מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: 1+2+3+4+5... = -1/12 ?!?!?!?!?!!

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    Lightbulb 1+2+3+4+5... = -1/12 ?!?!?!?!?!!

    ASTOUNDING: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 - YouTube

    למרות שההוכחה של סכום הסדרה הראשונה ששווה ל1/2 לא כל כך נראת לי.. אח שלי שלומד הנדסה באוניברסיטה אמר לי שזה 100% נכון!!

  2. #2
    הסמל האישי שלlioryor משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה באמת נושאים מעניינים מאוד לחקור. אני מציע לך לראות את הסרט הזה ואם אתה לא מבין אני אנסה להסביר או שמישהו אחר פה באתר יעזור לך .

    One minus one plus one minus one - Numberphile - YouTube

    יום טוב

  3. #3
    הסמל האישי שלomeromer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הינה תגובה של הרבה אנשים שמבינים עניין לסרטון הזה:
    1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... = -1/12 | Numberphile : math

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הוא מציין שם את הפרדוקס של זנון, מי שרוצה כתבנו על זה פה פעם :

    Emath - בגרות במתמטיקה - ניתוח פרדוקסי זנון ופיתרונם

  5. #5
    הסמל האישי שלEli_S משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אז לא הבנתי, ההוכחה שם נכונה? זה אומר שסכום כל המספרים הטבעיים עד אינסוף הוא מספר שלילי
    מישהו יכול לאמת את מה שאמרו שם או להפריח?

  6. #6
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    השאלה היא איך אתה מגדיר "סכום אינסופי" (="טור אינסופי").

    סכום בין שני איברים הוא בסיסי, והוא מורחב באופן טריוויאלי עבור כל מספר סופי של איברים באמצעות אינדוקציה
    אבל מה קורה אם ישנם אינסוף מחוברים?
    אינדוקציה לא עובדת במקרה כזה..

    ישנם מספר דרכים להגדיר סכום אינסופי; הדרך הסטנדרטית (שלומדים בקורסים בסיסיים בחדו״א) היא באמצעות גבול של סכומים חלקיים
    במקרה זה סכום המספרים הטבעיים הוא אינסוף.

    דוגמאות אחרות לשיטות סכימה אינסופית הן סכימת צזארו, סכימת אבל, סכימת אוילר, סכימת בורל וכו׳.
    [לדוגמא בסכימת צזארו מגדירים את הסכום בתור גבול הממוצע של הסכומים החלקיים]
    עבור חלק מהשיטות (סכימת רמנג׳ואן ורגולריזציית פונקציית זטא של רימן) טור הטבעיים אכן מתכנס למינוס 1/12.

    כדי להמחיש עד כמה סכימה אינסופית אינה טריוויאלית, יש את משפט רימן המופלא, שמראה שגם במקרים של התכנסות סטנדרטית של סכימה אינסופית, חילופיות לא בהכרח מתקיימת.
    [שינוי סדר האיברים עלול להוביל לתוצאה שונה]

  7. #7
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ShoobyD צפה בהודעה
    כדי להמחיש עד כמה סכימה אינסופית אינה טריוויאלית, יש את משפט רימן המופלא, שמראה שגם במקרים של התכנסות סטנדרטית של סכימה אינסופית, חילופיות לא בהכרח מתקיימת.
    [שינוי סדר האיברים עלול להוביל לתוצאה שונה]
    קשה מלהתאפק להביא את הדוגמא הידועה (שתמיד כיף לראות שוב) :

    image.png

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו