שאלת הוכחה בסכום סדרה חשבונית

[אפרתליפקין]

בסדרה שכל איבריב אי שליליים ושנים זה מזה נתון שלכל n מתקיים
sn=an(an+0.5 (אמור ליהיות סוגריים גם אחרי 0.5)
א. הוכח שהסדרה היא סדרה חשבונית ומצא את הפרשה
ב. מצא ע"פ הנוסחא הנ"ל בלבגד את שני הערכי האפשריים לאיבר העשירי

[מיכאל]

פתרון

[JimSata0]

הסבר מעולה !

[JimSata0]

מישהו יכול לתת לי כיוון לסעיף ב' ?

[JimSata0]

אפשר עזרה בסעיף ב' ??

[Dalek]

אפשר עזרה בסעיף ב' בבקשה?

[תומר111]

תמצאו את a1 ואז בגלל שזו סדרה חשבונית תוסיפה 9d.

[shahaf2505]

יצא לי שa1=1 ואז יצאה לי תשובה אחת a10=5.5 והתשובות בספר הן 4.5 ו-5..
מישהו יכול בבקשה להסביר לי איפה הטעות?

[מתמטיK]

ב)
-מציבים n=1 במשוואה, מקבלים משוואה לסכום של האיבר הראשון
- מציבים S₁=a₁ במשוואה ומקבלים ביטוי לa₁
- אחרי פירוק לגורמים (מוציאים a₁) מקבלים a₁=0 או a₁=0.5
-ההפרש הוא 0.5 לכן בשביל לקבל את a₁₀ נוסיף 4.5 (=9∙0.5) ונקבל את הפתרונות שרשומים בספר

[sarit_moti]

נתקלתי בתרגיל בשיעורי הבית, והפיתרון באתר ממש עזר לי,
אבל לא ברור לי איך אפשר לפתור את סעיף ב' בלי למצוא קודם א a1 כמו שנדרש בתרגיל?

אשמח מאוד לעזרה

[avi500]

ניתן למצוא את $a_{10}$ בלי למצוא את $a_1$ במפורש באופן הבא (כאשר ידוע שהפרש הסדרה הוא $1/2$)
נכתוב
$
S_{10}=(a_{10}+a_1)\frac{10}{2}=(a_{10}+a_{10}-9\cdot\frac{1}{2})\cdot5=5(2a_{10}-\frac{9}{2})
$
ומהנוסחה $S_{10}=a_{10}(a_{10}+\frac{1}{2})$
ע"י השוואה של שני ביטויים אלו מקבלים משוואה ל- $a_{10}$
$
a_{10}(a_{10}+\frac{1}{2})=5(2a_{10}-\frac{9}{2})
$
זוהי משוואה ריבועית שהפתרונות שלה הם 4.5 ו- 5.

[sarit_moti]

תודה רבה