מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: הוכחת תרגיל תוך שימוש בגיאומטריה

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת תרגיל תוך שימוש בגיאומטריה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום רב,

    רצ״ב תרגיל הוכחה. הוכחתי את הנדרש תוך שימוש
    בטריגונומטריה

    למישהו יש רעיון איך מוכיחים זאת תוך שימוש בגיאומטריה?

    נתון ABC משולש שו״ש AB=AC
    BD הוא תיכון היוצא מ-B ל-AC
    AD=CD

    נתון CBD=30

    צ״ל המשולש ABC הוא שווה צלעות

    בברכה
    עמוס

  2. #2
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אולי זו דרך אפשרית-

    אפשר להוריד גובה מA לנקודה F המסמנת את אמצע BC.
    אם מפגש התיכונים מסומן בO,
    אזי BO כפול באורכו מFO, לפי משולש זהב.
    כמו כן לפי מפגש התיכונים מקבלים AO כפול מFO.
    לכן BAO שווה לABO.
    כמו כן AF הוא חוצה זווית לכן ABO=BAO=CAF=beta.
    ערך זווית C הוא beta+30.
    סה"כ סך הזוויות במשולש 4beta+30+30=180
    כלומר beta=30
    ובמילים אחרות כל זוויות במשולש BAC היא 60.
    לכן משולש ABC שווה צלעות.
    אהבתי הוכחת תרגיל תוך שימוש בגיאומטריהam12348, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה.
    יפה מחשבה מחוץ לקופסה

    אני פתרתי בדרך טריגונומטרית והגעתי
    למסקנה לפי זהויות טריגונומטריות שזווית הבסיס
    שווה 60 מעלות ואז מתקבל מה שצריך להוכיח.
    בבעיות בגיאומטריה רצוי לנסות קודם שיטות גיאומטריות,

    ממה שכתבת אולי אפשר אולי טיפה לקצר :
    הגעת למסקנה שהמשולש AIB שווה שוקיים
    לכן זוויות הבסיס ABO=BAO שוות
    הזווית BOF=60 כמשלימה ל-90 מעלות של
    זווית חדה FBO=30 במשולש ישר זווית BOF

    הזווית BOF היא זווית חיצונית למשולש ABO
    ובתור שכזאת היא שווה לסכום שתי הזוויות השוות
    ABO ו-BAO שאינן צמודות לה. נקבל שכל אחת
    מהן שווה ל-30 מעלות. בפרט נקבל ABO=30
    ולכן
    ABC=CBD+ABD=30+30=60
    וההמשך ברור

    בברכה
    עמוס
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו