מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: פתרון בגרות 803 חורף 2010

  1. #1
    מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרון בגרות 803 חורף 2010

    מצ"ב פתרונות מלאים לבחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 803, חורף 2010 תש"ע
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: doc הצעת פתרון שאלון 803 חורף 2010.doc‏ (197.5 ק"ב , 132 צפיות) פתרונות מלאים לבגרות במתמטיקה שאלון 803 חורף 2010 תש"ע שאלה 1 נתונים קודקודי המלבן ( ) ( ) 4 , 6 , 10 , 3 C B . נמצא את שיפוע BC לפי הנוסחה המתאימה: 2 3 6 6 3 4 10 - = - = - - = - - = C B C B BC x x y y m במלבן כל הזויות ישרות ולכן כל הצלעות מאונכות לצלעות הסמוכות להן, ובפרט BC AB ^ . כאשר שני ישרים מאונכים זה לזה, מכפלת שיפועיהם היא 1-. מכיוון שמצאנו כי שיפוע BC הוא 2-, אז שיפוע AB חייב להיות 2 1 . הנקודה B כמובן נמצאת על הישר AB, ולכן לפי הנוסחה למציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה עליו מקבלים כי משוואת AB היא: ( ) 2 1 8 2 1 2 1 1 2 1 10 3 2 1 10 + = - = - - = - x y x y x y האלכסון AC מקביל לציר ה- x והנקודה C כמובן נמצאת עליו ולכן הוא נמצא על הישר 4 = y . הנקודה A נמצאת על האלכסון ולכן חייבת לקיים את משוואתו. הנקודה A נמצאת גם על הצלע AB ולכן חייבת גם לקיים את משוואתה, אז נוכל להשוות ונקבל: 9 8 17 4 2 1 8 2 1 - = = + = + x x x ולכן ( ) 4 , 9 - A . כאשר שני ישרים מקבילים זה לזה, שיפועיהם שווים. במלבן כל זוג צלעות נגדיות מקבילות ובפרט DC AB || ולכן שיפוע DC הוא כשיפוע AB כלומר 2 1 . הנקודה C נמצאת על הישר DC, ולכן לפי הנוסחה למציאת משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה עליו מקבלים כי משוואת DC היא: ( ) 1 2 1 3 2 1 4 6 2 1 4 + = - = - - = - x y x y x y ציר ה- y הוא הישר 0 = x . לכן אם הצלע DC חותכת את ציר ה- y אז נקודת החיתוך E מקיימת: 1 1 0 2 1 1 2 1 = + × = + = x y כלומר ( ) 1 , 0 E . אם האלכסון AC שמשוואתו כמובן 4 = y , חותך את ציר ה- y שמשוואתו 0 = x , אז נקודת החיתוך היא כמובן ( ) 4 , 0 F . שתי הנקודות הללו נמצאות על ציר ה- y ולכן יש להן אותו ערך x, ולכן המרחק בניהן הוא הפרש ערכי ה- y של הנקודות, כלומר 3. שאלה 2 המעגל הנתון חותך את ציר ה- x שמשוואתו היא 0 = y בנקודה B, ולכן: ( ) ( ) ( ) ( ) î í ì = = Þ î í ì - = - = - Þ ± = - = - = + - = - + - 0 6 3 3 3 3 3 3 9 3 45 36 3 45 6 0 3 2 2 2 2 x x x x x x x x אך B אינה ראשית הצירים ולכן ( ) 0 , 6 B . המעגל הנתון חותך את ציר ה- y שמשוואתו היא 0 = x בנקודה A, ולכן: ( ) ( ) ( ) ( ) î í ì = = Þ î í ì - = - = - Þ ± = - = - = - + = - + - 0 12 6 6 6 6 6 6 36 6 45 6 9 45 6 3 0 2 2 2 2 y y y y y y y y אך A אינה ראשית הצירים ולכן ( ) 12 , 0 A . נמצא את שיפוע AB. 2 6 12 6 0 0 12 - = - = - - = - - = B A B A AB x x y y m נתון כי OC מאונך ל- AB. כאשר שני ישרים מאונכים זה לזה, מכפלת שיפועיהם היא 1-, ולכן שיפוע OC חייב להיות 2 1 , ראשית הצירים על ישר זה ולכן משוואתו תהיה: ( ) x y x y 2 1 0 2 1 0 = - = - האנך OC חותך את המעגל בנקודה C, ולכן הנקודה C נמצאת גם על המעגל וגם על הישר ולכן חייבת לקיים את משוואות שתיהן, ולכן: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 . 4 6 . 9 2 1 6 . 9 , 0 0 2 1 0 6 . 9 , 0 0 6 . 9 4 1 1 0 12 4 1 1 45 36 6 4 1 9 6 45 6 2 1 3 45 6 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 = × = = × = = = = - = - = + - + + - = ÷ ø ö ç è æ - + - = - + - y y x x x x x x x x x x x x y x כלומר ( ) 0 , 0 C או ( ) 8 . 4 , 6 . 9 C , אבל C אינה ראשית הצירים ולכן ( ) 8 . 4 , 6 . 9 C . את אורך OC נמצא באמצעות הנוסחה למציאת מרחק בין שתי נקודות. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 . 115 04 . 23 16 . 92 8 . 4 0 6 . 9 0 2 2 2 2 = + = - + - = - + - = C O C O y y x x OC נמצא את נקודת החיתוך בין הקוטר AB לבין האנך OC. לפי משפט, האנך ממרכז המעגל למיתר חוצה את המיתר, כלומר נקודת החיתוך היא נקודת אמצע הקטע OC. את נקודת החיתוך נסמן כנקודה E. 4 . 2 2 8 . 4 2 8 . 4 0 2 8 . 4 2 6 . 9 2 6 . 9 0 2 = = + = + = = = + = + = C O E C O E y y y x x x ולכן ( ) 4 . 2 , 8 . 4 E . נמצא את אורך BE ונקבל: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 . 7 76 . 5 44 . 1 4 . 2 0 8 . 4 6 2 2 2 2 = + = - + - = - + - = E B E B y y x x BE ולכן מתקיים: 4 . 14 2 8 . 28 2 44 . 829 2 2 . 7 2 . 115 2 2 . 7 2 . 115 2 = = = × = × = × = BE OC S OCB שאלה 3 נסמן ב- x ₪ את מחירה של חולצת כותנה. המחיר של חולצת פשתן נמוך ב- 15% מזו של חולצת כותנה, כלומר מחיר חולצת פשתן מהווה 85% ממחיר חולצת כותנה, כלומר 0.85x ₪. את הנתונים נארגן בטבלה: מספר חולצות שנקנו מחיר (חולצה בודדת) סה"כ לתשלום חולצת כותנה 20 x חולצת פשתן 60 0.85x לפי הנוסחה: סה"כ לתשלום = מספר חולצות שנקנו * מחיר, ניתן להשלים את עמודת סה"כ לתשלום, ומקבלים: מספר חולצות שנקנו מחיר (חולצה בודדת) סה"כ לתשלום חולצת כותנה 20 x 20x חולצת פשתן 60 0.85x 51x החנות שילמה סה"כ על חולצות הפשתן 2550 ₪, כלומר מתקיים: 1000 20 50 2550 51 = = = x x x כלומר מחיר חולצת כותנה בודדת הוא 50 ₪, וסה"כ שילמה החנות 1000 ₪ על חולצות הכותנה. שאלה 4 בפונקציה מופיע שבר. מכיוון שאסור לחלק ב- 0 יש לוודא שהמכנה אינו מתאפס ולכן נדרוש 0 ¹ x וזהו תחום ההגדרה. כדי למצוא נקודות קיצון, יש לגזור את הפונקציה, להשוות את הנגזרת הראשונה ל- 0 ולמצוא את ערכי ה- x החשודים כקיצון. הצבת ערך ה- x של נקודת הקיצון בנגזרת השנייה, תקבע לנו את סוג הנקודה. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 1 1 2 1 max 0 6 2 4 2 1 4 2 1 4 1 1 1 0 1 0 2 2 0 2 2 2 4 2 4 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 - = - - = - - - = - Þ < - = - - = - - = - - = - ¢ ¢ - = - = = + = - - = - - - = - = - × - - = ¢ - ¢ × - × ¢ - = ¢ ÷ ø ö ç è æ - - = ¢ ¢ - - = - × - = - ¢ × - × ¢ = ¢ - ¢ ÷ ø ö ç è æ = ¢ ÷ ø ö ç è æ - = ¢ - = y y x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x x x x y x x y ולכן נקודת הקיצון היא ( ) 3 , 1 - - וזוהי נקודת מקסימום. נקודת המקסימום נמצאת ברביע השלישי. השרטוט היחיד בו נראה כי מופיעה נקודת המקסימום ברביע השלישי הוא השרטוט III. הפונקציה עולה עד לנקודת המקסימום, ומשם יורדת, ולכן הפונקציה עולה לכל 1 - < x ועולה לכל 1 - > x כאשר כמובן 0 ¹ x . שאלה 5 נקודות החיתוך של הפונקציה והישר חייבות לקיים את משוואות שתיהן, אז נשווה ונקבל: ( ) ( ) 1 2 2 2 2 4 3 2 6 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 12 16 4 1 2 3 1 4 4 4 0 3 4 3 6 4 2 1 2 2 , 1 2 2 = = - = = = + = ± = ± = - ± = × × × - - ± - - = = + - = + - x x x x x x x ולכן נקודות החיתוך הן ( ) ( ) 3 , 3 , 3 , 1 . השטח המבוקש מורכב משני חלקים, החלק האחד הוא המלבן התחום בין 3 = y ובין ציר ה- x שהוא כמובן 0 = y , ובין ציר ה- y שהוא 0 = x ובין 1 = x (נקודת החיתוך השמאלית). כלומר מדובר במלבן שמימדיו הם 1 3 ´ ולכן שטחו 3 יח"ש. החלק השני מורכב מהשטח שמוגבל בין ציר ה- x לבין הפונקציה בין נקודות החיתוך. אז נחשב ונקבל: ( ) ( ) 3 2 7 3 1 4 9 3 6 2 3 1 18 18 9 3 1 6 1 2 1 3 1 3 6 3 2 3 3 1 3 6 2 3 1 3 6 4 3 2 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 = - + = ÷ ø ö ç è æ + - - + - + = = ÷ ø ö ç è æ × + × - × - ÷ ø ö ç è æ × + × - × + = ú û ù ê ë é + - + = + - + ò x x x dx x x שאלה 6 הנקודה A היא ( ) x x x A 5 , 2 + - , הנקודה O היא ראשית הצירים ( ) 0 , 0 O . מורידים אנך מהנקודה A אל ציר ה- x ומקבלים ( ) 0 , x B , ומורידים אנך מהנקודה A לציר ה- y ומקבלים ( ) x x C 5 , 0 2 + - . מכאן כי המלבן ABOC הוא מלבן שאורכו x x 5 2 + - ורוחבו x, כלומר: ( ) x x x x x x x x P ABOC 12 2 10 2 2 5 2 2 2 2 2 + - = + - = + - + = כדי למצוא מקסימום, נגזור את הסכום, נשווה את הנגזרת ל- 0 ונבודד את x. ( ) ( ) ( ) 3 12 4 0 12 4 12 4 12 2 12 2 2 2 = = = + - + - = ¢ + ¢ - = ¢ + - = ¢ x x x x x x x x P ABOC אז הנקודה A צריכה להיות ( ) 6 , 3 A . כל הזכויות שמורות לאתר www.eMath.co.il, לפניות: [email protected] כל הזכויות שמורות לאתר www.eMath.co.il, לפניות: [email protected] _1338803937.unknown _1338806634.unknown _1338872984.unknown _1338873440.unknown _1338873845.unknown _1338873904.unknown _1338873934.unknown _1338874597.unknown _1338874598.unknown _1338874410.unknown _1338873927.unknown _1338873871.unknown _1338873495.unknown _1338873571.unknown _1338873452.unknown _1338873404.unknown _1338873419.unknown _1338873113.unknown _1338807177.unknown _1338807432.unknown _1338807443.unknown _1338807194.unknown _1338806762.unknown _1338805224.unknown _1338805922.unknown _1338806294.unknown _1338806298.unknown _1338806131.unknown _1338806269.unknown _1338806073.unknown _1338805608.unknown _1338805876.unknown _1338805244.unknown _1338804850.unknown _1338804948.unknown _1338805218.unknown _1338804924.unknown _1338804110.unknown _1338804195.unknown _1338804086.unknown _1338803403.unknown _1338803483.unknown _1338803523.unknown _1338803576.unknown _1338803493.unknown _1338803446.unknown _1338803210.unknown _1338803252.unknown _1338803307.unknown _1338802835.unknown _1338802979.unknown _1338803025.unknown _1338802927.unknown _1338802810.unknown
    אהבתי פתרון בגרות 803 חורף 2010asherm01 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלasherm01 צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה!
    מתי כבר יגיע היום שנלך יד ביד ולא ראש בראש (?)!
    תן חיוך ה: טובה.
    אולי אני אפס ואת/ה האחד---> אבל ביחד אנחנו עשר
    גרוש בלי גרוש, מחפש גרושה עם ירושה" (מתוך מודעה אמיתית בעיתון)
    אני פוחד פחד מוות- מהמוות

  3. #3
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה דפנה הוספתי את הקבצים.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. הצעת פתרון בגרות במתמטיקה שאלון 802 חורף 2010
    ע"י dafnaw בפורום : שאלון 802 - 35381
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 10-06-2010, 11:59
  2. פתרון בגרות 801 חורף 2010
    ע"י dafnaw בפורום : שאלון 801 - 35182
    תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 09-06-2010, 12:43

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו