הראשון רואים שאורך הצינור שהוא 3 מטר מתאים ל 3/4 אורך גל. כלומר:
    $
    3\lambda/4=3m
    $
    ומכאן:
    $
    \lambda=4m
    $
    כמו כן רואים מאותו ציור שהפונקציה המרחבית חייבת להתאפס ב- $x=0$. מכאן:
    $
    \frac{2\pi\cdot0}{\lambda}+\phi_2=\frac{\pi}{2}
    $
    לכן
    $
    \phi_2=\frac{\pi}{2}
    $
    את $\phi_1$ אנחנו מחשבים תחת ההנחה שבזמן $t=0$ אנחנו מקבלים את מקסימום האמפליטודה $\Delta P_ 0$ בצד הסגור בסימן מינוס. לכן חייב להתקיים
    $
    \frac{2\pi \cdot 0}{T}+\phi_1=\pi
    $
    לכן :
    $
    \phi_1=\pi
    $
    ונוכל לכתוב עכשיו את הפונקציה בצורה מפורשת:
    $
    \Delta p=\Delta p_0\cos(\frac{2\pi t}{T}+\pi)\cos(\frac{2\pi x}{\lambda}+\frac{\pi}{2})= \Delta p_0\cos(\frac{2\pi t}{T})\sin(\frac{2\pi x}{\lambda})
    $
    את $T$ ניתן לחשב פשוט ע" חלוקת אורך הגל שמצאנו במהירות הקול ומקבלים את התוצאה הנתונה.
    כעת יש לנו את הגדרת הפונקציה המלאה ואת יכולה לשרטט אותה עבור הערכים $t=T/4,T/2,T$ ולראות שמתקבלים הגרפים הנתונים.
    בתור תרגיל את יכולה להתחיל גם מהגדרת הפונקציה עם סינוסים, כ:
    $
    \Delta p=\Delta p_0\sin(\frac{2\pi t}{T}+\phi_1)\sin(\frac{2\pi x}{\lambda}+\phi_2)
    $
    ותראי שאת מקבלת $\phi_1,\phi_2$ אחרות אבל בסופו של דבר התוצאה תהיה זהה.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 02-02-2020 בשעה 06:59
    אהבתי Ramonaa01 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו