מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: סדרה חשבונית בעיות שונות.

  1. #1
    הסמל האישי שלPlanche משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה חשבונית בעיות שונות.
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    בסדרה חשבונית יש 2n איברים. סכום כל האיברים בסדרה הוא b
    וסכום האיברים שבמקומות האי זוגיים הוא c. הוכח: a_{1}=2c-b+\frac{b-c}{n}


    הבעתי את b כ 2a1+d(n-1)]n\2]

    ואת c כ 2a1+2d(n-1)]n\4]

    אבל לא הצלחתי להתקדם הלאה...

    תודה לעוזרים!

  2. #2
    הסמל האישי שלsusdu אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יש לך טעות בביטוי של b. בנוסחת הסכום אתה אמור להציב 2n איברים, לא n, כיוון שהוא הסכום של כל הסדרה

  3. #3
    הסמל האישי שלPlanche משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אה צודק אז במקום n\2 יצא לי n במכפלה

    אבל עדיין אני לא מבין איך להוכיח את השיוויון המוזר הזה,


    תוכל לנסות ?

  4. #4
    הסמל האישי שלsusdu אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    \large a_{1}=2S_{odd}-S+\frac{S-S_{odd}}{n}

    במקום להציב שני סכומים ב-b-c ולעבוד קשה, נשים לב ש-b זה סכום כל הסדרה ו-c זה הסכום
    במקומות האיזוגיים, לכן ההפרש שלהם הוא הסכום במקומות הזוגיים:

    \large \\\\a_{1}=2S_{odd}-S+\frac{S_{even}}{n} \\\\a_{1}=2S_{odd}-(S_{odd}+S_{even})+\frac{S_{even}}{n} \\\\a_{1}=S_{odd}-S_{even}+\frac{S_{even}}{n} \\\\a_{1}=\frac{n(a_{1}+a_{2n-1})}{2}-\frac{n(a_{2}+a_{2n})}{2}+\frac{S_{even}}{n}= \\\\\frac{n(a_{1}+a_{2n-1}-a_{2}-a_{2n})}{2}+\frac{S_{even}}{n}= \\\\\frac{n(-2d)}{2}+\frac{S_{even}}{n}= \\\\a_{1}+nd=\frac{S_{even}}{n}

    עכשיו אפשר לבטא גם את הסכום הזה ולהגיע לשיוויון אבל אפשר גם "לזגזג בשוליים"

    אם אנחנו לוקחים סכום n איברים זוגיים, ומחלקים אותו ב-n, הרי שאנחנו מקבלים את הממוצע החשבוני של כל המספרים האלה.
    נכון? אם יש לי 1,2,3,4,5,6,7,8 ואני לוקח 2+4+6+8 איך אני רוצה לדעת מה הממוצע? מחבר את כולם ומחלק במספר האיברים.
    מה הממוצע החשבוני? האיבר שנמצא בדיוק "באמצע" הסכום, 5, שנמצא במקום ה-n+1. לכן קיבלנו:

    \large \\\\a_{1}+nd=a_{n+1}

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ואם מנסים לפתור את זה רגיל ... ממש לא מצליח לי
    ה{b=n{2a+(2n-1)d
    c=n/2{2a+(n-1)2d
    איך ממשיכים?
    נערך לאחרונה על ידי עמית דבי, 20-10-2019 בשעה 18:17

  6. #6
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי עמית דבי צפה בהודעה
    ואם מנסים לפתור את זה רגיל ... ממש לא מצליח לי
    ה{b=n{2a+(2n-1)d
    c=n/2{2a+(n-1)2d
    איך ממשיכים?
    תפשט קצת את הביטויים שהגעת אליהם, ותציב אותם בביטוי $2c-b+\frac{b-c}{n}$. לאחר פישוט תקבל שהביטוי שווה ל־$a_1$.
    אהבתי עמית דבי אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו