מציג תוצאות 1 עד 13 מתוך 13

אשכול: פרודקס מתמטי.

  1. #1
    מנהל פורום חידות והיגיון בריא בדימוס חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פרודקס מתמטי.

    ניקח לדוגמא את המספר 1 .
    עכשיו ידוע כי , 3\1 זה : ....0.33333333
    נכפיל ב3.ומה יצא ? 0.9999999999 ..שזה 9\1 . היתכן ??
    והרי אין סוף למספרים,ולעולם זה לא יגיע ל1 !?
    ואי אפשר לומר שזה בקירוב למספר 1 ,ולכן זה שווה ל1! שהרי 9\1 לא שווה באמת ל1 !
    אם כן, איך זה יתכן ש 3\1 כפול 3 שווה 1 ,ולא ל....0.99999999 !?
    נערך לאחרונה על ידי איציק2, 28-07-2009 בשעה 18:29
    ------------------------

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    איך ...0.99999999 שווה ל- 1/9 (תשיעית)?!

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יצאת מנקודת הנחה ש1/3=0.33333333, וזהו מקור הטעות. כמו שקיבלת הנחה זו כנכונה, קבל גם את ההנחה ש0.999999=1
    נערך לאחרונה על ידי אברה, 05-08-2009 בשעה 13:43

  4. #4
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זו שגיאה בכתיבה ואין צורך לתת את הדעת על כך.
    ניתן לרשום :
    ניתן לרשום את המספר העשרוני 0.9999999 (ועוד אינסוף 9 אחרי הנקודה) באופן :
    0.99999...99=\frac{9}{10}+\frac{9}{100}+\frac{9}{1000}+...+\frac{9}{10^{n}}.
    ברור כי זוהי סדרה הנדסית בה : a_1=\frac{9}{10} \ , \ q=0.1 \ , \ a_k=\frac{9}{10^n}.
    על פי הנוסחה לאיבר כללי בסדרה הנדסית :
    a_k=a_1q^{n-1} \right \frac{9}{10^n}=\frac{9}{10}\cdot{\left(\frac{1}{10} \right)^{k-1}}=\frac{9}{10^k} ומתוך כך :
    n=k , כלומר בטור ההנדסי האינסופי ישנם n איברים.
    נמצא את סכום הטור :
    S_n=\frac{a_1}{1-q}=\frac{0.9}{0.9}=1 ועל כן ניתן לקבוע כי המספר העשרוני
    0.9999...999 שווה ל-1.

    יום טוב !
    אהבתי noyyyyyyy, mikichi, itzikV אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  5. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    "הפרדוקס של ZENO"
    על אותו עניין, כל שיש להבין, שסכום של אינסוף איברים, יכול להתכנס למספר סופי .
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 05-08-2009 בשעה 13:53

  6. #6
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ולמי שיצא לעיין בסעיף ב' בשאלון 006 בבגרות האחרונה היה ניתן לראות כי יש שם את
    הסכום \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2} , אשר מתכנס
    ל-\frac{\pi^2}{6}-1 ולמי שמעוניין זוהי פונקציית זטא (אחת מהפונקציות החשובות
    אם לא החשובה ביותר בהשערת רימן לגבי המספרים הראשוניים [למי שמעוניין אמליץ על ספרו הנפלא
    של מרכוס דו סוטוי "המוזיקה של המספרים הראשוניים"]) עבור x=2 (ולמי שמעוניין ספציפית
    בטור הזה ניתן לקרוא על בסל).
    העלתי את הדברים הללו רק בעקבות דבריו של אריאל שסכום איברים אינסופי (ולא מספרים אינסופיים)
    יכול להתכנס לעבר ערך סופי.

    יום טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני מצטרף להמלצתו של גל לגבי הספר "המוזיקה של המספרים הראשוניים".
    גל, בבגרות הייתי צריך לדעת כזה דבר??????
    איציק, זוהי סדרה אינסופית ומכיוון שהמנה שלה הוא מספר בין 1 לבין מינוס אחד יש נוסחה לחישוב הסכום, שיוצא 1 (כמו שגל חישב).

  8. #8
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אברה , לא היית צריך לדעת וזו הייתה טעות של משרד החינוך שבנה סעיף שבנוי על טור של אוילר.
    בכל אופן , באם התוצאה שלך היא 4999 או באם ידעת להוכיח כי התוצאה היא כל n בעזרת חומר
    שמחוץ לתוכנית הלימודים , שתי התשובות תתקבלנה.

    יום טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  9. #9
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יצא לי 4998, לא יודע למה לא 4999...

  10. #10
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    התוצאה היא 4999 ואתה מוזמן להסתכל בפתרונות המלאים שהועלו ונמצאים בנעוצים של שאלון 006.

    יום טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה היה בהחלט אשקול משעשע.
    דרך אגב, 0.99999... שווה בדיוק, אבל, בדיוק, 1.

  12. #12
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סתכלו הוכחה מדהימה ש 0.9999999999999 שווה 1
    x=0.999999999 נתון שהצבתי x*10=9.9999999999999999999999999999 הכל במספרים אינסופיים
    ועכשיו נחסר את x משתי הצדדים 9x=9 ומכאן מוכח ש x=1

  13. #13
    הסמל האישי שלliadak משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ידידיה צר לי לבשר לך אבל ההוכחה שלך אינה נכונה כלל
    נגיד ש X=0.999999999 כך שישנן 9 ספרות מאחורי הנקודה העשרונית.
    כשאתה מכפיל את שני האגפים ב10 יוצא לך שX*10=9.99999999 עכשיו ישנן 8 ספרות אחרי הנקודה העשרונית (כי הנקודה זזה 1 שמאלה)
    עכשיו אתה רוצה לחסר בX
    9.99999999
    -
    0.999999999
    ____________

    8.999999991 שזה גם שווה ל 9X

    חלק את המשוואה ב9 יצא לך שX = 0.999999999
    כמו בהתחלה

    זה לאו דווקא עובד שיש 9 ספרות אחרי הנקודה,
    נניח שיש n ספרות אחרי הנקודה העשרונית (הספרות הן 9) ואם תכפיל את המספר הזה ב10
    יתקבל לך מספר עם n-1 ספרות שהן 9 אחרי הנקודה העשרונית.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. 2 שאלות מתמטיקה
    ע"י Dodo בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 6
    הודעה אחרונה: 29-06-2009, 16:22
  2. מתמטיקה בדידה
    ע"י risto בפורום : דיבורים
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 15-05-2009, 10:59
  3. מתמטיקה וביטחון
    ע"י risto בפורום : דיבורים
    תגובות: 5
    הודעה אחרונה: 25-12-2008, 13:15
  4. מתמטיקה דיסקרטית
    ע"י Omersd בפורום : מתמטיקה אקדמאית כללי
    תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 24-06-2008, 12:02

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו