מציג תוצאות 1 עד 13 מתוך 13

אשכול: אם מישהו יכול להסביר את הפרדוקס הזה...

  1. #1
    הסמל האישי שלRoyMemo משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אם מישהו יכול להסביר את הפרדוקס הזה...

    ידוע שסכום הסדרה -
    \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}.....

    הוא אינסוף.


    כמו כן ידוע שסכום הסדרה
    \frac{1}{1} + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}.....
    הוא אפילו לא 2...



    בסדרה הראשונה כל איבר הוא \frac{1}{n} ובסדרה השניה \frac{1}{n^{2}}
    נניח שהייתי מניח שורה של ריבועים (התמונה היא של תיבות אך תתייחסו רק לפאה הקדמית - הריבוע) ככה שהשטח של הראשון 1, של השני רבע, של השלישי תשיעית וכו'..(בדיוק הסדרה השניה) זה אומר שהצלעות המרכיבות אותם הם 1, חצי, שליש, רבע וכו' (הסדרה הראשונה)...

    משמע יש להם שטח סופי קטן (אפילו לא 2) שיכולתי לצבוע בקלות, אך אם הייתי רוצה לצבוע את הבסיס המשותף שלהם הייתי צריך אינסוף צבע?





    לא מצאתי לזה תשובה בשום מקום...אם מישהו יודע את הפתרון של הפרדוקס אשמח לשמוע

  2. #2
    הסמל האישי שלtototomer1 אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אין לי הסבר מתמטי לזה, אבל אם תריץ אלגוריתם:

    בסדרה הראשונה:
    עבור n=1000, סכום הסדרה הוא 7.48547...
    עבור n=10000, סכום הסדרה הוא 9.787606...
    עבור n=100000, סכום הסדרה הוא 12.09014...
    עבור n=1000000, סכום הסדרה הוא 14.39272...

    כלומר בכל פעם זה גדל וגדל באופן די משמעותי (שים לב שכשמספר האיברים בסדרה גדל פי 1000 (מספר קטן יחסית לאינסוף), סכום הסדרה גדל פי 2

    לעומת זאת בסדרה השניה:
    עבור n=1000 סכום הסדרה הוא 1.6439345...
    עבור n=10000 סכום הסדרה הוא 1.6448340...
    עבור n=100000 סכום הסדרה הוא 1.644924...

    בקיצור הסכום הוא בערך 1.644.... לכל מספר
    בברכה, תומר

    עזרו לכם? תגידו תודה/תעשו "אהבתי" - זה לא עולה כסף

  3. #3
    הסמל האישי שלRoyMemo משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה אמרת בדיוק מה שאני רשמתי
    אני אמרתי שסכום הסדרה הראשונה הוא אינסוף וסכום הסדרה השניה הוא אפילו לא 2..

    מה שאמרת לא עונה על הפרדוקס עצמו, שכביכול בשביל שטח כל הריבועים הייתי צריך מעט צבע ובשביל להעביר קו עט פשוט על צלעות הריבוע הייתי צריך אינסוף דיו.. שבמציאות המצב הזה אבסורד

  4. #4
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יש לך טעות בהתייחסות שלך לכמות הצבע הדרוש לצביעת הקו.
    נאמר שריבוע הראשון דרוש Y ליטר צבע; אם כך, לריבוע השני דרוש רבע Y ליטר צבע ולשלישי רק תשיעית Y ליטר צבע וכן הלאה...
    טור הסדרה ההרמונית אומנם מתבדר אך לא הוא המייצג את כמות הצבע הדרושה לצביעת הקו.
    אם נניח שעל מנת לאמוד את כמות הצבע הדרושה לצביעת הקו יש לסכום את הטור ההרמוני, נקבל שלצלע הריבוע הראשון דרושה כמות מסויימת של צבע - נאמר X ליטר ולקו הבא אחריו ידרש X/2 ליטר צבע... בבירור סדרת הריבועים מתכנסת לאפס מהר מן הסדרה המקורית ובסופו של דבר נגיע לריבוע מסויים בו כמות הצבע הנדרשת לצביעת צלעו של הריבוע גדולה מהכמות הנדרשת לצביעת הריבוע כולו; שזו כמובן שגיאה.
    זה נכון שטור אורכי הצלעות מתבדר אך בעודנו מדברים על צביעתו יש לנו צורך לדבר על שטח; שכן, איך נחליט כמה צבע נדרש לצביעת קו חד מיימדי? רוחב הקו שלנו הוא אפסי (קו חד מיימדי) והשטח שעלינו לצבוע עומד ביחס ישר לגבול המכפלה בין אורך הצלע ל'רוחב' הקו.
    אין לנו ביטוי לרוחב הקו כדי לחשב את הגבול באופן ישיר אך מכך שאורכו של הרוחב קטן מצלע הריבוע הניצבת לצלע שלנו, בין אם אותו אורך קבוע או לאו, נוכל לסמנו t (כקבוע או כסדרה) ובעזרת מבחן ההשוואה להתכנסות טורים חיוביים נקבל שהשטח שעלינו לצבוע מתכנס.
    אהבתי Galhdz אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #5
    הסמל האישי שלRoyMemo משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תמיר,

    הסבר יפה! תודה שהגבת.
    שים לב שיכולתי גם לדבר על לצבוע את שטח הפנים של הקוביות המוצגות באיור לעומת מילוי נפחם. ואז כן יש לי שני מימדים שאיתם אוכל לצבוע.

    לאחרונה למדתי שההסבר לפרדוקס הוא שאורך הצלעות בריבוע הוא אכן אינסוף, אך זה אינסוף במימד אחד! (צלעות) בעוד שסכום השטחים הוא אכן פחות מ-2 אך זה סכום דו מימדי! בכמות דו מימדית, קטנה ככל שתהיה, ניתן להכניס אינסוף יחידות חד מימדיות. על כן לא מדובר על אינסוף מול סכום הקטן מ-2 באותה מערכת מידות, שכן אינסוף חד מימדי קטן מכל יחידה דו מימדית. בכל יחידה דו מימדית קטנה ככל שתהייה ניתן להכניס אינסוף יחידות חד מימדיות.
    את אותו דבר ניתן להשליך על דו מימדי מול 3 מימדי, 3 מימדי מול 4 מימדי וכו'.

    אסור להתבלבל בין הפרדוקס הזה לבין x בריבוע לעומת x בשלישית, למשל, שכן המעריך לא מייצג מימד פיזי ואלו ערכים שאין להם שום מימד פיזי.

    יום טוב

  6. #6
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אנסה לחדד מעט את תשובתו של תומר.
    כשאתה מדבר על "לצבוע צלעות", אתה מניח שלמברשת הצביעה שלך יש רוחב מסוים.
    אלא מאי? שגובה הריבועים עצמם שואף לאפס (כמו אורכם), מכאן שגם רוחב המברשת שלך אמור לשאוף לאפס.
    אם אתה צובע את הבסיס (או כל קו אינסופי שהוא), כאשר רוחב במברשת שלך שואף לאפס, לא בהכרח שתצטרך כמות צבע אינסופית.

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כמו שככל שאתה תיתן לי מספר אני יתן לך אחד יותר נמןך וזה יהיה אפס ועוד המספר שלך לחלק לשתיים ןזה המושג להשאיף כך גם פה אתה נותן לי כל פעם אחד חלקי הריבוע של המספר הבא ומחבר אז זה ישאף לשתיים ולא שתיים

  8. #8
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי yedidya123 צפה בהודעה
    כמו שככל שאתה תיתן לי מספר אני יתן לך אחד יותר נמןך וזה יהיה אפס ועוד המספר שלך לחלק לשתיים ןזה המושג להשאיף כך גם פה אתה נותן לי כל פעם אחד חלקי הריבוע של המספר הבא ומחבר אז זה ישאף לשתיים ולא שתיים
    אני מנסה להבין אם זה עברית.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבנתי מה הבעיה !
    ככה , כל מספר שיהיה הכי קטן יש יותר קטן ממנו וזה מה שנקרא להשאיף לאפס ולכן כאשר אתה מחבר חצי של מספר ועוד חצי של החצי אז אתה רק מתקרב למספר השלם אתה שואף אליו ולכן גם תעשה מיליון חיבורים כאלה לא תגיע למספר השלם אלא רק תשאף אליו אם לא מובן הפעם שיגידו לי מה לא מובן!!!!!!!!!

  10. #10
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם הבנתי אותך נכון – זו טעות. הטור האינסופי שווה בדיוק למספר, כמו שהשבר המחזורי ‎0.999…‎ שווה בדיוק ל־1, ולא רק "שואף"/"מתקרב" אליו. בכל מקרה, זה כלל לא קשור לשאלה ולא עונה עליה.
    התשובה האמתית כבר הוסברה, סכום שטחי הריבועים הוא סופי כי גובהם גם שואף לאפס, ולא רק אורכם, בעוד שבצביעת הבסיס מניחים קיום גובה קבוע (רוחב המברשת).
    נערך לאחרונה על ידי ShoobyD, 19-03-2013 בשעה 13:36

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה בוודאי קשור לשאלה הבעיה שלך שאתה לא מבין מה שאני מסביר תנסה להבין ותדבר איתי

  12. #12
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קשה להבין כשאינך משתמש בשום סימן פיסוק שהוא. :\
    אם תנסה להסביר את דבריך בצורה יותר קוהרנטית, אולי אנשים מלבדך יוכלו להבין למה אתה מתכוון (למרות ששוב, איני מבין מדוע אתה מחפש להמציא את הגלגל מחדש, כבר סיפקו תשובה לשאלה, וכל תשובה אחרת שתיתן היא פשוט שגיאה).

  13. #13
    חבר מתקדם חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניסיון יפה חחחחחחחחח

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו