עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 36

אשכול: טעויות נפוצות ודברים שכדאי לזכור לקראת המבחן או הבגרות | 4 ו 5 יחידות

  1. #1
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל טעויות נפוצות ודברים שכדאי לזכור לקראת המבחן או הבגרות | 4 ו 5 יחידות

    שלום לכולם!
    האשכול הזה ירכז בתוכו את הטעויות הנפוצות והדברים שכדאי לזכור ב4 ו 5 יחידות
    אני ממליצה בחום לעיין באשכול זה- אני בטוחה שאם תשימו לב לדברים הקטנים והטעויות שכתובות כאן, תוכלו למנוע טעויות קטנות, ובכך למנוע את הפגיעה בציון שלכם.

    אז נתחיל:

    אלגברה

    טעויות נפוצות:

    1. כאשר פותרים תרגיל בשיטת "הנחש" לא לשכוח כאם יש או במונה או במכנה ביטוי שהוא בחזקה זוגית (לדוגמא (x+1)^2), אז באותה נקודה נחש לא ישנה את הכיוון שלו- הוא יהיה נחש "מקולקל".

    2. כאשר חוקרים מקרה של ישר/ פרבולה/ מערכת משוואות, לא לשכוח את תחום ההגדרה!

    3.
    טעות נוספת היא במציאת שורשים של משוואה ריבועית, לחלק ב-2 ולא ב-2a כלומר :


     x_1,x_2=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2}

    במקום :


     x_1,x_2=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}

    4. באי שוויון- כאשר כופלים/ מחלקים ב"מינוס" אז הסימן מתהפך.

    5. בפיתרון אי שוויון, אסור לכפול במכנה, אלא רק במכנה בריבוע, משום שאנחנו לא יודעים האם המכנה הוא שלילי או חיובי (אם הוא יהיה שלילי אז הסימן של אי השוויון יתהפך), ולכן כופלים במכנה בריבוע (שהוא בטוח חיובי).

    6. הרבה פעמים בחקירות, תלמידים שוכחים את העובדה שיש לבדוק גם מקרה של ישר (לדוגמא, אם נותנים פונקציה ושואלים עבור אילו ערכים של M היא חותכת את ציר ה-X פעם אחת בלבד). אז , אנא, אל תישכחו אותו.

    7. לא לשכוח במקרה שחוקרים פרבולה, שחייב להתקיים כי a \neq 0

    8. חשוב מאוד לשים לב לניסוח השאלה- האם מדובר על פרבולה, משוואה או על גרף פונקציה. כאשר מדובר בפרבולה אין בדיקה של ישר.

    9. טעות כואבת ביותר- בחקירה מבקשים למצוא נקודה, ואז בתשובה כותבים רק שיעור X.
    תזכרו- שיעור נקודה פירושו גם שיעור ה-X וגם שיעור ה-Y, כלומר, כאשר מבקשים נקודה, אז התשובה צריכה להיראות כך: (x,y)

    10. כאשר משתמשים בנוסחאת וייטה חייב להתקיים כי:
     a\neq 0 \\ and \\ \Delta>0

    11. אם שואלים אותנו מתי האי שוויון מתקיים לכל x, מבודדים את כל האיברים לצד אחד, ומגיעים לאחד מהמצבים הבאים.
    מצב א: -איברים-<0
    מצב ב: -איברים->0
    אנחנו דורשים במצב כזה פרבולה מרחפת, או ישר מקביל.
    אבל סוג הפרבולה (ישרה, הפוכה) או סוג הישר המקביל (מעל ציר ה-x, מתחת לציר ה-x) חשוב!!! במצב א, אנחנו צריכים לדרוש שהפרבולה תהיה הפוכה (a<0) או ישר מקביל מתחת לציר ה-x, ובמצב ב- פרבולה ישרה (a>0) או ישר מקביל מעל ציר ה-x! (הרי ישר מקביל מתחת לציר ה-x לא יכול להיות מעל ציר ה-x, ולהפך, ופרבולה ישרה מרחפת לא יכולה להיות מתחת ציר ה-x)

    12. כאשר מסרטטים פרבולה, חשוב לשים לב אם היא ישרה או הפוכה (זה נקבע לפי המקדם של x^2).

    13. כאשר מגיעים למצב כזה: (a+5)(a-10)<0, משרטטים פרבולה!

    14. יש לשים לב לסוג המערכת, מערכת "וגם" או מערכת "או" (פעמים רבות מתבלבלים בנוגע אליהם, וחבל).

    15. כאשר מתבקשים לבדוק מתי יש שני שורשים שונים, אנחנו בודקים מקרה פרבולה ורק \frac{c}{a}<0, אין צורך לבדוק מתי \Delta>0, כי הרישום שקול.

    16. טעות שחוזרת על עצמה היא שכאשר בודקים מתי a>0 או a<0, בודקים גם a!=0.
    זה מיותר כי אנחנו בעצם אומרים בשני הביטויים האלו "את כל המספרים הגדולים מ-0" או "את כל המספרים הקטנים מ-0", לא כולל 0.

    17. לפעמים אנחנו נתקלים בביטוי שאנחנו לא מצליחים לפתוח, כי הדלתא שלו קטן מ-0.
    במקרה כזה, הפרבולה שלנו "מרחפת", כלומר, היא או חיובית או שלילית לכל x.
    כדי לדעת אם היא חיובית או שלילית לכל x, נסתכל על המקדם של x^2: אם חיובי, אז הפרבולה חיובית, ואם שלילי-אז הפרבולה שלילית.

    18. כאשר מתבקשים למצוא "2 נקודות חיתוך", לא צריך לבדוק מקרה ישר, כי ישר אף פעם לא יחתוך את ציר ה-x יותר מפעם אחת.

    19. צרו הפרדה בין שאלות ממעלה ראשונה לשאלות ממעלה שנייה.
    לא פעם תלמידים קיבלו פונקצייה ממעלה שנייה, וניסו למצוא לה אין סוף נקודות חיתוך.
    לפרבולה אף פעם אין אין סוף נקודות חיתוך עם ציר ה-x!

    20. זכרו! אם במערכת וגם יצא לנו אין פיתרון, לא משנה מה יהיו התוצאות הבאות, הפתרון יהיה "אין פיתרון".
    גם אם נקבל "כל x", אין אף דבר שמשותף ל"כל x" ו"אין פיתרון".

    21. צריך ליצור הפרדה מלאה בין פרבולה לדלתא שלה.
    אין בינהם קשר, לא בסוג הפרבולה (משיקה, חותכת, מרחפת) ולא בצורתה (הפוכה או ישרה).
    יכולה להיות פרבולה חותכת עם דלתא מרחפת (כל עוד הדלתא תלוייה בפרמטר), פרבולה מרחפת עם דלתא חותכת ועוד... (דוגמא למקרה של טעות כזאת ניתן לראות כאן).

    22. אי השוויון הבא:
    a<b<c
    שקול לאי השוויון:
    a<b וגם b<c

    23.ניתן לעלות שני אגפי משוואה בריבוע רק אם שניהם בעלי אותו סימן!
    לעומת זאת, באי שיוויונים, ניתן להעלות את שני האגפים בריבוע, רק אם שניהם חיוביים! (כי אם הם שליליים, אז זה יגרום להיפוך הסימן)

    24.



    דברים שכדאי לזכור:

    1. חשוב לזכור את הנוסחאות ל-X קודקוד ו-Y קודקוד, משום שהן לא מופיעות בדף נוסחאות.
    והנוסחאות כמובן הם:
    X_{k}=\frac{-b}{2a}
    Y_{k}=\frac{-\Delta}{4a}
    או, כמו שאנשים מכירים:
    Y_{k}=c-\frac{b^{2}}{4a}

    2. כאשר יש מערכת משוואות,
    ניתן לפתור אותה ב-2 שיטות:
    א. ע"י בידוד X ו-Y.
    ב. ע"י יחסי מקדמים, כלומר,
    כאשר יש מערכת משוואות, מהצורה
    a_1x+b_1y=c_1
    <br />
a_2x+b_2y=c_2<br />
    אז מתקיים כי:

    פיתרון יחיד: \frac{a_1}{a_2}\neq\frac{b_1}{b_2}

    אינסוף פיתרונות:\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}

    אף פיתרון:\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}

    3. כאשר מבקשים להראות של-2 פונקציות יש נקודה משותפת שאינה תלוי בפרמטר מסויים,
    אז יש להשתמש בנוסחת שורשים ולהראות כי אחד השורשים אינו תלוי באותו פרמטר, אלא הוא מספר קבוע.

    4. שימוש בנוסחאת וייטה- חשוב לזכור מספר ניסוחים לגבי סימני השורשים:
    א. משני צידי הראשית ==> שני שורשים ממשיים שונים בעלי סימנים מנוגדים.
    ב. באותו צד של הראשית ==> שני שורשים ממשים שונים בלי אותו סימן.
    ג. מימין לראשית ==> שני שורשים ממשים שונים חיוביים.
    ד. משמאל לראשית ==> שני שורשים ממשים שונים שליליים.

    5. נוסחא חשובה לשונאי הטרינום היא הנוסחא:
    a(x-x_{1})(x-x_{2})
    כאשר x1 הוא שורש של משוואה הריבועית, x2 הוא השורש השני וa הוא המקדם של x^2.
    כדי למצוא את x1 וx2, העזרו בנוסחאת השורשים.

    6. נוסחאת וייטה:
    x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}
    x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}

    7. בוייטה, כאשר אנחנו מוצאים איזה תנאי אנחנו צריכים למצוא (למשל, פרבולה חותכת, ישר חותך, פרבולה משיקה...), מומלץ לצייר לכם בצד ציור קטן של מה שאנחנו רוצים למצוא. זה עוזר בהבנת התרגיל.

    8. במקרה של חקירת משוואה ממעלה שנייה מתקיים כי:
    נקודת חיתוך אחת: ישר חותך עולה / ישר חותך יורד | פרבולה משיקה ישרה / פרבולה משיקה הפוכה
    אין נקודות חיתוך: ישר מקביל מעל ציר x / ישר מקביל תחת ציר x | פרבולה הפוכה מרחפת / פרבולה ישרה מרחפת.
    2 נקודות חיתוך: פרבולה ישרה חותכת, פרבולה הפוכה חותכת.

    9. כאשר אנחנו נשאלים "מתי A נמצא מעל B", מתכוונים מתי שיעור ה-Y של A גדול משיעור הY של B. אפשר לראות זאת בקלות ע"י שרטוט מרכת צירים- מי שנמצא גבוהה יותר בציר ה-Y, נמצא מעל האחרים.
    כאשר אנחנו נשאלים "מתי A בין B לC", למשל, מתי y=ax נמצא בין 1 ל2, אנחנו בודקים את שיעור ה-X. ניתן לראות זאת ע"י שרטוט מערכת צירים.

    10. אם אנחנו נשאלים על רבעים, כדאי לזכור:
    1|2
    ---
    4|3
    כלומר:
    ברביע הראשון: x>0,y>0
    ברביע השני:x<0,y>0
    ברביע השלישי: x<0,y<0
    ברביע הרביעי: x>0,y<0.
    זכרו! מתחילים מימין, וממשיכים כנגד כיוון השעון.

    11. כאשר פותרים מערכת משוואות עם פרמטר, יש לזכור שלא תמיד מותר להכפיל ולחלק באותו פרמטר, וכאשר מכפילים או מחלקים בפרמטר, יש לבדוק שזה לא גורם לנזק לתרגיל (הרי הפרמטר יכול להיות כל מספר כולל אפס, ואז הכפלה או חילוק בפרמטר יכולים לגרום למשוואה לההרס). במקרה הזה יש להציב במקום הפרמטר 0, ולבדוק אם זה גורם לנזק לתרגיל.

    דוגמאות:

    תרגיל ראשון:
    \left{6x+ay=-3 \ \ \ [a] \\ ax+6y=3 \ \ \ [-6]
    במצב כזה נציב a=0, כדי לראות מה קורה למשוואה.
    \left{6x=-3 \ \\ 6y=3
    וקיבלנו פיתרון יחיד במקרה הזה (הרי יש לנו x במשוואה אחת וy במשוואה השנייה), לכן ההכפלה מותרת.

    תרגיל שני:
    \left{ax-a^{2}+3y+3a-9=0 \ \ \ [a] \\ 3x+ay-3a=0 \ \ \ [-3]
    נציב a=0 כדי לראות האם ההכפלה מותרת.
    \left{3y-9=0 \\ 3x=0
    גם כאן ההכפלה מותרת, כיוון שיש לנו y בתרגיל וx בתרגיל, ומתקיים הפיתרון.

    תרגיל שלישי:
    \left{x+ay=5 \\ x+a^{2}y=9
    נגיד שאנחנו רוצים לבודד את y, במקרה כזה נכפיל את המשוואה הראשונה במינוס a. נעשה זאת:
    \left{-ax-a^{2}y=-5a \\ x+a^{2}y=9
    אבל, כמו שאמרנו, כשמכפילים בa, צריך לבדוק מה קורה במקרה כזה, נעשה זאת:
    \left{x+ay=5 \\ x+a^{2}y=9

    \left{x+=5 \\ x=9
    כלומר, ה-y נעלם לנו, ויש לנו שני פיתרונות אפשריים ל-x.
    אבל, במערכת משוואה ממעלה ראשונה, זה לא יתכן! לא יכול להיות שx יהיה שווה למספר, וגם למספר אחר.
    במקרה כזה, אין פיתרון למשוואה.
    אנחנו נמשיך לאחר ההכפלה ב-a, אבל בסיום התרגיל נכתוב שa שונה מ-0, כיוון שזה יתן לנו מערכת בה אין פיתרון.

    12.

    סדרות:

    טעויות נפוצות:

    1. כאשר עוסקים בסדרות, לא לשכוח שכאשר מתייחסים לסדרה של מקומות זוגיים/ אי זוגיים, אז ה-D מוכפל (2D) / ה-Q נהפך ל- Q^2.

    2. כאשר מבקשים למצוא את מספר האיברים בסדרה, חשוב לשים האם סימנתם ב-N את מספרים האיברים בסדרה, או שבכלל מספר האיברים הוא 2n. הרבה פעמים שוכחים לכפול ב-2 הזה וחבל..

    3. לא קיימת נוסחה לסכום איברים אחרונים!

    4. n חייב להיות מספר שלם וחיובי, משום שמקום בסדרה הוא מספר טבעי.

    5. אסור להשתמש בנוסחה לסכום סדרה הנדסית כאשר מתקיים כי q=1 (משום שאז המכנה יהיה שווה לאפס, ודבר כזה הוא אסור!).

    6. במקרים רבים בהם פותרים תרגילים בסדרה הנדסית, ניתן לחלק משוואה במשוואה על מנת לפתור את מערכת המשוואות. תשימו לב שאינם מחלקים באפס!

    7. בסדרה הנדסית אין סופית מתקיים כי -1<q<1.
    כל q אחר שתקבלו- לא מתאים!

    8. אם טועים באחד האיברים בכלל נסיגה, אז גם טועים בכל האיברים אחרי, ולכן חשוב מאוד להיזהר עם זה, ולבדוק את עצמכם כמה פעמים.

    9. בשיוויון, יש להקפיד לכתוב משני צידי השיוויון ביטויים שאכן שווים.
    לדוגמא, בביטוי שלהלן:
    (a_2)^2=a_1+d=(a_1+d)^2<br />
    ברור מה כוונת התלמיד אבל מבחינה מתמטית לא נכון לכתוב פה שיוויון.
    מה גם שזה מקום פוטנציאלי לטעויות בהמשך.
    גם הבוחן לא יאהב לקרוא את זה...
    אותו ביטוי אמור להיכתב כך:

    a_2=a_1+d<br />
(a_2)^2=(a_1+d)^2<br />

    10. רבים טועים ומוכיחים שסדרה היא חשבונית/ הנדסית ע"י בדיקת האיברים הראשונים בלבד.

    11.

    דברים שכדאי לזכור:

    1. קיימות 2 נוסחאות נוספות לסכום סדרה חשבונית, בנוסף לנוסחה שמופיעה על דף הנוסחאות.
    S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}

    S_n=\frac{(2a_n-(n-1)d)n}{2}

    הנוסחאות האלה יכולות להיות מאוד שימושיות וכדי להכיר אותן (אסור להשתמש בהן לפי שמוכיחים אותן, אולם ההוכחה היא מאוד פשוטה).

    2. פעמים רבות, מומלץ ל"תרגם" את הנתונים בשאלה ל- a_1 ו- d.

    3. אם נתון הסכום של שלושה איברים עוקבים של סדרה חשבונית, ניתן בקלות למצוא את האיברים ע"י סימון האיבר האמצעי ב-X (הסכום יהיה 3X).

    4. אם נתונה המכפלה של שלושה איברים עוקבים בסדרה הנדסית, ניתן בקלות למצוא את האיברים ע"י סימון האיבר האמצעי ב-X ואז המכפלה הנתונה תיהיה x^3

    5. כאשר מבלבלים אתכם במספר רב של סדרות - למשל סדרה אחת רגילה, סדרה אחת שהיא הריבוע של הסדרה הרגילה, וסדרה שלישית שהיא ההפרש של שניהם עליכם להביע את כל הסדרות הללו באמצעות אותם משתנים. לרוב שני משתנים ובמקרים יוצאי דופן שלושה.

    6.כאשר נתונה הגדרה רקורסיבית ומבקשים ממכם להוכיח שהאיברים הזוגיים / אי זוגיים של סדרה הם סדרה חשבונית / הנדסית עליכם לבטא את הקשר בין a_n ל- a_{n+2}

    7. כאשר מבקשים ממכם למצוא את הנוסחה ל- a_n ואתם לא מצליחים בדקו אם הנוסחה a_n=S_n-S_{n-1} עוזרת לכם.

    8.


    גיאומטריה:

    טעויות נפוצות:

    1. אסור להשתמש בטריגונומטריה לפתירת שאלות בגיאומטריה!
    שאלות בגיאומטריה יש לפתוח בשיטות של גיאומטריה אוקלידית בלבד!

    2. יש הרבה שמתבלבלים בהגדרה של מיתר ולפעמים בגלל שיש 2 קטעים במעגל שווים אז הם אומרים למשל שהזוויות ההיקפיות מולם שוות. חשוב שתשימו לב אם זה מיתר או אם זה סתם קטע במעגל. מיתר חייב לצאת מקטע אחד של מעגל ולהגיע לקטע אחר של המעגל (מיתר למעשה במחבר 2 נקודות על המעגל).

    3. הרבה טועים כאשר הם חושבים שנקודת מפגש התיכונים, גבהים, אנכים אמצעיים וחוצי זוויות במשולש היא אותה נקודה. אז חשוב לזכור שכל חוצי הזוויות, גבהים, התיכונים והאנכים האמצעיים נפגשים בנקודה אחת, אבל היא לא אותה נקודה (רק במשולש שווה צלעות זאת תיהיה אותה נקודה).

    4. כאשר מוכיחים שמרובע הוא טרפז, לא מספיק להוכיח שיש לו זוג צלעות נגדיות מקבילות,
    אלא חייבים להוכיח שהזוג השני לא מקביל, או שזוג הצלעות הנגדיות המקבילות אינו שווה באורכו.

    5. בטרפז, סכום הזוויות ליד כל שוק שווה 180 מעלות (סכום זוויות חד צדדיות פנימיות בין ישרים מקבילים), אולם סכום הזוויות ליד כל בסיס לא שווה ל-180 מעלות.

    6. שתי זוויות היקפיות שנשענות על אותו מיתר שוות זו לזו, אם ורק אם הם נשענות על אותו מיתר מאותו צד! (הרבה טועים וחושבים שהן שוות גם אם הן נשענות מצדדים שונים, ואז זה מוביל לטעויות רבות).

    7. לא לשכוח לכתוב יחידות מידה (ס"מ, מ', מ"מ). בהעדר יחידות בשאלה יש לכתוב יח'.
    כנ"ל עבור שטח- יש לכתוב סמ"ר, מ"ר, ובהעדר יחידות יש לכתוב יח"ר.

    8. כאשר אומרים שלמשולשים יש שטחים שווים, אין הכוונה לכך שהם חופפים,
    אולם למשולשים חופפים יש שטחים שווים.

    9. כאשר עושים דימיון בין משולשים- חשוב לזכור שיחס השטחים שווה ליחס הדימיון בריבוע. (הרבה טועים וכותבים שהוא שווה ליחס הדימיון)

    10. אין דבר כזה משפט חפיפה ז.ז.צ.!
    חייבים להראות את השיווין של הזווית השלישית, ואז לחפוף לפי משפט חפיפה ז.צ.ז.

    11. במשפטים בגיאומטריה, אסור לנו להשתמש בנתונים של מה שאנחנו רוצים להוכיח.
    לדוגמא, המשפט הנ"ל לכאורה נראה תקין: "אם במשולש התיכון ליתר שווה למחציתו, אז המשולש הוא ישר זווית", אבל, יתר קיים רק במשולש ישר זווית, ולכן המשפט שגוי.
    המשפט התקין הוא: "אם במשולש התיכון לצלע שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, אז המשולש ישר זווית".
    הבלבול קיים גם במשפט (הלא נכון) הבא: "אם במשולש התיכון לבסיס/הגובה לבסיס/חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס/התיכון לבסיס/חוצה זווית הראש, אז המשולש הוא שווה שוקיים", והרי, בסיס קיים רק במשולש שווה שוקיים, כנ"ל לזווית ראש.
    המשפט התקין: "אם במשולש התיכון לצלע/הגובה לצלע/חוצה זווית מתלכד עם התיכון לצלע/ הגובה לצלע/ חוצה זווית, אז המשולש הוא שווה שוקיים"


    12. כשאר מגדירים דלתון, יש כאלה שנוהגים להגיד כך: "אם במרובע שני זוגות של צלעות סמוכות שוות , אזי המרובע הוא דלתון". ניסוח זה שגוי.
    הניסוח התקין הוא: "אם במרובע שני זוגות נפרדים של צלעות סמוכות שוות, אזי המרובע הוא דלתון"
    או "מרובע שמורכב מ-2 משולשים שווי שוקיים עם בסיס משותף הוא דלתון".

    13. למרות שמשפט דימיון צ-צ-צ ומשפט חפיפה צ-צ-צ מתייחסים שניהם לצלעות, יש בינהם יחס שונה:
    משפט דימיון צ-צ-צ מתייחס לצלעות פרופורציונאליות, משפט חפיפה צ-צ-צ מתייחס לצלעות שוות.

    14. התאמת הקודקודים במשולשים דומים וחופפים מחייבת! רבים לא מתייחסים להתאמת הקודקודים, ואומרים שזוויות שונות שוות, או שצלעות שונות שוות.
    אם לא זוכרים, כדאי להעזר בשני הטיפים הללו:
    א. מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות/פרופורציונאליות במשולשים חופפים/דומים.
    ב. אם עדיין מתקשים, זכרו את הכלל הבא "צלע קטנה חלקי צלע קטנה, שווה לצלע גדולה חלקי צלע גדולה, שווה לצלע בינונית חלקי צלע בינונית"

    15. בכל פיתרון של שאלות בגיאומטריה (כולל הוכחת משפטים), יש לרשום: נתון, צ"ל והוכחה.
    תראו זאת ככלל ברזל! רישום מסודר עוזר בהתארגנות לפיתרון ועוזר במניעת דילוג על סעיפים.

    16. הציור/ השירטוט הנתון בשאלה הוא ציור סכמתי בלבד וללא קנה מידה. לכן, אין לקבוע לפיו מידות ואין לקבל ממנו פורפורציות כלשהן לגבי יחס בין צלעות, זוויות, שטחים וכו'.

    17. יש לכתוב זוויות בצורה מדוייקת . כלומר - במקום זווית e יש לכתוב זווית fed.


    18. בכל תרגיל בו מוסיפים קווי עזר לשרטוט יש להעתיק את השרטוט למחברת הבחינה ולהוסיף לו את קווי העזר.

    19.צריך לשים לב גם שכמעט תמיד כשיש לנו במעגל קוטר צריך להתייחס לזווית היקפית בת 90 מעלות , או ליצור אחת כזאת על ידי קו עזר.

    20. המשפט "על מיתרים שווים מונחות זוויות היקפיות שוות" הוא שגוי.
    הסיבה לכך שמיתר יכול להיות משותף, וזוויות יכולות להשען עליו משני צידי המעגל, וסכומן יהיה 180 (נוצר מרובע, ומרובע הזה חסום במעגל!)
    המשפט התקין הוא "על מיתרים שווים ושונים מונחות זוויות היקפיות שוות", בכלל, מומלץ להגיד "על קשתות שוות מונחות זוויות היקפיות שוות".

    21. אם סימנו כבר זווית בסימון כלשהוא, נגיד, אלפא, אנחנו לא יכולים לסמן זווית אחרת גם באלפא, אלא אם לא הוכחנו שהן שוות! כנ"ל לצלעות.

    22. לא להתבלבל בין מרובע חסום במעגל ומרובע חוסם מעגל, וכנ"ל למשולש חסום במעגל ומשולש חוסם במעגל.
    מומלץ לצייר את הציור בצד, כדי להבין.
    הסיבה לכך שכל אלו הן דברים שונים לחלוטין!
    משולש חסום במעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש האנכים האמצעיים היא מרכז המעגל.
    משולש חוסם מעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש חוצי הזוויות שלו היא מרכז המעגל.
    מרובע חוסם מעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש חוצי הזוויות שלו היא מרכז המעגל, וגם שסכום 2 צלעות נגדיות שלו שווה לסכום 2 הצלעות הנגדיות השני.
    מרובע חסום במעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש האנכים האמצעים שלו היא מרכז המעגל,וגם סכומן ש הזוויות הנגדיות שלו הן 180.
    כנ"ל להוכחת מרובע חסום במעגל (אם קיימות זוג זוויות נגדיות שסכומן 180) ומרובע חוסם מעגל (אם זוג 2 צלעות נגדיות שווה לסכום 2 הצלעות הנגדיות השני).

    23. שימו לב! בדר"כ, בבדיקת בחינה, ברגע שנעשה שימוש בנימוק / משפט לא נכון נעצרת בדיקת השאלה (גם אם התשובה הסופית יצאה במקרה נכונה). לכן, מאוד חשוב להיות מדוייקים בטענות ובנימוקים בהם משתמשים.


    24. בניית עזר יכולה להיות בעלת תכונה אחת בלבד, ואי אפשר לייחס לה תכונות נוספות, אלא אם כן הוכחנו לה את זה.
    למשל, גובה לא יכול להיות אנך אמצעי, חוצה זווית לא יכול להיות תיכון כי ככה בא לנו, ועוד.
    אי אפשר להוריד בניית עזר לנקודה המצוייה בשרטוט! אלא אם כן, הוכחנו שהיא עוברת שם.
    למשל, חוצה הזווית שהורדנו לא יכול להתלכד באורח פלא עם נקודה במשולש אלא הגיע תיכון!

    25.

    דברים שכדאי לזכור:

    1. מרכז המגדל החוסם משולש ישר זווית יהיה באמצע היתר (זה לא משפט, אבל כדאי לזכור את זה).

    2. לעיתים מומלץ לסמן בצבעים צלעות שוות/ זוויות שוות/ צלעות מקבילות.
    לפעמים הצבעים עוזרים לראות את הפיתרון ואז הוא "קופץ" לעיניים.

    3. שלושת התיכונים במשולש מחלקים אותו ל-6 משולשים שווי שטח.

    4. בניות עזר נפוצות
    א. יצירת זווית היקפית על קוטר (שתהיה ישרה, ע"פ תכונת הקוטר)
    ב. העברת מקביל בטרפז לאחת השוקיים.
    ג. הורדת גבהים (במיוחד בטרפז שווה שוקיים!) בטרפז.
    ד. הורדת גובה בטרפז ישר זווית.
    ה. הורדת חוצי זוויות אם נתון לנו מרכז מעגל חסום במשולש.
    ו. הורדת אנכים אמצעים אם נתון לנו מרכז מעגל חוסם משולש.
    ז.הורדת חוצה זווית נוסף / תיכון נוסף / גובה נוסף, אם נתונים לנו שני חוצי זוויות / שני תיכונים / שני גבהים בהתאמה.
    ח. הרבה פעמים כאשר יש מעגלים משיקים, אז בניית העזר המתבקשת היא העברת המשיק המשותף.
    ט. בניית עזר טובה במעגל, היא העברת רדיוסים.
    י. בניית עזר מתבקשת: הוספת מרכז מעגל לשרטוט.
    זאת בהנחה שאף נקודה אחרת בשרטוט היא לא מרכז המעגל... אתם צריכים להיות בטוחים בוודאות שהנקודה הזאת היא לא נקודה בשרטוט!
    בנוסף , למרכז המעגל אסור להיות על אף קטע אחר (אלא אם כן הוכחת זאת, למשל, מרכז המעגל חייב להיות על קוטר...)

    5. לכל הוכחת משפט יש לשרטט שרטוט נפרד!

    6. משפטים חשובים שצריך לדעת להוכיח, ואסור לצטט אותם בבגרות ללא הוכחה:
    א. תיכון במשולש מחלק אותו ל-2 משולשים שווי שטח.
    ב. שטח משולש שווה למכפלת רדיוס המעגל החסום במשולש כפול מחצית היקף המשולש.
    (הערה חשובה: למען הסר ספק. הקווים המקווקווים הם קווים בפני עצמם, ולא ההמשכים של הרדיוסים).
    ג. אלכסון במקבילית מחלק אותה ל-2 משולשים חופפים ושווי שטח
    (הערה חשובה: גם האלכסון השני מחלק את המקבילית ל-2 משולשים שווי שטח, אבל לא יחד עם האלכסון הראשון. 4 המשולשים שנוצרים כתוצאה מהעברת שני האלכסונים אינם חופפים!)
    ד. האלכסונים במקבילית מחלקים אותה ל-4 משולשים שווי שטח
    (הערה חשובה: ולא חופפים. הוכחת המשפט מתבססת על תכונת התיכון במשולש, שמפורטת בסעיף א'.
    כדי להשתמש במשפט הנ"ל, חובה להוכיח את א' קודם)
    ה. כל טרפז החסום במעגל הוא טרפז שווה שוקיים.
    ו. קטע העובר דרך קצהו של מיתר במעגל ויוצר איתו זווית השווה לזווית ההיקפית הנשענת על המיתר מצידו השני- משיק למעגל.
    (הערה חשובה: זהו המשפט ההפוך למשפט "זווית בין משיק ומיתר", אך בניגוד אליו, המשפט הזה דורש הוכחה בבגרות)
    ז. האלכסונים בטרפז שווה שוקיים מחלקים זה את זה כך שחלקיהם הקרובים לבסיסים שווים.
    (בהוכחה השתמשתי בתכונה של טרפז שווה שוקיים, שסכום זוויות נגדיות בו הוא 180. למרות שזוהי תכונה של הטרפז, העירו לי שאסור להשתמש בבגרות. לכן, החליפו את המשפט במשפטים "זוויות בסיס שוות בטרפז שווה שוקיים" ו"סכום זוויות חד צדדיות בין מקבילים 180)
    ח. קטע אמצעים במשולש מחלק אותו למשולש ולטרפז כך ששטח הטרפז שנוצר גדול פי 3 משטח המשולש שנוצר.
    ט. קטע במשולש היוצא מקודקוד אל הצלע שמולו ומחלק אותה ביחס של a:b מחלק את שטחי המשולשים שנוצרו ביחס של a:b.
    (הערה חשובה: זה משפט כללי יותר של תכונת התיכון במשולש, בו היחס הוא 1:1)
    י. קטע במשולש היוצא מקודקוד אל הצלע שמולו ומחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח- הוא תיכון במשולש
    (הערה חשובה: משפט הפוך לתכונת התיכון במשולש)
    יא. שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים שווה למחצית מכפלת האלכסונים.
    (הערה חשובה: תקף למרובעים כמו ריבוע, דלתון ומעויין. יש לזכור שבנוסף לכך, לפעמים כדאי יותר להתבסס על דרך אחרת לחישוב שטח ע"י הורדת גובה במעויין, למשל)
    יב. המקביל לבסיסים בטרפז העובר דרך נקודת מפגש האלכסונים נחצה
    יג. אם במשולש תיכון עובר דרך מקביל המקביל לצלע אותה התיכון חוצה, אז התיכון בהכרח חוצה גם את המקביל.

    וכאן יש קישור לקובץ שבו יש את ההוכחות לכל המשפטים הנ"ל: https://www.emath.co.il/maagar/uploa..._be_proven.pdf (תודה רבה ל- Dmot על העזרה בכתיבת ההוכחות) - מומלץ בחום!!

    7. על מנת להוכיח ששלוש נקודות נמצאות על ישר אחד, יש להוכיח שהזווית ביניהן היא 180 מעלות.

    8. שלושה משפטים שכדאי לזכור:
    משפטים דיי נדירים, שלא חוזרים הרבה, אבל יש בגרויות שלמות שמבוססות עליהם:
    א. גודלה של זווית מרכזית הוא כגודל הקשת עליה היא נשענת.
    ב. משפט דימיון צ-צ-צ
    ג. סכום זווית במצולע קמור הוא 180(n-2)

    9. על מנת להוכיח שישר משיק למעגל, יש להוכיח שהוא מאונך לרדיוס בקצהו.

    10. הוכחת קטעים לא מקבילים: אם הם נפגשים בנקודה אחת, אם נתונות זוג זוויות חד צדדיות שסכומן לא 180, אם נתונות זוג זוויות מתאימות או מתחלפות לא שוות.

    11. במעגל, מומלץ למצוא זוויות היקפיות ולהשתמש בהם- רבים לא שמים לב לזוויות היקפיות, ונדפקים

    12. כאשר מוכיחים שמרובע ניתן לחסימה במעגל, אפשר להשתמש בתכונות של מעגל כדי להמשיך בפתרון התרגיל.
    למשל, זוויות היקפיות, תכונת שני החותכים למעגל...

    13. כאשר נתונים לנו שני חוצי זוויות שוקיים בטרפז, או שני חוצי זוויות בטרפז, כדאי לזכור שזוג זוויות חד צדדיות בין מקבילים סכומן 180.
    הסיבה לכך היא שנקודת המפגש של שני חוצי הזוויות האלה תהיה בעלת 90!~ כדאי לראות זאת, סמנו זווית שנחצית בשתי אלפא, וזווית אחרת בשתי אלפא, ותגיעו למצב הבא
    2\alpha+2\beta=180
    \alpha+\beta=90

    14. לאחר שהוכחנו שמרובע בר חסימה במעגל, מומלץ להקיף אותו במעגל. אם נתון לנו מרכז מעגל חוסם משולש, מומלץ להקיף את המשולש במעגל. הסיבה לכך היא שהקטעים היוצאים מהמרכז אל הקודקודים הם רדיוסים במעגל, ורבים לא רואים זאת.

    15. מומלץ לזכור הוכחות קשות שדורשות בניות עזר בע"פ (למשל, הוכחת זווית בין משיק ומיתר, הוכחת זווית היקפית ומרכזית...)
    הסיבה לכך שפתאום יכולים לבקש ממכם בתור סעיף להוכיח משפט כזה.

    16. סעיפים נועדו על מנת לתת לכם רמזים בתרגיל. לא סתם יש סעיף א,ב,ג.

    17. למרות שזה נדיר, לעיתים, ניתן להוכיח סעיפים גם לפני סעיפים אחרים, למשל, את סעיף ב' לפני סעיף א'.

    18. אם אתם רואים שאתם לא מצליחים לפתור סעיף מסויים, אבל אתם נזקקים לו בסעיפים הבאים ואתם יודעים את התשובה שלהם, בהנחה שהסעיף נכון, ניתן לרשום:
    "בוחן יקר.
    לא הצלחתי את סעיף X, אבל בהנחה שהוא נכון, אמשיך לפתור את התרגיל"
    או, ניסוח מקוצר וחביב:
    "בהנחה שסעיף X נכון..."

    19. נוסחא חשובה לשטח משולש שאסור להשתמש בה בבגרות, אלא אם מוכיחים אותה:
    S=P*r כאשר P מציינת את מחצית היקף המשולש וr את הרדיוס החסום במשולש.
    במילים: "שטח משולש שווה למכפלת רדיוס המעגל החסום במשולש כפול מחצית היקף המשולש"

    20.גבהים בין מקבילים: גבהים בין מקבילים שווים זה לזה.
    הסיבה לכך היא שגובה מציין מרחק, וישרים מקבילים אף פעם לא יחתכו... לכן, המרחק שלהם זה מזה קבוע.
    ניתן להוכיח את זה גם ע"י צלעות נגדיות במלבן (כי למרובע שנוצר 4 זוויות ישרות, כלומר, הוא בהכרח מלבן)

    22.אם אומרים לנו את המושג "מעגלים שווים", הכוונה למעגלים בעלי אותו רדיוס (וקוטר, כמובן)

    (ניתן להוכחה ע"י שימוש במשפט "אם למעגל יוצאים שני חותכים מאותה נקודה, אז מכפלת חותך אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת חותך שני בחלקו החיצוני וע"י שימוש בכלל המעבר)

    23. אם נתונה לנו נקודה ממנה יוצאים 3 חותכים ל-2 מעגלים שחותכים זה את זה, כאשר לשני המעגלים יש חותך משותף שעובר דרך 2 נקודות החיתוך של המעגלים וחותך פרטי לכל מעגל, אז מכפלת חותך פרטי למעגל אחד בחלקו החיצוני שווה למכפלת חותך פרטי למעגל השני בחלקו החיוצוני.

    24. אם נתונה לנו נקודה ממנה יוצאים 3 משיקים ל2 מעגלים שמשיקים זה לזה מבחוץ, כאשר לשני המעגלים יש משיק משותף ולכל מעגל משיק פרטי, אז שני המשיקים הפרטיים למעגלים שווים
    (ניתן להוכחה ע"י שימוש במשפט "אם מנקודה מחוץ למעגל יוצאים שני משיקים למעגל, אז המשיקים שווים עד נקודת ההשקה" ושימוש בכלל המעבר).

    26. לפעמים, מבקשים מאיתנו למצוא שטח של צורה כמו משושה או מחומש.
    כדי לעשות זאת, מומלץ להעביר את הצורה ל"משהו שאנחנו מכירים", כמו לחלק את הצורה למשולשים, למקביליות, לטרפזים וכדומה.

    27. בניית עזר מתבקשת כאשר נתונה לנו נקודה שהיא אמצע של צלע, היא העברת תיכון מקודקוד המשולש לנקודה.

    28. לטיפים נוספים ועוד כמה הערות כלליות בנוגע לגיאומטריה, ממולץ להסתכל כאן: העמוד לא ×*מצא - Emath - בגרות במתמטיקה

    הסתברות:

    טעויות נפוצות:

    1. תשימו לב טוב מה כתוב ומה ביקשו! הרבה פעמים תלמידים מתבלבלים בין "לכל היותר" ל"לפחות".
    הפירוש של "לכל היותר" זה מקסימום, לא יותר מ..
    הפירוש של "לפחות" זה מינימום, לא פחות מ..

    2. מומלץ לפרט במילים את המאורעות בכתיבת התרגיל לפני שאתם מציבים בנוסחאות, במקום להשתמש ב a ,b וכו' או לחלופין - להציב ישירות מספרים . היתרונות בכך הם שהסיכוי שלכם להתבלבל מופחת וגם הבוחן רואה שאתם מבינים את התרגיל וכך גם אם יש לכם טעות של הצבה או של חישוב יורידו לכם פחות נקודות .

    3. במילוי טבלה בהסתברות, יש להסביר כיצד מולאה הטבלה.

    4. יש לפרט את הנוסחאות שמשתמשים בהם בהסתברות.
    כלומר, ראשית, יש לכתוב את הנוסחה בצורה כללית,
    ורק אז לבצע את ההצבה.

    5.


    דברים שכדאי לזכור:

    1. הסבר מדוע מאורעות אינם תלויים- בעקרון, כשאנו מדברים על מאורעות תלויים אנו מדברים על מאורע אחד שמשפיע על מאורע אחר.
    רק שני מאורעות שאחד משפיע על השני- הם מאורעות תלויים!
    מאורעות בלתי תלויים הם מאורעות שמקיימות את הנוסחה הבאה:
    P(a\cap b)= P(a)*P(b)
    אם נשתמש בדוגמאות להמחשה נוכל לגלות:
    דוגמה ראשונה:
    אם נזרוק שתי קוביות, ובכל קובייה נקבל תוצאות מסויימות- המאורעות אינם תלויים, משום שהתוצאה שהתקבלה בקובייה אחת אינה משפיעה על התוצאה שהתקבלה (או שתתקבל) בקובייה השנייה!
    דוגמה שנייה:
    אם בכד יש 5 מטבעות (גם כסף וגם זהב)-
    נוציא מהכד בשני אופנים:
    נוציא מטבע נרשום את סוגו ונחזיר אותו לכד.
    נערבב, ונוציא מטבע נוסף, אזי הוצאת המטבע השני (ליתר דיוק- "סוגו של המטבע" השני), בוודאות אינו תלוי בסוגו של המטבע הראשון (בהוצאה הראשונה). וזאת משום- שהחזרת המטבע הראשון לכד והערבוב,, ביטלו כל השפעה של הוצאת המטבע על הוצאת המטבע השני.
    לעומת זאת, אם מוציאים מטבע, רושמים את מספרו ולא מחזירים אותו לכד, ואז מוציאים מטבע שני, אזי "סוגו של המטבע השני" תלוי "בסוגו של המטבע הראשון". כלומר המאורעות תלויים.

    2.

    טיפים כלליים לבגרות:

    1. חומר שירד במיקוד מותר לשימוש. הרגישו חופשי להשתמש בו!

    2. אם נשאר זמן - כדאי לנמק את הליך התרגיל. זה בדרך כלל גם עוזר במציאת טעויות.

    3. לעיתים הבודק יחליט להוריד על שגיאת חישוב רק 5% אם השגיאה לא משמעותית וברור שנגרמה מלחץ. בגדול, ההנחיה היא להוריד 10%.

    4. בבגרויות בעיקר, כאשר אתם פותרים שאלה, שימו לב שהשתמשתם בכל הנתונים שהביאו לכם. תצאו מנקודת הנחה שאין כזה דבר נתון מיותר.

    5. הטעות הנפוצה ביותר בבחינות במתמטיקה (ובבחינות במדעים מדויקים בכלל) היא טעות
    בהעתקה של התרגיל - לפני שאתם בכלל מתחילים לפתור את התרגיל בדקו שהעתקתם
    אותו כראוי ורק אז התחילו במלאכת הפתירה - פתירה של תרגיל שהועתק לא נכון תביא פתרון
    לא נכון (לא כל הנקודות ירדו על התרגיל אם הדרך והפתרון יהיו בהתאם לתרגיל שכתבתם)
    וחבל - העתיקו את התרגיל ובצעו בדיקה שנייה ושלישית בין מה שרשמתם למה שבאמת אמור
    להירשם.

    6. לאחר סיום המבחן מומלץ להשאר עוד רבע שעה (לפחות) לבדיקת המבחן. אל תתעצלו בבדיקה- הרבה פעמים אתם תוכלו לגלות בה טעויות קטנות (או גדולות).
    אם נשאר הרבה זמן לא כדאי לבדוק את המבחן שכן הסיכוי למצוא בו טעויות הוא קטן שכן אנחנו כבר באים משוחדים כדי להצדיק את התשובות שלנו.
    ממולץ לפתור את המבחן מחדש בצד כאשר אתם מתנתקים לגמרי ממה שרשמתם קודם לכן (לא להקפיד על ניסוחים אבל לפתור לאט לאט בשבילכם בצד). לאחר מכן יש להשוות את התשובות ולראות אם הן זהות (לא לפתור מהר ובזלזול מתוך הזכרון אלא ממש לפתור מחדש).
    בשיטה זו ניתן למצוא את רוב הטעויות אם ישנן.
    שיטה נוספת היא לפתור את הבגרות בדרכים אחרות- למשל אם השתמשנו ביחס מקדמים באלגברה כדי לפתור תרגיל, ננסה לפתור אותו ע"י ניסיון למצוא x וy.

    7. הכי גרוע אם באמצע מבחן אחרי שמקבלים פתרון לא טוב לדוגמא שלילי ואז פשוט עונים על התשובה "בערך מוחלט" בשביל שיצא נכון. תבדקו שוב אולי טעיתם בתשובה או שאולי באמת פיספסתם + או- והתשובה היא נכונה אבל הדרך לא.

    8. כלל ברזל : לא נתקעים על שאלה במתמטיקה יותר מ-20 דקות אלא אם כן אתם לקראת סיום! שאלה לא הולכת? עוברים הלאה, לא מבזבזים זמן. אל תמצאו את עצמכם מבזבזים את השעה וחצי על תרגיל אחד בלבד!

    9. לאחר שהגעתם לתשובה, תכתבו אותה באופן בולט (מומלץ לכתוב את המילה תשובה או את האות ת עם נקודותיים, ואז לכתוב את התשובה). אפשר גם למרקר או לשים במסגרת את התשובה. תיתנו לתשובה את המקום הראוי לה.

    10.

    אם יש לכם רעיונות נוספים, טיפים, הערות והארות,
    נשמח לשמוע!

    בהצלחה!


    * אני יודעת שהאשכול עכשיו קצת ריק ולא מספיק מסודר.
    אני עוד אחשוב על דברים נוספים להוסיף ואני אערוך את האשכול.
    אני אשמח לשמוע מכם עוד טעויות נפוצות שאני אוכל להוסיף למאגר.

    תודה רבה על שיתוף הפעולה,
    חן
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 17-09-2017 בשעה 18:03
    אהבתי dito9, moni, טעויות נפוצות ודברים שכדאי לזכור לקראת המבחן או הבגרות | 4 ו 5 יחידותDmot, ofirshamir, chen789 and 6 others אהב \ אהבו את התגובה
     

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  2. #2
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יש לי עוד הרבה דברים להוסיף ^_^ (שלא באשכול הקודם)
    בטעויות נפוצות
    א. למרות שמשפט דימיון צ-צ-צ ומשפט חפיפה צ-צ-צ מתייחסים שניהם לצלעות, יש בינהם יחס שונה:
    משפט דימיון צ-צ-צ מתייחס לצלעות פרופורציונאליות, משפט חפיפה צ-צ-צ מתייחס לצלעות שוות.
    ב. אם שואלים אותנו מתי האי שוויון מתקיים לכל x, מבודדים את כל האיברים לצד אחד, ומגיעים לאחד מהמצבים הבאים.
    מצב א: -איברים-<0
    מצב ב: -איברים->0
    אנחנו דורשים במצב כזה פרבולה מרחפת, או ישר מקביל.
    אבל סוג הפרבולה (ישרה, הפוכה) או סוג הישר המקביל (מעל ציר ה-x, מתחת לציר ה-x) חשוב!!! במצב א, אנחנו צריכים לדרוש שהפרבולה תהיה הפוכה (a<0) או ישר מקביל מתחת לציר ה-x, ובמצב ב- פרבולה ישרה (a>0) או ישר מקביל מעל ציר ה-x! (הרי ישר מקביל מתחת לציר ה-x לא יכול להיות מעל ציר ה-x, ולהפך, ופרבולה ישרה מרחפת לא יכולה להיות מתחת ציר ה-x)
    ג. במשפטים בגיאומטריה, אסור לנו להשתמש בנתונים של מה שאנחנו רוצים להוכיח.
    לדוגמא, המשפט הנ"ל לכאורה נראה תקין: "אם במשולש התיכון ליתר שווה למחציתו, אז המשולש הוא ישר זווית", אבל, יתר קיים רק במשולש ישר זווית, ולכן המשפט שגוי.
    המשפט התקין הוא: "אם במשולש התיכון לצלע שווה למחצית הצלע אותה הוא חוצה, אז המשולש ישר זווית".
    הבלבול קיים גם במשפט (הלא נכון) הבא: "אם במשולש התיכון לבסיס/הגובה לבסיס/חוצה זווית הראש מתלכד עם הגובה לבסיס/התיכון לבסיס/חוצה זווית הראש, אז המשולש הוא שווה שוקיים", והרי, בסיס קיים רק במשולש שווה שוקיים, כנ"ל לזווית ראש.
    המשפט התקין: "אם במשולש התיכון לצלע/הגובה לצלע/חוצה זווית מתלכד עם התיכון לצלע/הגובהלצלע/חוצה זווית, אז המשולש הוא שווה שוקיים"
    ד. טעות נפוצה באי שוויונים עם שברים היא לנסות להכפיל את האי שוויון במכנים, כדי להעלים את המכנים. אסור לעשות זאת!, כדי לפתור תרגילים כאלו, מבודדים את כל האיברים לצד אחד, עושים מכנה משותף ואז לפי נחש /טבלה.
    ה. הכפלת אי שוויון במשתנה אסורה, כיוון שאנחנו לא יודעים אם המשתנה חיובי או שלילי, וזה יכול להשפיע על הסימן.
    כדי להכפיל את האי שוויון במשתנה, נכפיל את האי שוויון בריבוע של המשתנה, כי ריבוע כמובן תמיד חיובי.
    ו. שימו לב! בתאלס ובמשפט חוצה זווית, הסדר מחייב! אם בתאלס התחלנו מלמעלה למטה, אנחנו חייבים להמשיך באותו הסדר.
    כנ"ל לצלעות פרופורציונאליות במשולשים דומים.
    ז. התאמת הקודקודים במשולשים דומים וחופפים מחייבת! רבים לא מתייחסים להתאמת הקודקודים, ואומרים שזוויות שונות שוות, או שצלעות שונות שוות.
    אם לא זוכרים, כדאי להעזר בשני הטיפים הללו:
    א. מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות/פרופורציונאליות במשולשים חופפים/דומים.
    ב. אם עדיין מתקשים, זכרו את הכלל הבא "צלע קטנה חלקי צלע קטנה, שווה לצלע גדולה חלקי צלע גדולה, שווה לצלע בינונית חלקי צלע בינונית"
    דברים שכדאי לזכור:
    א. במעגל, מומלץ למצוא זוויות היקפיות ולהשתמש בהם- רבים לא שמים לב לזוויות היקפיות, ונדפקים.
    ב. כאשר מוכיחים שמרובע ניתן לחסימה במעגל, אפשר להשתמש בתכונות של מעגל כדי להמשיך בפתרון התרגיל.
    למשל, זוויות היקפיות, תכונת שני החותכים למעגל...
    ג. כאשר נתונים לנו שני חוצי זוויות שוקיים בטרפז, או שני חוצי זוויות בטרפז, כדאי לזכור שזוג זוויות חד צדדיות בין מקבילים סכומן 180.
    הסיבה לכך היא שנקודת המפגש של שני חוצי הזוויות האלה תהיה בעלת 90!~ כדאי לראות זאת, סמנו זווית שנחצית בשתי אלפא, וזווית אחרת בשתי אלפא, ותגיעו למצב הבא
    2\alpha+2\beta=180
    \alpha+\beta=90
    טיפים:
    א. לאחר שהוכחנו שמרובע בר חסימה במעגל, מומלץ להקיף אותו במעגל.
    ג. אם נתון לנו מרכז מעגל חוסם משולש, מומלץ להקיף את המשולש במעגל. הסיבה לכך היא שהקטעים היוצאים מהמרכז אל הקודקודים הם רדיוסים במעגל, ורבים לא רואים זאת.
    ג. למרות שאני לא אוהב להשתמש בזה, רבים אוהבים להשתמש במרקרים כדי לסמן צלעות שוות. הם אומרים שזה עוזר להם.

    בכל נושא
    אם סיימתם את הבגרות מהר, נסו לפתור אותה שוב, בדרכים אחרות- למשל אם השתמשנו ביחס מקדמים באלגברה כדי לפתור תרגיל, ננסה לפתור אותו ע"י ניסיון למצוא x וy.

    אם אני אזכר עוד, אני אוסיף~

    עריכה:
    בניות עזר נפוצות
    א. יצירת זווית היקפית על קוטר (שתהיה ישרה, ע"פ תכונת הקוטר)
    ב. העברת מקביל בטרפז לאחת השוקיים
    ג. הורדת גבהים (במיוחד בטרפז שווה שוקיים!) בטרפז.
    ד. הורדת גובה בטרפז ישר זווית
    ה. הורדת חוצי זוויות אם נתון לנו מרכז מעגל חסום במשולש.
    ו. הורדת אנכים אמצעים אם נתון לנו מרכז מעגל חוסם משולש.
    ז.הורדת חוצה זווית נוסף / תיכון נוסף / גובה נוסף, אם נתונים לנו שני חוצי זוויות / שני תיכונים / שני גבהים בהתאמה.

    טיפ
    אחרי שפתרתם סעיף בגיאומטריה, או אם הגעתם לסעיף חשוב בהוכחה, מרקרו אותו או מלבנו אותו, זה עוזר אחר כך כשעוברים על התרגיל.

    באלגברה
    נוסחא חשובה לשונאי הטרינום היא הנוסחא:
    a(x-x_{1})(x-x_{2})
    כאשר x1 הוא שורש של משוואה הריבועית, x2 הוא השורש השני וa הוא המקדם של x^2.
    כדי למצוא את x1 וx2, העזרו בנוסחאת השורשים.

    3 טעויות נפוצות:
    א.שרטוט פרבולה, בלי לשים לב אם היא ישרה או הפוכה.
    ב. כאשר מגיעים למצב כזה: (a+5)(a-10)<0, משרטטים פרבולה!~
    ג. לשים לב לסוג המערכת, מערכת וגם או מערכת או.
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 14-07-2010 בשעה 22:06
    אהבתי israa אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה תומר!
    עידכנתי!

    היו כמה דברים שכתבת שכבר אני רשמתי, אבל לא נורא

    ממש תודה לך על העזרה

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  4. #4
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי c}{en צפה בהודעה
    תודה רבה תומר!
    עידכנתי!

    היו כמה דברים שכתבת שכבר אני רשמתי, אבל לא נורא

    ממש תודה לך על העזרה
    אני צריך להגיד תודה לך ^_^~

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כל הכבוד חן!!!
    ממש מגיע לך חן חן על מה שאת עושה כאן למען הפורום!

    וגם לך תומר!! ממש כל הכבוד איך שאתם רוצים באמת להשקיע כאן!
    נערך לאחרונה על ידי גיל ישראלי, 14-07-2010 בשעה 23:07 סיבה: מחיקת שאלה שלא קשורה לאשכול

  6. #6
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני יודע שאני חופר, אבל יש לי כמה דברים חשובים (שרציתי להוסיף פעם קודמת, ושכחתי)
    א. נוסחאות לווייט:
    x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}
    x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}
    ב. כאשר מתבקשים לבדוק מתי יש שני שורשים שונים, אנחנו בודקים מקרה פרבולה ורק \frac{c}{a}<0, אין צורך לבדוק מתי \Delta>0, כי הרישום שקול.
    ג. טעות שחוזרת על עצמה היא שכאשר בודקים מתי a>0 או a<0, בודקים גם a!=0.
    זה מיותר כי אנחנו בעצם אומרים בשני הביטויים האלו "את כל המספרים הגדולים מ-0" או "את כל המספרים הקטנים מ-0", לא כולל 0.
    ד. לפעמים אנחנו נתקלים בביטוי שאנחנו לא מצליחים לפתוח, כי הדלתא שלו קטן מ-0.
    במקרה כזה, הפרבולה שלנו "מרחפת", כלומר, היא או חיובית או שלילית לכל x.
    כדי לדעת אם היא חיובית או שלילית לכל x, נסתכל על המקדם של x^2: אם חיובי, אז הפרבולה חיובית, ואם שלילי-אז הפרבולה שלילית.
    ה. כאשר מתבקשים למצוא "2 נקודות חיתוך", לא צריך לבדוק מקרה ישר, כי ישר אף פעם לא יחתוך את ציר ה-x יותר מפעם אחת.
    ו. צריך ליצור הפרדה מלאה בין פרבולה לדלתא שלה.
    אין בינהם קשר, לא בסוג הפרבולה (משיקה, חותכת, מרחפת) ולא בצורתה (הפוכה או ישרה).
    יכולה להיות פרבולה חותכת עם דלתא מרחפת (כל עוד הדלתא תלוייה בפרמטר), פרבולה מרחפת עם דלתא חותכת ועוד...
    ז. בוייט, כאשר אנחנו מוצאים איזה תנאי אנחנו צריכים למצוא (למשל, פרבולה חותכת, ישר חותך, פרבולה משיקה...), מומלץ לצייר לכם בצד ציור קטן של מה שאנחנו רוצים למצוא. זה עוזר בהבנת התרגיל.
    ח. טבלה מסכמת:
    נקודת חיתוך אחת: ישר חותך עולה / ישר חותך יורד | פרבולה משיקה ישרה / פרבולה משיקה הפוכה
    אין נקודות חיתוך: ישר מקביל מעל ציר x / ישר מקביל תחת ציר x | פרבולה הפוכה מרחפת / פרבולה ישרה מרחפת.
    2 נקודות חיתוך: פרבולה ישרה חותכת, פרבולה הפוכה חותכת.

    ט. צרו הפרדה בין שאלות ממעלה ראשונה לשאלות ממעלה שנייה.
    נתקלתי לא פעם שאנשים קיבלו פונקצייה ממעלה שנייה, וניסו למצוא לה אין סוף נקודות חיתוך.
    לפרבולה אף פעם אין אין סוף נקודות חיתוך עם ציר ה-x!~

    י. זכרו! אם במערכת וגם יצא לנו אין פיתרון, לא משנה מה יהיו התוצאות הבאות, הפתרון יהיה "אין פיתרון".
    גם אם נקבל "כל x", אין אף דבר שמשותף ל"כל x" ו"אין פיתרון"
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 14-07-2010 בשעה 23:03

  7. #7
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קודם כל- תודה רבה תומר!
    הוספתי את הכל (היו דברים שקצת סיגננתי והוספתי אליהם דברים משלי),
    למעט זה:
    צריך ליצור הפרדה מלאה בין פרבולה לדלתא שלה.
    אין בינהם קשר, לא בסוג הפרבולה (משיקה, חותכת, מרחפת) ולא בצורתה (הפוכה או ישרה).
    יכולה להיות פרבולה חותכת עם דלתא מרחפת (כל עוד הדלתא תלוייה בפרמטר), פרבולה מרחפת עם דלתא חותכת ועוד...
    פשוט לא הבנתי מה הכוונה שלך כאן.
    אני אשמח אם תוכל להסביר.

    לילה טוב ותודה,
    חן

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  8. #8
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי c}{en צפה בהודעה
    קודם כל- תודה רבה תומר!
    הוספתי את הכל (היו דברים שקצת סיגננתי והוספתי אליהם דברים משלי),
    למעט זה:

    פשוט לא הבנתי מה הכוונה שלך כאן.
    אני אשמח אם תוכל להסביר.

    לילה טוב ותודה,
    חן
    בס"ד

    לזה אני חושבת שהוא מתכוון:
    https://www.emath.co.il/forums/%F9%E0...-806/21634.htm

  9. #9
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי c}{en צפה בהודעה
    קודם כל- תודה רבה תומר!
    הוספתי את הכל (היו דברים שקצת סיגננתי והוספתי אליהם דברים משלי),
    למעט זה:

    פשוט לא הבנתי מה הכוונה שלך כאן.
    אני אשמח אם תוכל להסביר.

    לילה טוב ותודה,
    חן
    אין בעיה.
    אני אתן תרגיל כדי להמחיש זאת (התרגיל נשאל בשאלון 806)
    נתונה הפונקציה:
    y=(m-1)x^{2}+(3m-2)x+m
    מתי הפרבולה חותכת?
    נדרוש:
    a\neq0 |and| \Delta>0
    כלומר, a\neq0->m\neq1
    נבדוק את הדלתא:
    (3m-2)^{2}-4m(m-1)>0
    9m^{2}-12m+4-4m^{2}+4m>0
    5m^{2}-8m+4>0
    הפרבולה הזאת מרחפת (אם ננסה לפתור בנוסחאת שורשים, נקבל שהדלתא שווה ל16-, כלומר, שלילית), וחיובית לכל x (לפי המקדם).
    -------------------------------
    כלומר, הפרבולה המקורית בתרגיל הזה חותכת כל הזמן (פרט לm=1, שם היא לא מוגדרת)
    בעוד הדלתא היא פרבולה שכל הזמן מרחפת וחיובית.
    זאת הייתה הכוונה שלי, אין קשר בין הפרבולה המקורית והדלתא שלה, מובן? ^_^~
    ושוב, אני צריך להגיד תודה, לא את, בלעדיך, האשכול הזה היה בעמוד ה-5!~
    -------------
    סתם עוד כמה דברים:
    -המשפט הנ"ל "על מיתרים שווים מונחות זוויות היקפיות שוות" הוא שגוי.
    הסיבה לכך שמיתר יכול להיות משותף, וזוויות יכולות להשען עליו משני צידי המעגל, וסכומן יהיה 180 (נוצר מרובע, ומרובע הזה חסום במעגל!~)
    המשפט התקין הוא "על מיתרים שווים ושונים מונחות זוויות היקפיות שוות", בכלל, מומלץ להגיד "על קשתות שוות מונחות זוויות היקפיות שוות".
    - אם סימנו כבר זווית בסימון כלשהוא, נגיד, אלפא, אנחנו לא יכולים לסמן זווית אחרת גם באלפא, אלא אם לא הוכחנו שהן שוות!~ כנ"ל לצלעות.
    - לא להתבלבל בין מרובע חסום במעגל ומרובע חוסם מעגל, וכנ"ל למשולש חסום במעגל ומשולש חוסם במעגל.
    מומלץ לצייר את הציור בצד, כדי להבין.
    הסיבה לכך שכל אלו הן דברים שונים לחלוטין!~
    משולש חסום במעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש האנכים האמצעיים היא מרכז המעגל,
    משולש חוסם מעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש חוצי הזוויות שלו היא מרכז המעגל,
    מרובע חוסם מעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש חוצי הזוויות שלו היא מרכז המעגל, וגם!~ , שסכום 2 צלעות נגדיות שלו שווה לסכום 2 הצלעות הנגדיות השני,
    מרובע חסום במעגל מתאפיין בכך שנקודת מפגש האנכים האמצעים שלו היא מרכז המעגל, וגם!~, סכומן ש הזוויות הנגדיות שלו הן 180.
    כנ"ל להוכחת מרובע חסום במעגל (אם קיימות זוג זוויות נגדיות שסכומן 180) ומרובע חוסם מעגל (אם זוג 2 צלעות נגדיות שווה לסכום 2 הצלעות הנגדיות השני)
    -באלגברה:
    אם אתם פותרים משוואות בדרך של מציאת x וy, זיכרו: אתם צריכים למצוא גם את המשתנה השני, כדי לבדוק תחום הצבה.
    משתנה אחד לא מספיק.
    -באלגברה:
    -אם אתם פותרים משוואות, והחלטתם מסיבה כלשהיא להכפיל את המשוואה בפרמטר (למשל, בדוגמא הזאת:
    ay+x^2=5
    3y+2ax^2=2

    -3ay+-3x^2=-15
    3ay+2a^{2}x^2=2a

    (על מנת להשוות מקדמים, המשוואה הראשונה הוכפלה ב3-, והשנייה בa)
    חובה לבדוק מה קורה לפני ההכפלה בa- האם מותר להכפיל בa.
    הסיבה לכך היא שa יכול להיות שווה ל0, ואז- מחקנו את הכל.
    בדוגמא הזאתי, נציב a=0 לפני ההכפלה:
    -3ay+-3x^2=-15
    3ay+2a^{2}x^2=2a

    x^2=5
    3y+=2
    אם שני המשתנים נותרו בשתי המשוואות, או שנותר משתנה אחד במשוואה אחת, ומשתנה אחר במשוואה אחרת, אז ההכפלה מותרת.
    אם כל המשתנים מתאפסים במשוואה אחת, או אם נותר לנו אותו משתנה בשתי המשוואות- אז נכניס את a=0 לתחום ההצבה.
    --------------
    סיוון, שוב, הקדמת אותי X_______X
    --------------
    אני לא אפתח הודעה חדשה...
    בכ"מ, אולי כדאי שתוסיפי את התנאים לבניית עזר: בניית עזר יכולה להיות בעלת תכונה אחת בלבד, ואי אפשר לייחס לה תכונות נוספות, אלא אם כן הוכחנו לה את זה.
    למשל, גובה לא יכול להיות אנך אמצעי, חוצה זווית לא יכול להיות תיכון כי ככה בא לנו, ועוד.
    אי אפשר להוריד בניית עזר לנקודה המצוייה בשרטוט! אלא אם כן, הוכחנו שהיא עוברת שם.
    למשל, חוצה הזווית שהורדנו לא יכול להתלכד באורח פלא עם נקודה במשולש אלא הגיע תיכון!~
    בנוסף, בניית עזר טובה במעגל, היא העברת רדיוסים.
    -זכרו! על מנת להוכיח שקו מסויים הוא ישר, צריך להוכיח שהוא בעל 180 מעלות! (או שקיימות זוויות צמודות שסכומן 180)
    -מומלץ לזכור הוכחות קשות שדורשות בניות עזר בע"פ (למשל, הוכחת זווית בין משיק ומיתר, הוכחת זווית היקפית ומרכזית...)
    הסיבה לכך שפתאום יכולים לבקש ממכם בתור סעיף להוכיח משפט כזה.
    -סעיפים נועדו על מנת לתת לכם רמזים בתרגיל. לא סתם יש סעיף א,ב,ג.
    -למרות שזה נדיר, לעיתים, ניתן להוכיח סעיפים גם לפני סעיפים אחרים, למשל, את סעיף ב' לפני סעיף א'.
    -אם אתם רואים שאתם לא מצליחים לפתור סעיף מסויים, אבל אתם נזקקים לו בסעיפים הבאים ואתם יודעים את התשובה שלהם, בהנחה שהסעיף נכון, ניתן לרשום:
    "בוחן יקר.
    לא הצלחתי את סעיף X, אבל בהנחה שהוא נכון, אמשיך לפתור את התרגיל"
    או, ניסוח מקוצר וחביב:
    "בהנחה שסעיף X נכון..."
    -בניית עזר מתבקשת: הוספת מרכז מעגל לשרטוט.
    זאת בהנחה שאף נקודה אחרת בשרטוט היא לא מרכז המעגל... אתם צריכים להיות בטוחים בוודאות שהנקודה הזאת היא לא נקודה בשרטוט!
    בנוסף , למרכז המעגל אסור להיות על אף קטע אחר (אלא אם כן הוכחת זאת, למשל, מרכז המעגל חייב להיות על קוטר...)
    -נוסחא חשובה לשטח משולש שאסור להשתמש בה בבגרות, אלא אם מוכיחים אותה:
    S=P*r כאשר P מציינת את מחצית היקף המשולש וr את הרדיוס החסום במשולש.
    במילים: "שטח משולש שווה למכפלת רדיוס המעגל החסום במשולש כפול מחצית היקף המשולש"
    -גבהים בין מקבילים: גבהים בין מקבילים שווים זה לזה.
    הסיבה לכך היא שגובה מציין מרחק, וישרים מקבילים אף פעם לא יחתכו... לכן, המרחק שלהם זה מזה קבוע.
    ניתן להוכיח את זה גם ע"י צלעות נגדיות במלבן (כי למרובע שנוצר 4 זוויות ישרות, כלומר, הוא בהכרח מלבן)

    באלגברה:
    -כאשר אנחנו נשאלים "מתי A נמצא מעל B", מתכוונים מתי שיעור ה-Y של A גדול משיעור הY של B. אפשר לראות זאת בקלות ע"י שרטוט מרכת צירים- מי שנמצא גבוהה יותר בציר ה-Y, נמצא מעל האחרים.
    כאשר אנחנו נשאלים "מתי A בין B לC", למשל, מתי y=ax נמצא בין 1 ל2, אנחנו בודקים את שיעור ה-X. ניתן לראות זאת ע"י שרטוט מערכת צירים.
    -אם אנחנו נשאלים על רבעים, כדאי לזכור:
    1|2
    ---
    4|3
    כלומר:
    ברביע הראשון: x>0,y>0
    ברביע השני:x<0,y>0
    ברביע השלישי: x<0,y<0
    ברביע הרביעי: x>0,y<0.
    זכרו! מתחילים מימין, וממשיכים כנגד כיוון השעון.
    -אי השוויון הבא:
    a<b<c
    שקול לאי השוויון:
    a<b וגם b<c
    מצטער על החפירה (=
    חן, את רוצה שאני אעלה את ההוכחות למשפטים שצריך להוכיח בבגרות? יש לי זמן.
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 15-07-2010 בשעה 10:45
    אהבתי אבישי טויטו אהב \ אהבו את התגובה
     

  10. #10
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני חושבת שהבנתי מה הכוונה שלך,
    אבל אני צריכה לחשוב איך לנסח את זה, על מנת שזה יהיה ברור למישהו שלא ראה את התרגיל הזה..
    (אני אף פעם לא חשבתי בכלל על הרעיון הזה.. זה נראה לי ברור מאליו שאין קשר בין הדברים)

    אני כבר ערוך שוב את ההודעה ואוסיף את מה שכתבת (בשעתיים האחרונות ערכתי אותה כ"כ הרבה פעמים גם כדי להוסיף דברים שלך וגם דברים שלי.. חח).

    ואין לך מה להגיד לי תודה שהאשכול הזה לא בע"מ 5- אני בסה"כ נעצתי אותו.

    לילה טוב ושוב תודה על העזרה,
    חן

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  11. #11
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי תומר!

    קודם כל תודה רבה על העזרה!!

    בנוגע לשאלה שלך,
    אז אם בא לך- זה יכול להיות מאוד נחמד!

    באיזו צורה אתה רוצה לכתוב את זה? בתור קובץ וורד? באתר? בתמונות? בכתב יד?

    זה חשוב לי לדעת על מנת לדעת איך לסדר את זה, והאם ניתן יהיה להוסיף את זה לאשכול הזה,
    או שנפתח לשם כך אשכול חדש.

    ולגבי הדברים שהוספת-
    אני עכשיו אערוך את האשכול ואוסיף אותם.

    יום טוב ותודה,
    חן

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  12. #12
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי c}{en צפה בהודעה
    היי תומר!

    קודם כל תודה רבה על העזרה!!

    בנוגע לשאלה שלך,
    אז אם בא לך- זה יכול להיות מאוד נחמד!

    באיזו צורה אתה רוצה לכתוב את זה? בתור קובץ וורד? באתר? בתמונות? בכתב יד?

    זה חשוב לי לדעת על מנת לדעת איך לסדר את זה, והאם ניתן יהיה להוסיף את זה לאשכול הזה,
    או שנפתח לשם כך אשכול חדש.

    ולגבי הדברים שהוספת-
    אני עכשיו אערוך את האשכול ואוסיף אותם.

    יום טוב ותודה,
    חן
    איך שאת מעדיפה.
    באמת אין לי בעיה להוסיף את זה בכל דרך אפשרית ^_^

  13. #13
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קובץ וורד או אקרובט יהיה הכי טוב (אם אתה לא יודע איך מעבירים קובץ וורד לקובץ אקרובט, אז אני אעשה את ההמרה).
    איזה משפטים אתה רוצה להוכיח שם?

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  14. #14
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי c}{en צפה בהודעה
    קובץ וורד או אקרובט יהיה הכי טוב (אם אתה לא יודע איך מעבירים קובץ וורד לקובץ אקרובט, אז אני אעשה את ההמרה).
    איזה משפטים אתה רוצה להוכיח שם?
    אני אוכיח את כולם. אלו הוכחות קצרות מאוד, ולא תהיה בעיה להוכיח אותם ^_^
    עריכה: יש לי בעיה קטנה במחשב. זה בסדר אם אני אעלה אותם בכתב יד?
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 15-07-2010 בשעה 13:53

  15. #15
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תגידי לי מה לשפר, אני אשמח לשפר את זה.
    נערך לאחרונה על ידי Dmot, 16-07-2010 בשעה 00:53
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. אי-שוויונים שכדאי להכיר
    ע"י dan123a67 בפורום : מתמטיקה אקדמאית כללי
    תגובות: 16
    הודעה אחרונה: 25-05-2016, 11:54
  2. כיצד ניתן לזכור נוסחאות?
    ע"י Hurricane בפורום : למידה אפקטיבית
    תגובות: 4
    הודעה אחרונה: 13-02-2015, 21:03
  3. שיווי משקל
    ע"י Echo בפורום : מכניקה
    תגובות: 3
    הודעה אחרונה: 25-04-2010, 08:03

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו