בעיה בגיאומטריה הנראית ממבט ראשון קלה

[am12348]

שבוע טוב,

ראיתי את השאלה הבאה שנראית על פניו קלה, אבל הרבה שוגים בה

נתונה הצורה הבאה ABCDE:

$AD=4ס"מ$
$DE=3ס"מ$

$CE=4ס"מ$
$BC=5ס"מ$
$AD \perp AB, DE \perp CE, BC \perp CEִ$

צריך לחשב את אורך הצלע AB

[am12348]

חג שמח,

אציג כאן תחילה מה שרוב הפותרים עושים

במידה והשאלה עדיין לא תיפתר, אציג את הפתרון הנכון

נבצע את בניות העזר הבאות. ראו ציור התוספות באדום

מחברים את הנקודות C ו-D
המשולש CDE ישר זווית כאשר הזווית CED שווה ל-909 מעלות. לכן לפי משפט פיתגורס:

$CD^2=CEֶ^2+CEֶ^2=3^2+4^2=9+16=25 \to CD=5ס"מ$

נוריד גובה CH על הבסיס AB

"כביכול" יש לנו מלבן ACDH ואז

AH=CD=5ס"מ
CH=AD=4ס"מ

המשולש BCH ישר זווית לפי בניית העזר, כאשר הזווית BHC שווה ל-90 מעלות. לכן לפי משפט פיתגורס:

$BCֶ^2=BHֶֶ^2+CH^2 \to BHֶ^2=BCֶ^2-CHֶ^2=5^2-4^2=25-16=9 \to BH=3 ס"מִ$

הקטע מבוקש AB שווה איפוא לסכום הקטעים AH ו-BH. נקבל:

$x=AB=AH+BH=5+3=8ס"מ$

אורך הקטע המבוקש 8 ס"מ

היכן השגיאה בפתרון?

[am12348]

השגיאה ב"פתרון" הזה היא כזאת:

הפעולות המתוארות אפשריות אם ABCD טרפז כלומר ABֱֱֱֱֱ!!CD

מנתוני השאלה זה אינו ברור, צריך להוכיח זאת. למעשה זה אינו בהכרח נכון

נחכה עוד קצת ואעלה פתרון