עבדות קיץ- בעיות עם משולשים ומרובעים

[yael.epstein]

אשמח לתשובה מפורטת.

[אריאל]

א. לפי הנתון :

$$ \frac{AE}{EC} = \frac{ED}{EB} $$

והזוויות BED ו CEA שוות (קודקודיות)

מכאן על פי משפט צ.ז.צ המשולשים דומים.

ב. באותו אופן בדיוק. יש יחס צלעות וההזוויות BEC ו DEA שוות שכן הן קודקודיות.

ג. לפי מתחלפות CBE שווה ל EAD . ולפי הדימיון EAD שווה ל ECB ולכן ECB = EBC. כלומר משולש ECB הוא שווה שוקיים ולכן EC=EB ומכיוון שהזוויות של המשולשים EBD ו ECA שוות, ומצאנו צלע שווה הרי שהמשולשים חופפים.

ד. לפי דימיון :

$$ \frac{AD}{BC}= \frac{ED}{CE} \to \frac{5}{3} = \frac{ED}{3} \to ED=5 $$

נסי למצוא כעת את AC