מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: חקירת פונקציות בקטע סגור

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חקירת פונקציות בקטע סגור
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום, אשמח לעזרה בכל הסעיפים
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 18-08-2019 בשעה 21:45
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    שלום רב

    לשאלה בגיאומטריה יש לפתוח אשכול חדש.

    נפתור את שאלה 4

    נמצא את נקודות הקיצון בקטע :

    $$ y'(x)=x^3-9x^2+8x=0 \\

    x(x^2-9x+8)=0 \\

    x(x-8)(x-1)=0\\

    x=0,1,8 \\

    f''(x)=3x^2-18x+8 \\

    f''(0)=8 > 0 \to MIN \\

    f''(1)=3-18+8<0 \to MAX \\

    f''(8)=3 \cdot 64-18 \cdot 8+8 > 0 \to MIN

    $$

    לכן נקודות הקיצון הן : $ x=-1,1,2 $ (גם נקודות קצה הן קיצון), נבחן את נקודות הקצה :

    $$ y'(-1)=-18 < 0 \to MAX \\ y'(2)=-12 <0 \to MIN $$

    נשים לב שקצה ימין עם נגזרת שלילית (פונקציה יורדת) זה אומר נקודת קצה מינימום וקצה שמאלי עם נגזרת שלילית (פונקציה יורדת) זה נקודת קצה מקסימום.


    לכן הערכים המתאימים הם :


    $$

    y(-1)=0.25+3+4=7.25 \\

    y(1) =0.25-3+4=1.25
    $$


    מכאן כבר אפשר להסיק כי $ MAX(1,1.25) $ הוא מקסימום מקומי של הפונקציה שאינו מוחלט בקטע הנתון.

    ב. כבר ראינו שיש לנו מינימום $ y(0)=0 $ ו : $ y(2)=-4 $ לכן המינימום המקומי הוא בעצם : $ (0,0) $

    ג. נבחן את נקודות הקיצון שלנו

    $$

    y(-1)=7.25 \to MAX \\

    y(0)=0 \to MIN \\

    y(1)=1.25 \to MAX \\

    y(2)=-4 \to MIN

    $$

    לכן הפונקציה נעה בין המינימום המוחלט למקסימום המוחלט שכן היא גם רציפה כלומר : $ -4 \leq y \leq 7.25 $ כנדרש

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו