מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: בעיית קיצון

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיית קיצון
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה

    חוסמים חצי מעגל שקוטרו 2R

    בטרפז שווה שוקיים כך שקוטר המעגל נמצא על הבסיס הגדול של הטרפז

    שאר צלעות הטרפז משיקות לחצי המעגל. מה צריכה להיות הזוית ליד הבסיס הגדול כדי ששטח הטרפז יהיה מינימלי...


  2. #
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    Capture.PNG

    אנו מותחים את OE ומסמנים : $ \angle ECO = a $ ולכן : $ \angle EOC = 90 -a $

    ומכאן במשולש EOC נקבל :

    $$ cos(90-a)= \frac{OE}{OC} \to OC=\frac{R}{cos(90-a)} = \frac{R}{sina} \\
    DC=\frac{2R}{sin a}
    $$

    גובה הטרפז הוא כמובן R . כדי למצוא את AB אנחנו מורידים גובה גם מ A ל DC, ונמצא את החלק הקטן שנוצר בבסיס הגדול :

    $$ tg a = \frac{R}{x} \ \to \ x= \frac{R}{tga} \to AB = DC -2x = \frac{2R}{sin a} - \frac{2R}{tga} $$

    ולכן השטח כולו הוא :

    $$ f(a) = \frac{(AB+DC) \cdot h}{2} = \frac{( \frac{2R}{sin a} - \frac{2R}{tga} + \frac{2R}{sin a} ) \cdot R }{2} = R^2 (\frac{2}{sina}-\frac{1}{tga} ) \\
    f(a) = R^2 (\frac{2-cosa}{sina}) \\

    f'(a) = R^2( \frac{ sina \cdot sina -(2-cosa) \cdot cosa}{sin^2a}) = \\ R^2 \cdot \frac{sin^2a+cos^2a-2cosa}{sin^2a} = R^2 \cdot \frac{1-2cosa}{sin^2a}=0 \\

    1-2cosa=0 \\

    cosa=0.5 \\

    \boxed{a= 60} \\

    f''(60) >0 \to \ MIN
    $$

  3. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הדרכה:

    סמן את אחת הזוויות באלפא , תוריד שני גבהים משני הקודקודים של הבסיס הקצר יותר כל גובה שווה ל r וכן נוצרים שני משולשים חופפים.

    מכאן נסה לבטא את הבסיסים באמצעות r ואלפא !

  4. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר פתרון בבקשה?

  5. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    Capture.PNG

    אנו מותחים את OE ומסמנים : $ \angle ECO = a $ ולכן : $ \angle EOC = 90 -a $

    ומכאן במשולש EOC נקבל :

    $$ cos(90-a)= \frac{OE}{OC} \to OC=\frac{R}{cos(90-a)} = \frac{R}{sina} \\
    DC=\frac{2R}{sin a}
    $$

    גובה הטרפז הוא כמובן R . כדי למצוא את AB אנחנו מורידים גובה גם מ A ל DC, ונמצא את החלק הקטן שנוצר בבסיס הגדול :

    $$ tg a = \frac{R}{x} \ \to \ x= \frac{R}{tga} \to AB = DC -2x = \frac{2R}{sin a} - \frac{2R}{tga} $$

    ולכן השטח כולו הוא :

    $$ f(a) = \frac{(AB+DC) \cdot h}{2} = \frac{( \frac{2R}{sin a} - \frac{2R}{tga} + \frac{2R}{sin a} ) \cdot R }{2} = R^2 (\frac{2}{sina}-\frac{1}{tga} ) \\
    f(a) = R^2 (\frac{2-cosa}{sina}) \\

    f'(a) = R^2( \frac{ sina \cdot sina -(2-cosa) \cdot cosa}{sin^2a}) = \\ R^2 \cdot \frac{sin^2a+cos^2a-2cosa}{sin^2a} = R^2 \cdot \frac{1-2cosa}{sin^2a}=0 \\

    1-2cosa=0 \\

    cosa=0.5 \\

    \boxed{a= 60} \\

    f''(60) >0 \to \ MIN
    $$

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו