מציג תוצאות 1 עד 1 מתוך 1

אשכול: הצעת פתרונות לבגרות קיץ 2010

  1. #1
    מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרונות מלאים שאלון 803 קיץ 2010 תש"ע מועד א'

    מצ"ב פתרונות מלאים לבגרות במתמטיקה, שאלון 803, קיץ 2010 תש"ע, מועד א'
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: doc הצעת פתרון שאלון 803 קיץ 2010 מועד א.doc‏ (225.0 ק"ב , 118 צפיות) פתרונות מלאים לבגרות במתמטיקה שאלון 803 קיץ 2010 תש"ע – מועד א' שאלה 1 סעיף א' נתון כי הנקודה ( ) 3 , 4 M היא נקודת אמצע הקטע AB, ונתון כי שיעור ה- x של הנקודה B הוא 6. לכן לפי הנוסחה למציאת נקודת אמצע קטע: 2 6 8 2 6 4 2 = Þ + = Þ + = Þ + = A A A B A M x x x x x x נתון כי הנקודה A נמצאת על הישר שמשוואתו היא x y 2 = . לכן שיעורי הנקודה A חייבים לקיים את המשוואה. בסעיף א' מצאנו את שיעור ה- x של הנקודה A ולכן נוכל עכשיו למצוא גם את שיעור ה- y של הנקודה A ע"י הצבה. נקבל: ( ) ( ) 4 2 2 2 2 2 = × = Þ = Þ = y x x y x y A A נתון כי הנקודה ( ) 3 , 4 M היא נקודת אמצע הקטע AB, ונתון כי שיעור ה- x של הנקודה B הוא 6. כמו כן כבר מצאנו כי ( ) 4 , 2 A , אז לפי הנוסחה למציאת נקודת אמצע קטע: 2 4 6 2 4 3 2 = Þ + = Þ + = Þ + = B B B B A M y y y y y y סעיף ב' נתון כי הנקודה ( ) 3 , 4 M היא נקודת אמצע הקטע AB, ונתון כי AB הוא קוטר במעגל הזה. קוטר שווה לפעמיים הרדיוס, ולכן הנקודה M היא מרכז המעגל. לפי הנוסחה למציאת המרחק בין 2 נקודות, נחשב את הרדיוס של המעגל (מחצית הקוטר): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 4 1 2 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 = + = + - = - + - = - + - = M A M A y y x x R אז לפי הנוסחה למעגל לפי מרכז המעגל ורדיוסו, מתקבל: ( ) ( ) 5 3 4 2 2 = - + - y x סעיף ג' אם הישר x y 2 = חותך את המעגל ( ) ( ) 5 3 4 2 2 = - + - y x פעם אחת בלבד, אז למשוואה הנוצרת מהצבת ערך ה- y של הישר במשוואת המעגל, יש פתרון יחיד. ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 0 4 4 0 20 20 5 5 9 12 4 16 8 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 = = - = - = + - = + - = + - + + - = - + - x x x x x x x x x x x x x ולכן יש נקודת חיתוך יחידה ב- 2 = x . סעיף ד' אם הישר 6 = x חותך את המעגל, אז נקודת החיתוך כמובן מקיימת את תנאי שני הישרים, אז נציב 6 = x במשוואת המעגל ונמצא את ערכי y המתאימים לחיתוך. ( ) ( ) 4 , 2 0 8 6 5 9 6 4 5 3 4 6 2 1 2 2 2 2 = = = + - = + - + = - + - y y y y y y y ולכן נקודות החיתוך הן: ( ) 2 , 6 ו- ( ) 4 , 6 . הנקודה B היא ( ) 2 , 6 B (לפי סעיף ב') ולכן ( ) 4 , 6 C . לפי סעיף א' מתקיים ( ) 4 , 2 A , ל- A ול- C יש את אותו ערך ה- y ולכן נקודות אלה נמצאות על הישר 4 = y . שאלה 2 נתון ישר שמשוואתו 3 3 - = x y . הישר חותך את ציר ה- x שמשוואתו היא 0 = y , אז נציב ונקבל: 1 0 1 0 3 3 = Þ = - Þ = - x x x ולכן ( ) 0 , 1 A . הישר חותך את ציר ה- y שמשוואתו היא 0 = x , אז נציב ונקבל: 3 3 0 3 0 3 - = - = - × = y ולכן ( ) 3 , 0 - B . הנקודה A נמצאת כאמור על הישר 3 3 - = x y ששיפועו 3. כאשר שני ישרים מאונכים זה לזה, מכפלת שיפועיהם היא 1- ולכן שיפוע האנך AC הוא 3 1 - , והנקודה A נמצאת עליו, ולכן משוואת האנך היא: ( ) 3 1 3 1 1 3 1 0 + - = - - = - x y x y נתון כי השיפוע של BC הוא 7 1 . הנקודה B נמצא את הישר BC ולכן משוואתו היא: ( ) ( ) 3 7 1 7 1 3 0 7 1 3 - = = + - = - - x y x y x y הנקודה C נמצאת גם על האנך AC וגם על הקטע BC ולכן חייבת לקיים את משוואות שניהם, אז נשווה בין הישרים כדי למצוא את שיעורי הנקודה: 2 3 7 1 3 1 3 1 7 70 10 70 3 7 3 1 3 7 1 3 1 3 7 1 3 1 3 1 - = - = + - = Þ = - = - - = - - - = - - - = + - x x y x x x x x x x x ולכן ( ) 2 , 7 - C . נתון כי הנקודה D נמצאת אף היא על הישר 3 3 - = x y כך שהמשולש BCD הוא שווה שוקיים. לכן האנך AC הוא גם הגובה וגם התיכון לצלע BD, כלומר AB הוא מחצית מאורך BD. אז לפי הנוסחה למציאת המרחק בין שתי נקודות, נקבל: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 40 4 36 2 0 6 2 0 7 1 40 10 4 10 2 2 2 1 10 9 1 3 0 1 3 0 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + + - = - - + - = - + - = = = = = Þ = = + = + + = - - + - = - + - = C A C A B A B A y y x x AC AB BD BD AB y y x x AB ולכן לפי נוסחת שטח משולש: 20 2 40 2 40 2 40 40 2 2 = = = × = × = AC BD S BCD כלומר השטח הוא 20 יח"ר. שאלה 3 את המרחק בין הערים בכביש הסלול נסמן כ- x ק"מ. את הנתונים נציב בטבלה: זמן מהירות דרך כביש סלול 20 x כביש עוקף 15 1.25x לפי הנוסחה: דרך = מהירות x זמן, משלימים את העמודה החסרה: זמן מהירות דרך כביש סלול 20 x 20 x כביש עוקף 15 25 . 1 x 15 1.25x נתון כי זמן הרכיבה בכביש העוקף היה ארוך ב- 2 שעות מזמן הרכיבה בכביש הסלול, כלומר מתקיים שוויון זמני הנסיעה: 60 120 2 120 3 5 2 20 15 25 . 1 = = + = + = x x x x x x אז המרחק בין שתי הערים בכביש הסלול הוא 60 ק"מ. שאלה 4 נתונה הפונקציה: ( ) x x x f 4 4 - - = . הפונקציה מורכבת משברים פשוטים. מכיוון שאסור לחלק ב- 0 יש לבדוק כי המכנה אינו מתאפס. 0 , 0 4 ¹ ¹ x אז תחום ההגדרה הוא 0 ¹ x . אסימפטוטות אנכיות מתקבלות בפונקציות מהצורה של שבר - ( ) ( ) ( ) x h x g x f = , בשיעוריx עבורם המכנה מתאפס, ( ) 0 = x h , והמונה לא מתאפס, ( ) 0 ¹ x g . בפונקציה הנתונה המכנה יכול להתאפס רק עבור 0 ¹ x ואז המונה הוא מספר קבוע. לכן האסימפטוטה האנכית היא 0 = x . נגזור את הפונקציה פעמיים. את הנגזרת הראשונה משווים ל- 0 ומבודדים את ערכי ה- x החשודים כקיצון. הצבת ערכי x אלה בנגזרת השניה נותן את הסיווג הדרוש. הצבת ערכי ה- x בפונקציה המקורית מניבה את ערכי ה- y המתאימים לנקודות. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 8 2 4 0 4 4 4 4 0 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 16 4 4 16 4 4 16 4 4 0 16 0 4 4 4 16 4 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x x f - = - = × - = = ¢ × - × ¢ = ¢ ÷ ø ö ç è æ = ¢ ÷ ø ö ç è æ + = ¢ ÷ ø ö ç è æ + ¢ ÷ ø ö ç è æ - = ¢ ÷ ø ö ç è æ + - = ¢ ¢ + - = + - = ¢ × + × ¢ - = ¢ × - - × ¢ - = ¢ × - - - × ¢ - = = ¢ × - × ¢ - ¢ × - × ¢ - = ¢ ÷ ø ö ç è æ - ¢ ÷ ø ö ç è æ - = ¢ ÷ ø ö ç è æ - - = ¢ - - = נבודד את x בנגזרת הראשונה: 4 16 0 16 0 4 4 1 2 2 2 ± = = = + - = + - x x x x נציב את ה- x-ים החשודים בנגזרת השניה: ( ) ( ) ( ) 0 8 1 64 8 64 8 4 8 4 0 8 1 64 8 4 8 4 3 3 > = = - - = - - = - ¢ ¢ < - = - = - = ¢ ¢ f f נמצא את ערכי ה- y של הנקודות החשודות: ( ) ( ) 2 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 1 1 4 4 4 4 4 = + = + = - - - - = - - = - - = - - = f f ולכן נקודות הקיצון הן: ( ) 2 , 4 - מקסימום, ( ) 2 , 4 - מינימום. ציר ה- x הוא הישר 0 = y , אז נציב: 16 0 16 0 4 4 2 2 - = = - - = - - x x x x אבל לכל a מתקיים 0 2 ³ a , ולכן לשוויון האחרון אין פתרון ולכן אין נקודות חיתוך עם ציר ה- x. שאלה 5 הנקודה A נמצאת גם על המשיק וגם על הפרבולה, ולכן חייבת לקיים את משוואותיהם, אז נשווה ונקבל: ( ) 3 1 2 5 6 2 0 2 0 4 4 1 2 5 6 2 2 2 2 - = + - = + - = = = - = + - + - = + - x x x y x x x x x x x ולכן ( ) 3 , 2 - A . הנקודה B נמצאת גם על המשיק וגם על הפרבולה, ולכן חייבת לקיים את משוואותיהם, אז נשווה ונקבל: ( ) 3 11 2 5 6 4 0 4 0 16 8 11 2 5 6 2 2 2 2 - = - = + - = = = - = + - - = + - x x x y x x x x x x x ולכן ( ) 3 , 4 - B . חישוב השטח המבוקש הוא מעט מסובך. בשרטוט מימין מסומן בכחול השטח הכלוא בין המשיק של A עד לנקודת החיתוך עם המשיק של B, באדום מסומן השטח הכלוא בין המשיק של B עד נקודת החיתוך עם המשיק של A, ובשרטוט משמאל מסומן בורוד השטח הכלוא בפרבולה בין A ו- B. את נקודת החיתוך מוצאים ע"י השוואת שני המשיקים. לשטחים יש להצמיד סימן מינוס כי הם מתחת לציר ה- x. ולכן השטח המבוקש הוא: ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 6 24 28 2 6 2 5 2 3 2 3 1 4 5 4 3 4 3 1 3 11 3 4 11 4 2 2 3 3 5 3 3 1 11 5 6 11 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 2 4 2 2 3 4 3 2 3 2 2 4 2 2 4 3 3 2 = - - - + - = = ÷ ø ö ç è æ × - × + × - + ÷ ø ö ç è æ × - × + × - - × + - - × + - + - - - = = ú û ù ê ë é - + - - + - + - = + - - - - - + + - - ò ò ò x x x x x x x dx x x dx x dx x שאלה 6 הפונקציה ( ) x f היא פונקציה ממעלה ראשונה ולכן היא פונקציה קווית ולכן מתאימה לגרף II. הפונקציה ( ) x g היא פונקציה ממעלה שנייה ולכן גרף הפונקציה שלה הוא פרבולה ולכן מתאימה לגרף I. ציר ה- y הוא הישר 0 = x ולכן כל ישר המקביל לו הוא ישר מהצורה a x = כאשר a הוא קבוע מספרי כלשהו. אז אם הנקודות A ו- B נמצאות על ישר המקביל לציר ה- y, יש להן את אותו שיעור x. לכן נוכל לסמן: ÷ ø ö ç è æ - ÷ ø ö ç è æ + 4 2 , , 2 4 1 , 2 x x B x x A . אורך הקטע AB הוא סכום ערכי ה- y של הנקודות לפי מרחקן מהאפס: 4 10 4 2 0 0 2 4 1 2 2 + - = ÷ ø ö ç è æ - - + ÷ ø ö ç è æ - + = x x x x AB כדי למצוא מינימום יש לגזור את הפונקציה, להשוות את הנגזרת ל- 0 ולבודד את x. ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 0 1 2 0 4 1 2 4 1 2 16 4 1 2 16 4 10 4 10 4 10 2 2 2 = = = - = - - = × - = ¢ × + - - × ¢ + - = ¢ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + - = ¢ x x x x x x x x x x x x B A כל הזכויות שמורות לאתר www.eMath.co.il, לפניות: [email protected] כל הזכויות שמורות לאתר www.eMath.co.il, לפניות: [email protected] _1336391451.unknown _1336392812.unknown _1336394402.unknown _1336395242.unknown _1338876749.unknown _1338879110.unknown _1338879194.unknown _1338879264.unknown _1338879670.unknown _1338879669.unknown _1338879214.unknown _1338879139.unknown _1338876833.unknown _1338878419.unknown _1338876809.unknown _1336396190.unknown _1338874738.unknown _1338876237.unknown _1336396243.unknown _1336395342.unknown _1336396164.unknown _1336395321.unknown _1336394529.unknown _1336395125.unknown _1336395136.unknown _1336394603.unknown _1336395074.unknown _1336394499.unknown _1336394512.unknown _1336393596.unknown _1336394167.unknown _1336394369.unknown _1336394310.unknown _1336394062.unknown _1336394150.unknown _1336393689.unknown _1336392980.unknown _1336393152.unknown _1336393300.unknown _1336393036.unknown _1336392849.unknown _1336392953.unknown _1336392827.unknown _1336391640.unknown _1336392721.unknown _1336392741.unknown _1336392782.unknown _1336391698.unknown _1336391863.unknown _1336392700.unknown _1336391670.unknown _1336391503.unknown _1336391633.unknown _1336391475.unknown _1336390777.unknown _1336391201.unknown _1336391309.unknown _1336391403.unknown _1336391255.unknown _1336390921.unknown _1336391193.unknown _1336390893.unknown _1336390572.unknown _1336390694.unknown _1336390530.unknown
    נערך לאחרונה על ידי dafnaw, 24-06-2010 בשעה 09:19

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 26-05-2010, 20:37
  2. הצעת פתרון בגרות במתמטיקה שאלון 801 קיץ 2010 תש"ע
    ע"י מיכאל בפורום : שאלון 801 - 35182
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 26-05-2010, 16:23

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו