מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: מספרים מרוכבים

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מספרים מרוכבים
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    המספרים המרוכבים Z1,Z2,Z3 הם קודקודיו של משולש שווה צלעות, הנמצאים על מעגל שמרכזו בראשית הצירים.

    הוכח כי Z1+Z2+Z3=0.

    איך פותרים את זה?

    תודה!

  2. #2
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    משולש שווה צלעות הזוויות שלו שוות ל60 כלומר, כל תזוזה בקודקוד מזיזה אותנו ב 120 מעלות ולכן :

     z1=rcisa \ , \ z2=rcis(a+120) \ , \ z3=rcis(a+240 )

     z1+z2+z3=r[cosa+cos(120+a)+cos(240+a)+i[sina+sin(120+a)+sin(240+a)]]

    כמו כן מרכז המעגל החוסם הוא מפגש האנכים האמצעיים, מכיוון שמדובר במשולש שווה צלעות זה בדיוק מפגש כל האנכים היוצאים מהקודקודים במשולש, אז אם עושים קצת גיאומטריה מקבלים שבהכרח a=30 וסיימנו

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סעיף ב' אומר :

    שZ1 וZ2 נמצאים על המקום הגיאומטרי |Z-Z(גג)|=6, Z הוא מספר מרוכב.
    נתון כי - arg Z1= 60,
    מצא את Z1 , Z2 , Z3.

    איך פותרים את זה? ומזאת אומרת מיקום גיאומטרי?
    תודה.

  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מזה ARG הזה חיפשתי באינטרנט ואני לא מוצא שמישהו יעזור פההה

  5. #5
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ARG זה הזווית של מספר מרוכב.. Arg(i)=pi/2

  6. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    \arg(z) זה הזוית שz יוצר עם הציר הממשי במישור של גאוס.
    אם z=a+bi אז \arg(z)=\arctan({\frac{b}{a}}). אחרי החישוב בודקים באיזה רביע נמצא המספר ומוסיפים או מחסירים 180 מעלות לפי הצורך.

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מצטער שאני מקפיץ, אך אשמח אם מישהו יסביר את המשפט של מיכאל:
    אז אם עושים קצת גיאומטריה מקבלים שבהכרח a=30 וסיימנו
    ניסיתי כמה פעמים ולא ממש הצלחתי להגיע לזה. תודה!

  8. #8
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי shalomNhamani צפה בהודעה
    מצטער שאני מקפיץ, אך אשמח אם מישהו יסביר את המשפט של מיכאל:

    ניסיתי כמה פעמים ולא ממש הצלחתי להגיע לזה. תודה!
    אין בעיה להקפיץ,

    המשפט הזה הוא פשוט שגוי .

    הסתכלתי על זה שוב והטענה נראית לך לא נכונה , למשל אפשר לבחור z_1=rcis5 \ , \ z_2= rcis125 \ , \ z_3=rcis245

    הנקודות יושבות על המעגל בראשית ברדיוס r ויוצרות משולש שווה צלעות אך עדיין סכומם אינו אפס .
    אהבתי shalomNhamani אהב \ אהבו את התגובה
     

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אריאל בדקתי את המספרים שהבאת, ודווקא קיבלתי 0, ניראה שבזמנו כן צדקת כשהוכחת את המשפט, תוכל להסביר?
    כך כתבתי במחשבון:
    cos(5)+cos(125)+cos(245) = 0
    sin(5)+sin(125)+sin(245) = 0

    עריכה:
    הבנתי אותך לא נכון, חשבתי שאתה טוען שכל ההוכחה איננה נכונה.



    יש לפתוח את הסוגריים בזוויות עפ"י הנוסחאות המיועדות בדף הנוסחאות, ומגיעים לכך שהכל מתאפס בסוף.
    תודה לך!
    נערך לאחרונה על ידי shalomNhamani, 06-04-2013 בשעה 12:50

  10. #10
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי shalomNhamani צפה בהודעה
    אריאל בדקתי את המספרים שהבאת, ודווקא קיבלתי 0, ניראה שבזמנו כן צדקת כשהוכחת את המשפט, תוכל להסביר?
    כך כתבתי במחשבון:
    cos(5)+cos(125)+cos(245) = 0
    sin(5)+sin(125)+sin(245) = 0

    עריכה:
    הבנתי אותך לא נכון, חשבתי שאתה טוען שכל ההוכחה איננה נכונה.



    יש לפתוח את הסוגריים בזוויות עפ"י הנוסחאות המיועדות בדף הנוסחאות, ומגיעים לכך שהכל מתאפס בסוף.
    תודה לך!
    הי,

    שמח שהסתדרת,

    אם תוכל להעלות פתרון מלא לטובת כולם יהיה נחמד .

  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    הי,

    שמח שהסתדרת,

    אם תוכל להעלות פתרון מלא לטובת כולם יהיה נחמד .
    היי אשמח בבקשה שתעזור לי בתרגיל הזה.
    אני פתחתי את הכל, עשיתי כמו שעשיתם כאן בדיוק.
    יוצא לי כל דבר חוץ מ-0, לא מצליח לפסול כלום...
    התרגיל הזה מוכר לי משום מה ואני לא מוצא בשום מקום פתרון נורמאלי שלו... בטיק טק גם פתרון לא מוסבר בכלל.

    הם עשו גורם משותף של CIS A, זה אפשרי?
    כאילו עשו CIS A סוגריים CIS 0 ועוד CIS 120 ועוד בCIS 240.
    מותר לעשות גורם משותף לבפנוכו של הסוגריים של ה-CIS?

  12. #12
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כל המספרים על מעגל היחידה לכן $r=1$, נסמן:
    $
    z_1= {\rm cis}\ a\\
    z_2= {\rm cis}(a+120)\\
    z_3= {\rm cis}(a+240)
    $
    עכשיו נגדיר:
    $
    b=a+180
    $
    ונקבל
    $

    z_2= {\rm cis}(b-60) \\
    z_3= {\rm cis}(b+60)
    $
    נפתח לפי נוסחאות:
    $
    z_2=\cos b\cos60+ \sin b\sin 60+i(\sin b\cos 60-\cos b\sin 60)
    \\
    z_3=\cos b\cos60-\sin b\sin 60+i(\sin b\cos 60+\cos b\sin 60)
    $
    מכאן:
    $
    z_2+z_3=2(\cos b\cos 60+i\sin b\cos60)=2\cos 60(\cos b+i\sin b)=2\cos 60{\rm cis}\ b={\rm cis}\ b
    $
    מכיוון ש- $\cos 60 =\dfrac 12$.
    עכשיו נשים לב ש:
    $
    {\rm cis}\ b ={\rm cis}(a+180)=\cos a\cos180-\sin a\sin180+i(\sin a\cos 180+\cos a\sin180)\\=-\cos a-i\sin a=-{\rm cis}\ a
    $
    ולכן
    $
    z_1+z_2+z_3=0
    $
    המשמעות הגיאומטרית היא שהשקול של כל 2 וקטורים מתוך השלושה יוצר וקטור הופכי לוקטור השלישי ולכן סכומם מתאפס. (סיבוב של 180 מעלות של הוקטור הופכת אותו בכיוון).
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 20-03-2021 בשעה 18:20
    אהבתי ben098765 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו