מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: היגיון במאורעות בלתי תלויים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל היגיון במאורעות בלתי תלויים
    מספר עמוד : 561
    מספר תרגיל : 1
    תשובות סופיות : מבואר בהודעה

    בתרגיל מספר 1 :
    מטילים קוביה ונתונים המאורעות הבאים:
    A- יצא מספר זוגי
    B- יצא מספר הגדול משלוש.

    בסעיף ב של השאלה מתבקשים לבדוק האם המאורעות A ו- B בלתי תלויים. התשובה היא לא.
    כמובן הסיבה היא כי
    p(A)= 0.5
    p(B)=0.5
    p(A^B)=1/3


    ומכיוון ש
    p(A) * p(B)
    לא שווה ל
    p(A^B)
    המאורעות תלויים לפי הכלל.....


    השאלה שלי היא שבתרגיל מספר 2 באותו עמוד יש אותה שאלה עם נתונים אחרים:
    מטילים קוביה ונתונים המאורעות הבאים:
    A- יצא מספר זוגי
    B- יצא מספר המתחלק ב3

    בתשובה כתוב שהמאורעות בלתי תלויים

    הפתרון הוא
    p(A)=0.5
    p(B)=1/3
    p(A/B)=1/6
    ומכיוון ש
    p(A) * p(B)
    שווה ל
    p(A^B)
    יוצא שאלו מאורעות בלתי תלויים.


    ואני שואל למה???? מה ההגיון בזה?
    למה כשמחפשים מספר זוגי הגדול משלוש אלו מאורעות תלויים
    ואילו כשמחפשים מספר זוגי המתחלק בשלוש אלו מאורעות בלתי תלויים???


    את דרך החישוב הבנתי, אבל מה עומד מאחורי הדברים, מה ההיגיון?


    תודה!
    נערך לאחרונה על ידי yitzik25, 04-01-2017 בשעה 21:21

  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל למה לא עונים? האם השאלה אינה ברורה?

    ??

  3. #3
    הסמל האישי שלO_m_r_i אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    במקרה הראשון יש לך את המספרים 4,6 לעומת 2. כלומר אם תצטרך לנחש את המספר שיצא בקוביה מתוך האפשרויות הנ"ל, יש הרבה יותר סיכוי שזה יהיה 4 או 6 מאשר שזה יהיה 2 (כי הסיכוי לקבל 4 או 6 בקוביה גבוה יותר מהסיכוי לקבל רק 2). אז פה הניחוש שלך מראש מוטה להעדיף את 4 או 6, אז במילים אחרות יש "תלות".
    לעומת זאת במקרה השני המספרים הם 3 או 6. אם תצטרך לנחש פה, תגלה שאין העדפה לקבל בקוביה 3 או לקבל 6 ולכן לפי אותו הגיון מקודם נקבל שאין "תלות".
    אני מעביר שיעורים פרטיים במתמטיקה באזור הקריות וגם ב-Skype.
    נא ללחוץ כאן לפרטים ויצירת קשר.

  4. אהבתי Chompalamantza אהב \ אהבו את התגובה
  5. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אוקיי, מה לגבי שאלה 4 שם:

    נתונים 10 כדורים עם מספרים מאחד עד 10. כדור מספר 4 וכדור מספר שש בצבע שחור. שאר הכדורים לבנים.
    A ההסתברות לקבל כדור שחור
    B ההסתברות לקבל כדור עם מספר זוגי
    C ההסתברות לקבל כדור עם מספר קטן מחמש

    p(A)=1/5
    p(B)=1/2
    p(C)=2/5



    עכשיו

    p(A^B)=1/5
    לקבל כדור שחור וזוגי הם מאורעות תלויים

    לעומת זאת
    p(A^C)=1/10
    לקבל כדור שחור קטן מחמש הם מאורעות בלתי תלויים

    ואילו
    Pׁׁׂׂ(B^C)=1/5

    לקבל כדור זוגי וקטן מחמש הם מאורעות תלויים.


    מה ההיגיון בקביעה אם המאורעות תלויים או לא?

    תודה רבה!!
    סליחה שאני לא משתמש בסימונים המתמטיים, העורך המתמטי לא עובד אצלי משום מה

  6. #5
    הסמל האישי שלO_m_r_i אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    באופן כללי, כשיש סיכוי יותר גבוה לבחור בקבוצה מסויימת, אז יש תלות.
    במקרה הראשון יש 2 כדורים שחורים ושניהם זוגיים, לכן אם בחרת בכדור שחור אז בוודאות בחרת בכדור זוגי ומכאן התלות.
    במקרה השני יש כדור שחור אחד שקטן מ-5 ואחד שגדול מ-5 ולכן הסיכויים שווים ואין תלות.
    אני מעביר שיעורים פרטיים במתמטיקה באזור הקריות וגם ב-Skype.
    נא ללחוץ כאן לפרטים ויצירת קשר.

  7. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה לגבי המקרה השלישי, מספר זוגי וקטן מחמש.
    האפשרות לקבל מספר זוגי היא חמש מתוך 10, ומתוך זה לקבל גם מספר הקטן מחמש ההסתברות היא 2/5 לעומת זאת לקבל מספר זוגי הגדול מחמש 3/5. פה דווקא המאורע השני מקטין את הסיכוי (הדרישה היא לקבל מספר הקטן מחמש) ובכל זאת זו אלו מאורעות תלויים.



    תודה רבה

  8. #7
    הסמל האישי שלO_m_r_i אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עצם העובדה שיש לך סיכוי קטן יותר לקבל מספר זוגי קטן מחמש כבר צריך להגיד לך שיש תלות.
    תזכור, כשאין העדפה למקרה מסויים אז זה בלתי תלוי, בכל המקרים האחרים זה יהיה תלוי.
    אני מעביר שיעורים פרטיים במתמטיקה באזור הקריות וגם ב-Skype.
    נא ללחוץ כאן לפרטים ויצירת קשר.

  9. אהבתי yitzik25 אהב \ אהבו את התגובה
  10. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!

  11. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    במחשבה שניה, עדיין יש בעיה:

    במקרה השלישי (מספר זוגי הקטן מחמש) אם נתחיל הפוך, כלומר אחרי שבחרנו את המספרים הקטנים מחמש, ורק אחר כך אנחנו מבקשים גם שיהיה מספר זוגי, אז הסיכויים שוים: שני מספרים זוגיים (4,2) ושני מספרים לא זוגיים (1,3). אם מתחילים כך יוצא שאלו לא מאורעות תלויים.
    ומה זה שונה מהמקרה השני (כדור שחור קטן מחמש) שאם מתחילים מהכדורים השחורים אז באמת יש רק אחד גדול מחמש ואחד קטן מחמש והסיכויים שוים, אבל אם מתחילים מהאירוע "כל המספרים הקטנים מחמש" ורק אז מציבים עוד תנאי שיהיה שחור, אז יש פה סיכויים שונים: 1/4 ו- 3/4 . ובכל זאת הם נקראים מאורעות בלתי תלויים.
    סליחה על ההשתהות בתגובה, לקח לי זמן לעלות על העניין.
    תודה רבה

  12. #10
    הסמל האישי שלO_m_r_i אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה לא משנה מאיפה מסתכלים על זה. בסופו של דבר מגיעים לתשובה יש תלות / אין תלות, הרבה יותר ישיר לראות את זה מהדוגמאות שכתבתי
    אני מעביר שיעורים פרטיים במתמטיקה באזור הקריות וגם ב-Skype.
    נא ללחוץ כאן לפרטים ויצירת קשר.

  13. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זו בדיוק הבעיה שבמקרה השני יש תלות ובכל זאת אלו מאורעות בלתי תלויים.
    המקרה השני (כדור שחור קטן מחמש) שאם מתחילים מהכדורים השחורים אז באמת יש רק אחד גדול מחמש ואחד קטן מחמש והסיכויים שוים, אבל אם מתחילים מהאירוע "כל המספרים הקטנים מחמש" ורק אז מציבים עוד תנאי שיהיה שחור, אז יש פה סיכויים שונים: 1/4 ו- 3/4 . ובכל זאת הם נקראים מאורעות בלתי תלויים. כי

    p(A)=1/5
    p(C)=2/5
    והכפלה שלהם נותנת

    1/5 * 2/5
    =
    0.08

    שזה לא שווה ל
    p(A^C)=1/10

    ולכן יוצא שאלו מאורעות בלתי תלויים.

    למה?

    תודה רבה


  14. #12
    הסמל האישי שלO_m_r_i אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה מתאר משהו שנקרא הסתברות מותנית, וזה לא המקרה של התרגיל הזה.
    אני מעביר שיעורים פרטיים במתמטיקה באזור הקריות וגם ב-Skype.
    נא ללחוץ כאן לפרטים ויצירת קשר.

  15. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עכשיו שמתי לב שכנראה היתה לי טעות בחשבון. (בכל מקרה בספר יש טעות בתשובות לתרגיל זה).
    בכל שלושת המקרים זו אלו מאורעות בלתי תלויים. אני צודק?

    תודה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר כלים שרובם חינמים, ביניהם פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במעמדו או במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו