מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: בסדרות...

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בסדרות...
    שם הספר במתמטיקה: -----
    מספר עמוד : 254
    מספר תרגיל : 2

    בסדרה חשבונית האיבר הראשון קטן ב-10 מהאיבר השלישי , וקטן ב-20 מהאיבר החמישי . בסדרה יש 20 איברים

    א) חשב את סכום האברים הנמצאים במקומות האי זוגיים.

    ב) חשב את סכום האברים הנמצאים במקומות הזוגיים .

    ג) חשב את סכום הסדרה בשתי דרכים שונות והשווה בין התוצאות .

    תודה מראש

  2. #2
    מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נתונה סדרה חשבונית המקיימת: a_1 = a_3-10, a_1 = a_5-20, n = 20.

    לפי נוסחת האיבר הכללי של סדרה חשבונית:

    a_1 = a_3-10

    a_1 = a_1+2d-10

    2d-10 = 0

    2d = 10

    d = 5

    הנתון השני הוא מיותר כי הוא נותן את אותה התוצאה, ואי אפשר למצוא ממנו מהו האיבר הראשון החיוני למציאת סכום הסדרה...
    תבדוק שרשמת את השאלה נכון...

    בכל מקרה, כדי שתדע לעתיד:

    כאשר מדברים על סכום האיברים במקומות האי-זוגיים, אז מדברים כמובן על 10 איברים בלבד (כי בסדרה המקורית יש 20 איברים), כאשר האיבר הראשון הוא עדיין a_1, אבל הפרש הסדרה הופך להיות 2d = 10, מכיוון שבכל פעם "מדלגים" על איבר במקום הזוגי. לכן נוסחת סכום האיברים במקומות האי-זוגיים היא:

    S_{odd} = \frac{10(2a_1+9 \cdot 10)}{2}

    כאשר מדברים על סכום האיברים במקומות הזוגיים, אז מדברים כמובן על 10 איברים בלבד, כאשר האיבר הראשון הוא a_2, אבל הפרש הסדרה הופך להיות 2d = 10, מכיוון שבכל פעם "מדלגים" על איבר במקום הזוגי. לכן נוסחת סכום האיברים במקומות האי-זוגיים היא:

    S_{even} = \frac{10(2a_2+9 \cdot 10)}{2} = \frac{10[2(a_1+d)+9 \cdot 10]}{2} = \frac{10[2(a_1+5)+9 \cdot 10]}{2}

    את סכום הסדרה כולה ניתן לחשב ע"י שימוש ישיר בנוסחת סכום סדרה חשבונית, או ע"י חיבור סכום האיברים במקומות הזוגיים וסכום האיברים במקומות האי-זוגיים.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו