בעיה שהופיעה באחת מבחינות הכניסה לאחת האוניברסיטאות

[am12348]

שלום לכולם,

הבעיה המצ"ב שמצאתי הופיעה באחת מבחינות הכניסה במתמטיקה לאחת האוניברסיטאות

לדעתי כדי לפתור לא צריך כאן רמה גבוהה מאד של ידע במתמטיקה אלא הבנה של מושג הלוגריתם

יש להעריך את
$log_2 3$
דהיינו לוגריתם של 3 לפי בסיס 2

להלן 4 תשובות אפשריות. יש לבחור אחת

$1 \frac{2}{3} \leq log_2 3 \leq 2 .א$


$1 \leq log_2 3 \leq 1.5 .ב$

$1.5 \leq log_2 3 \leq 1 \frac{2}{3} .ג$

$2 \leq log_2 3 \leq 3 .ד$

כמובן אין להשתמש במחשבון ולנמק את הבחירה

בברכה,
עמוס

[itayh2002]

$log_{2}{3}=x$

$2^x=3$

$2^1=2<3$ , $2^2=4>3$ , $2^3=8>3$

$2^{1\frac{2}{3}}=2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{8}\cdot\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{32}>\sqrt[3]{27}=3$

$2^{1.5}=2\cdot 2^{0.5}=2\sqrt{2}=\sqrt{8}<\sqrt{9}=3$



ניתן לראות שהתחום היחיד שמתאים הוא התחום שבסעיף ג'

[am12348]

יפה

אפשר לפסול את תשובה ד, שכן הלוגריתם של 3 לפי בסיס 2 קטן מהלוגריתם של 4 לפי בסיס 2 ולכן קטן מ-2.
אולם התשובות א-ג די מבלבלות וצריך לבצע חישוב כלשהו