משולש ישר ז. וישרים אנכים

[RRY]

שלום לכולם
במהלך מטלת בית נתקעתי בשאלה בנושא משולש ישר זוית וישרים מאונכים בגיאומטריה אנליטית.
השאלה כדקלמן :
נתון קטע ab שקצותיו הם (b(2,7) a(3,12
מצא נקודה על ציר ה-y שממנה רואים את הקטע ab בזוית ישרה.
תודה מראש לכל מי שיוכל לעזור
שבוע טוב!

[sivan1233210]

בס"ד

הדרכה:
נסמן: נקודה על ציר ה - y: .
צריך למצוא y שיקיים את המשוואה הבאה:


בהצלחה!

[RRY]

קודם כל תודה
איך את יודעת שac אנך לab?

[c}{en]

קודם כל תודה
איך את יודעת שac אנך לab?

כי כתוב בשאלה "מצא נקודה על ציר ה-y שממנה רואים את הקטע ab בזוית ישרה",
ולכן הקטע AC חייב להיות מאונך ל-AB.. אנחנו רוצים שתיהיה ביניהם זווית ישרה.

[RRY]

תודה רבה ושבת שלום

[Sipo]

אני לא חושב שהתשובות שניתנו לשאלה הזו נכונות: הנקודות שמופיעות בתשובות בספר לא יוצרות ישר המאונך ל־AB.

אני גם חושב שהניסוח של השאלה לא טוב (מה זה "רואים את הקטע בזווית ישרה"?). אם אני מצליח לפענח נכון את השאלה, ניסוח מדויק יותר יהיה:
מצא נקודה על ציר ה־y היוצרת יחד עם הנקודות A ו־B משולש ישר זווית כך שהקטע AB הוא היתר.

[avi500]

נעביר מעגל שהקוטר שלו הוא הקטע $AB$
נקודות החיתוך של מעגל זה עם ציר ה- $y$ יענו לתנאי המבוקש כיוון שייצרו זוית היקפית במעגל הנשענת על קוטר.
המרחק בין הנקודות $AB$ הוא:
$ \sqrt{(3-2)^2+(12-7)^2}=\sqrt{26}
$
ולכן רדיוס המעגל הוא $r=\dfrac {\sqrt{26}}2 $


מרכז המעגל הוא על אמצע הקטע הנמצא בנקודה ששיעוריה $(x_0,y_0)$ הם:
$
x_0=\dfrac{3+2}2=\dfrac{5}2
$
$
y_0=\dfrac{12+7}2=\dfrac{19}2
$

משוואת המעגל היא: $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$
או:

$
(x-\dfrac52)^2+(y-\dfrac{19}2)^2=\dfrac{13}{2}
$
נקודת החיתוך עם ציר ה- $y$ של המעגל מתקבלת כאשר מציבים במשוואה זו $x=0$
מקבלים:
$
( \dfrac52)^2+(y-\dfrac{19}2)^2=\dfrac{13}{2}
$
ומכאן
$
y=\dfrac{19}2\pm\dfrac12
$
כלומר קיימות 2 נקודות כאלו על ציר ה- $y$ ששיעורי ה- $y$ שלהן נתונים בביטוי האחרון וה- $x$ שלהן הוא כמובן $0$.