מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: טעות נפוצה בבגרות

  1. #1
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מדריך לבעיות תנועה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    1. אחוז
    מכונית ואופנוע יוצאים בו זמנית מA לB מרחק 120 ק"מ. מהירות המכונית גבוהה ב% 20.
    כעבור שעה עצר האופנוע ל 10 דקות והמשיך לנסוע במהירות הגבוהה ב20 קמ"ש ממהירותו הקודמת.
    כאשר המכונית הגיעה ל-B האופנוע היה 20 ק״מ מ-B .מצא מהירות .

    מהירות מכונית=x קמ"ש

    מהירות אופנוע (איטי) = 0.80x (קטנה ב 20% )
    I 1+ 10/60 + (120-20- 0.80x*1)/(0.80x+20) = 120/xזמן
    אין פתרון.


    אופנוע B...20 km....C<--.......120-20-1V km.......<--stop......1V km.....<--A

    מהירות מכונית=1.2V
    מהירות אופנוע=
    V
    I1+ 10/60 + (120-20-1v)/(v+20) =120/1.20v
    השגיאה :
    מהירות המכונית גבוהה ב 20% ממהירות האופנוע
    מהירות האופנוע היא
    5/6=60/72 ממהירות המכונית =בהפרש % I (1/6)*100 => 16 2/3
    I72*0.80=57.6 קמ"ש
    *חובה : להגדיר נעלמים לפי השאלה - ולא לפי ההגיון המטעה

    בזמן שעידו הלך 80 ק"מ
    ירדן עברה 16 ק"מ
    פי כמה ק"מ עבר עידו יותר מירדן
    ?
    80/16=>5

    בכמה אחוזים עבר עידו יותר מירדן ?
    I [( 80-16)/16]100=400%
    כמות א' קטנה ב-%
    I30מחומר ב'.
    כמות ב' גדולה ב-%
    I18מחומר ג'.
    נפתור מהסוף להתחלה :
    כמות ג'=z ק"ג
    כמות ב'=1.18z
    כמות א'=0.70(1.18z)

    מכונית נסעה על כביש וחזרה בדרך עפר, הקצרה ב60% ולכן הקטינה את מהירותה ב50%. איזה אחוז מהזמן הלוך מהווה הזמן חזור ?
    דרך הלוך =x
    מהירות =v
    זמן =x/v
    דרך חזור=0.40x
    מהירות = 0.50v
    זמן = 0.4x/0.5v
    אחוז =(זמן חזור חילוק זמן הלוך) כפול 100= 0.4xv/0.5xv)100=> 80%)
    מונית נסעה בכביש ראשי וחזרה בדרך עפר הקצרה ב-
    40% ומהירותה פחתה ב-20%.
    א. בכמה אחוזים השתנה הזמן בדרך העפר ?
    ב. מהי מהירות המונית בכביש, אם ידוע כי אורכו360 ק"מ, וזמן הנסיעה בדרך העפר התקצר ב1שעה?
    x=אורך כביש
    v=מהירות בכביש

    x/v =זמן בכביש
    0.60x/0.80v =>(3/4)(x/v)I זמן בדרך עפר
    לכן התקצר ב
    25%=100(1/4)
    1 = (
    I360/v - (0.60*360 / 0.80vזמן
    מחירו של מוצר א' גבוה ב25%.בכמה אחוזים נמוך מחירו של מוצר ב' ?
    מחיר מוצר ב'=x
    מחיר מוצר א'=1.25x
    80%=x/1.25x=0.80
    נמוך ב 20%

    2. אי שוויון
    מהירות אינה עולה על 120
    V<120 ( לא לשכוח שווה )
    מהירות אינה פחות מ 80
    x>80
    ביטוי בין 3 ל 6
    נרשום 2 משוואות :
    3<ביטוי
    וגם
    6>ביטוי

    שינוי סימן
    א. מכפילים/מחלקים בערך שלילי .
    2x
    >6
    I -2x<-6
    ב. מעבירים נתונים לצד ימין .
    x+2
    >2x^2 - 5
    0
    >2x^2 - 5 -x-2
    ג. אי שוויון מעריכי : כאשר בסיס = שבר
    I (2/3)^4x>(2/3)^8
    4x
    <8

    הערה: הכפלה במכנה בריבוע (חיובי) מאפשרת צמצום - ללא שינוי.
    I (x-3)/(x-5)>0
    I (x-3)(x-5)^2 /(x-5)>0
    ב9 יצא רוכב אופניים מA לB במהירות m קמ"ש. ב10 יצא קטנוע מB
    במהירות 2m+5 .לאחר שהקטנוע נסע שעתיים , היה המרחק ביניהם 3m ק"מ,והשניים טרם נפגשו.
    א. הבע זמן האופניים עד ליעד.
    ב. הקטנוע הגיע ליעדו יותר מ 7 שעות לפני האופניים. מצא עבור אלו ערכי m יש פתרון .

    A אופניים.....(m(2+1 ק"מ....--->ן.....3m ק"מ...ן<---........2(2m+5) ק"מ........קטנוע
    B

    t1=AB/m=[ (2+1)m+3m+2(2m+5)] /m = (10m+10) /m אופניים
    אילו הגיעו יחד למטרה :
    I (10m+10)/m = (10m+10)/(2m+5) + 1זמן
    כעת נרשום משוואת חיסור
    I (10m+10)/m - [(10m+10)/(2m+5) + 1] > 7
    3. הבנת הנקרא
    מטוס טס כל יום במהירות הרגילה(V). יום אחד האט את מהירותו ב 300 קמ"ש (v-300) ולאחר כשעתיים הגביר את מהירותו ב 700 קמ"ש (v-300+700) . לא v+700
    * סימון נעלמים על הטקסט יעזור בהבנה.
    (הקדים ב t) רכב ראשון יוצא מA במהירות פי2 (2v) לפני רכב שני היוצא לקראתו מBׁ (מהירות V) מרחק 240 ק"מ. הם נפגשו במרחק 160 מ A , והמשיכו ליעדם. הרכב הראשון הגיע לB לפני שהשני הגיע לA , בזמן הגדול פי 2.5 מהזמן שבו הקדים אותו ביציאה.(=2.5t).
    I160/2v - 80/v =tזמן עד פגישה
    I160/v - 80/2v=2.5t זמן אחרי פגישה

    2 יצאו זה לקראת זה במרחק 70 ק"מ .עירן יצא ב 6 . מרים יצאה ב7 . לאחר
    3 שעות של נסיעה משותפת באותה מהירות V נפגשו. מצא V
    4V+3V=70 (עירן יצא שעה קודם)

    *שימוש ב s במשוואה יכול להראות 5.
    *רצוי להגדיר משתנה לפי הנעלם המבוקש.
    * בהגדרת נעלם חובה להוסיף יח'.
    4. הפרש זמנים
    כאשר יש הפרש בזמן היציאה או ההגעה :
    S=500 ק"מ.שניהם יצאו מ A.
    הראשון (איטי) נסע במהירות V קמ"ש ויצא
    1.5 שעות לפני השני שנסע במהירות 2V (מהיר)
    הראשון התעכב באמצע 10 דקות והשני התעכב באמצע 50 דקות.
    א1.הם הגיעו למטרה ביחד.

    הראשון הקדים ביציאה---> עבר 1.5 שעות יותר זמן
    עדיף
    משוואת חיסור :
    (זמן הראשון +10/60) פחות (זמן השני + 50/60) = הפרש
    1.5
    I ( 10/60 + 500/v) - (500/2v +50/60)=1.5
    א2. הראשון הגיע למטרה 1/4 שעה לפני השני.

    לכן ההפרש ביניהם ביציאה ובהגעה הוא כעת : 1.5-1/4=>1.25 יותר שעות לראשון
    I( 10/60 + 500/v) - (500/2v +50/60)=1.25
    סיכום : לפי מי נוסע יותר זמן נרכיב את ההפרש במשוואת הזמן :
    איטי פחות מהיר :
    מקדים ביציאה פחות השני.
    מאחר בהגעה פחות השני.
    סה"כ הפרשי יציאה והגעה פחות השני.
    הערה : אם קיבלת תשובה שלילית , טעית : יש להפוך את משוואת הזמן.

    5. פגישה
    הראשון שנסע במהירות X יצא 2 שעות לפני השני שנסע במהירות y.
    א1. הם נפגשו t שעות לאחר יציאת הראשון
    xt=y(t-2) I
    א2. הם נפגשו t שעות לאחר יציאת השני
    x(t+2)=yt
    הערה : אחרי הפגישה כל אחד עובר את הקטע של השני עד הפגישה.

    המרחק AB הוא 700 ק״מ. 2 מכוניות יוצאות יחד מעיר א' ו-ב' בהתאמה.
    אחרי 3 שעות ו-20 דקות הן טרם נפגשו והמרחק בניהן היה 200 ק״מ.
    א. כעבור כמה שעות מהיציאה - נפגשו.
    ב. מצא מהירות אם הראשונה עוברת את AB בשעה ורבע יותר.

    מהירות ראשונה=x קמ"ש
    שנייה=y


    ראשונה א'...(x(3 20/60 ק"מ.--->ן.200 ק"מ..ן<---.(20/60 3)y ק"מ......ב' שנייה

    I (3 +20/60)(x+y)=700-200 דרך
    I (10/3)(x+y)=500
    x+y=150

    t=הזמן מהתחלה עד הפגישה
    t(x+y)=700
    דרך
    t(150)=700
    I 700/x -700/y=5/4 זמן
    בשעה 7 יצאו הולך רגל מ A ורוכב קטנוע מ-B. מהירות הקטנוע גדולה ב 15 קמ"ש.
    2/3 שעה לאחר 7 טרם נפגשו והמרחק ביניהם 10 ק"מ.
    1/3 שעה לאחר פגישתם הגיע הקטנוע ל-A. מצא מהירות .

    מהירות הולך רגל=v
    מהירות קטנוע=v+15


    הולך רגל
    B....(2/3)(v+15) km....--->I...10 km...I<---..(2/3)v km...A קטנוע

    דרך (ללא פגישה)
    I (2/3)v +(2/3)(v+15)=x -10
    לצורך הפגישה נדרש עוד זמן t
    vt+(v+15)t=10
    דרך
    I(1/3 +2/3 + t)(v+15)=xדרך קטנוע
    6. פגישה משולשת
    משאית יוצאת מחולון לאילת, מרחק 360 ק"מ. כעבור שעה יוצא מאילת אופנוע. כעבור שעה נוספת יוצאת מאילת מכונית. המשאית פגשה את שניהם כעבור שלוש שעות מיציאתה לדרך.
    כאשר הגיעה המשאית לאילת המרחק בין המכונית לאופנוע 18 ק"מ.
    א. מצא מהירויות .ב. המכונית הגיעה לחולון בשעה 14 ומיד הסתובבה ונסעה לאילת. מתי
    נפגשו המכונית והאופנוע ?
    מהירות משאית=x קמ"ש
    אופנוע=y
    מכונית=Z
    משאית חולון......
    .3x ק"מ...---> פ <---.......2y =1z ק"מ......אילת אופנוע , מכונית

    דרך : פגישה (פ) משאית אופנוע
    3x+(3-1)y=360

    הפרש= אופנוע - מכונית
    I [(360/x -2]Z - [(360/x -1]y=18דרך
    Z=2y

    x=100 משאית
    y=30 אופנוע
    Z=60 מכונית
    ב.מכונית 360/60=6 שעות מהתחלה עד הסיבוב
    t=זמן מכונית מהסיבוב עד הפגישה עם האופנוע

    60t+30(t+6+1)=360
    דרך
    t=1 2/3
    14:00+1:40=15:40
    משאית יצאה מת"א למחנה צבאי.אחריה יצא אוטובוס במהירות הגדולה ב12 קמ"ש.האוטובוס הגיע למחנה יחד עם המשאית.
    2.5 שעות לפני הגיעם למחנה, יצא לקראתם אופנוע במהירות הגדולה פי 2 ממהירות המשאית.האופנוע פגש את המשאית 10 דקות לפני שפגש את האוטובוס. חשב מהירות משאית.

    מהירות משאית=v
    מהירות אוטובוס=v+12
    מהירות אופנוע=2v
    t=זמן אופנוע עד הפגישה עם משאית


    ת"א משאית.........................
    ........2.5v ק"מ.............אופנוע מחנה
    אוטובוס............................2.5(v+12) ק"מ..............

    2.5v =2v*t +vt
    דרך
    I 2.5(v+12)=2v(t+ 10/60) + (v+12)(t+ 10/60)Iדרך
    7. יציאה מנקודות שונות
    הולך רגל אחד עובר 4.5 ק"מ בזמן שהולך רגל שני עובר 3 ק"מ. פעם אחת, כאשר המרחק ביניהם היה 2 ק"מ, הם החלו ללכת באותו הזמן כך שהמהיר הלך בעקבות האיטי.
    באיזה מרחק נפגשו ?

    מהירות מהיר=x
    מהירות איטי=y
    I 4.5/x = 3/yזמן
    4.5y=3x
    1.5y=x
    x:y=1.5:1
    אם נסעו אותו זמן
    יחס המרחקים = יחס המהירויות

    S1/v1=t=S2/v2

    S1/S2=v1/v2

    Z=מרחק איטי עד הפגישה
    I (2+z)/z=1.5/1
    2 רכבים נוסעים זה לקראת זה במהירויות : x , y
    ונתון רק המרחק ביניהם לאחר t שעות
    2 אפשרויות : המרחק הוא לפני או אחרי פגישה.

    -----------------------------------------------------------------
    (פגישה) .....A............20 km...........B-->....10 km<--מכונית
    מכונית מ A במהירות x יוצאת בשעה 10:00
    רוכב אופניים מ B במהירות y יוצא בשעה 10:30

    פגישה כעבור t שעות שעבר רוכב האופניים
    x(t+0.5) - yt=20
    דרך
    8. שימוש עקבי בנתונים
    10קמ"ש=10*60 = 600 ק"מ/דקה (שגוי)
    10 קמ"ש=10/60=1/6 ק"מ/דקה (נכון)
    10 קמ"ש=10/3600=1/360 ק"מ/שנייה (נכון)
    שני גופים יצאו בו זמנית,אחד מנקודה A והשני מנקודה B. אחרי 60 שניות הם טרם נפגשו והמרחק ביניהם היה 36 מטר.
    הגוף הראשון עובר את המרחק שבין A ל-B ב-50 שניות יותר כי מהירותו קטנה ב-20 ס"מ לשנייה

    מהירות שני=V מ'/שנייה
    מהירות ראשון=V- 20/100
    X=מרחק AB
    I60(v + v- 0.20)=x-36 דרך
    I x/(v-0.2) - x/v=50 זמן
    9. מהירות ממוצעת
    מכונית עברה 600 ק"מ במהירות ממוצעת 75 קמ"ש. קטע מהדרך עברה במהירות 120 קמ"ש והשאר במהירות 60 קמ"ש. כמה זמן נסעה בכל קטע ?
    מהירות ממוצעת=סה"כ דרך חילוק סה"כ זמן

    I 600/t=75
    t=8 סה"כ זמן

    t1=זמן בקטע ראשון
    120t1 +60(8-t1)=600 דרך
    t1=2 קטע ראשון
    8-2=6 שעות קטע שני

    החלוקה היא בהתאם למרחק מ 75 קמ"ש:
    75-60=>15 : 45
    <=120-75
    היחס 3:1
    I (3/4)8=6
    I (1/4)8=2
    10. יחס מהירויות
    בדרך הקצרה :
    חישוב לפי יחס זמנים (כאשר שניהם עוברים אותה דרך)
    v1*t1=S=v2*t2
    v1/v2=t2/t1 יחס הפוך
    או לפי יחס דרכים (כאשר שניהם נוסעים אותו זמן )
    S1/v1=t=S2/v2
    S1/S2=v1/v2 יחס ישר

    11. מסלול מעגלי
    2 רצים יוצאים יחד במסלול מעגלי באורך 450 מ'
    רץ א' משלים מעגל ב 20 שניות פחות מ-רץ ב' .
    ביום ראשון : הם יוצאים באותו כוון נפגשים לראשונה אחרי 800 שניות .

    מהירות א' (מהיר) = x מ'/שנייה
    ב' = y


    I 450/y - 450/x =20 זמן
    הם נפגשים לראשונה כאשר ההפרש ביניהם הוא מסלול אחד
    I 800x - 800y=450 דרך

    הערה : בריצה באותו כוון כל פגישה נוספת היא בהפרש מסלול אחד מפגישה אחרונה .
    ביום שני : שניהם יוצאים בכיוונים מנוגדים.
    הם נפגשים לראשונה אחרי 200 שניות

    I 200x+200y=450 דרך
    ביום שלישי : שניהם יוצאים בכיוונים מנוגדים .
    הם נפגשים פעם שנייה אחרי 750 שניות.

    בפגישה שנייה שניהם השלימו יחד 2 סיבובים=450*2=900 מ'
    I 900/x +900/y=750 דרך
    12. מהירות זרם
    הערה : במקרה של תקלה במנוע - הסירה נסחפת בכוון ובמהירות הזרם - כמו רפסודה .
    א. הנקודות A ו-B נמצאות על שפת נהר הזורם מB ל-A
    סירת מנוע שטה מ-A ל-B וחוזרת ל-A. דרכה ל-B נמשכת זמן פי 1.5
    סמן ב-x את מהירות הסירה בכוח המנוע , וב-y את מהירות הזרם .
    ב. חשב את היחס בין x לy.
    ג. באחד הימים כשהייתה הסירה בדרכה מ-A ל-B חלה תקלה במנוע. תיקון התקלה נמשך 20 דקות. במשך התיקון נסחפה הסירה אחורה עם הזרם והגיע לנקודה B באיחור.
    1. משוואת זמן האיחור של הסירה בדקות.
    2. חשב את האיחור בדקות .

    x=מהירות סירה
    Z=מהירות זרם
    t=זמן נסיעה מB לA

    דרך עם זרם....נגד הזרם
    I (x-z)1.5t =(x+z)t
    I1.5(x-z)=x+z
    ב. נחלק ב z
    I 1.5(x-z)/z = (x+z)/z
    I1.5x/z -1.5=x/z +1
    2.5=0.5x/z
    x/z=5
    ג1. האיחור כולל את זמן הסחיפה מנקודת התקלה + הזמן הדרוש לחזור לאותה נקודה .
    דקות
    I [20/60 + (20/60)z/(x-z)]60
    I= 20 + 20z/(x-z) I
    ג2. נציב x=5z
    I20+ 20z/4z=25 דקות
    13. פתרון מהיר
    א. חיסור/חיבור משוואות
    ב. השוואת נעלמים
    נשווה נעלם שלא מחפשים כדי למצוא את הנעלם המבוקש
    ג. חלוקה
    בין המשוואות :
    חלוקה אפשרית רק אם מדובר בגורמים (סוגריים של כפל)
    1.5v=kt-0.5k
    2v=kt+2k

    1.5v=k(t-0/5) I
    2v=k(t+2) I
    כעת ניתן לחלק ולצמצם
    I 1.5/2 = (t-0.5)/(t+2) I
    ד. משתנה זמני p (לא t כדי לא לבלבל עם זמן)
    I 6/x +6/y=1
    y/2x + x/3y=5/6
    p=y/x
    שים לב : I x/y=1/p
    p/2 + 1/3p=5/6 משוואה שנייה
    3p^2 -5p+ ּ2=0
    p1=1
    y/x=1
    y=x נציב במשוואה ראשונה
    p2=2/3
    y/x=2/3 נציב במשוואה ראשונה

    ה. חוק הפילוג :
    ירדן יצאה מישוב א' לכיוון ישוב ב' ואסף יצא מישוב ב' לכיוון ישוב א' 7 שעות לאחר שירדן יצאה לדרכה. הם נפגשו 9 שעות לאחר שירדן יצאה לדרכה.
    ירדן עוברת
    מהדרך שבין שני הישובים בשעה פחות מהזמן שאסף עובר מהדרך שבין שני הישובים. ירדן ושל אסף
    א. מצא פי כמה גדולה המהירות של אסף.

    מהירות ירדן=x
    מהירות אסף=y
    S=מרחק א'-ב'
    S=9x+2y
    דרך
    S/3x + 1= 5S/8y
    זמן
    נציב S
    I (9x+2y)/3x +1=(9x+2y)5/8y
    חוק הפילוג

    I (9x)/3x +2y/3x +1=45x/8y +10y/8y
    I 3+ 2y/3x +1=45x/8y + 10/8
    I11/4 + 2y/3x=45x/8y
    y/x=t
    I 11/4 +2t/3 =45/8t
    16t^2 +66t -135=0
    t=1.5
    y/x=1.5

    ו. השלמת חלקים (בסדרות)
    לאתלט נחום נותרו 12 ימים לאולימפיאדה . כדי להיות בכושר שיא הוא רץ בכל יום 2 ק"מ יותר.
    ב6 ימים אחרונים עבר פי 2 מאשר ב6 ימים ראשונים. כמה ק"מ רץ ביום הראשון ?

    קטעי הריצה מהווים סידרה חשבונית d=2
    2S6=S last6
    לחישוב 6 אחרונים יש למצוא את איבר השביעי
    שיטה קלה יותר :

    2S6+S6=S6 + S last6
    3S6=S12
    I3[2a1+2(6-1)]6/2=[2a1+2(12-1)]12/2

    הערה : פתיחת משוואה עשויה לצמצם נעלמים
    75t +v(t-1) = 75(t- 24/60) + v(t- 24/60) I
    14.מרחק אווירי
    בשעה 9 יצא הולך רגל מ B מזרחה לכוון A במהירות 2 קמ"ש. בשעה 11 יצא רוכב אופניים מ B צפונה לכוון C במהירות 8 קמ"ש . כאשר הולך הרגל הגיע ל A המרחק בין השניים 26 ק"מ (הרוכב טרם הגיע ליעדו ).
    א. באיזו שעה הגיע הולך הרגל ל A ?
    ב. בשעה 15:30 הגיע הרוכב ל C . חשב BC

    t=זמן הולך רגל מB לA
    דרך לפי משפט פיתגורס (במשולש ישר זווית )
    I (2t)^2 + [8(t-2)]^2=26^2
    68t^2 -256t -420=0
    t=5
    9:00+5=>14:00
    BC=(15.5-11)8=36
    אסף וקובי, יצאו מהנקודות A ו C בהתאמה לכיוון הנקודה D. אסף שמהירותו 3 קמ"ש יצא שעה לפני קובי שמהירותו 2 קמ"ש. הזוית בין הקטע AD לבין הקטע CD היא 120 מעלות.
    ק"מ AD=22 , ק"מ CD=16
    בשעה 12 המרחק ביניהם 26 ק"מ.
    א. באיזו שעה יצא אסף מהנקודה A
    ב. בשעה 12 הפחיתו אסף וקובי מהירות ב-2V קמ"ש וב-V קמ"ש בהתאמה. קובי הגיע לנקודה D יותר משעתיים לפני שאסף הגיע אליה. מצא תחום V.
    זמן אסף עד 12 = t
    זמן קובי עד 12=t-1
    דרך לפי משפט קוסינוסים
    I26^2 = [16-(t-1)2]^2 +(22-3t)^2 -2[16-(t-1)2](22-3t)cos120
    t=2
    12:00-2=>10:00

    ק"מ I 16-(t-1)2=14 קובי
    ק"מ I 22-3t=16 אסף
    I16/(3-2v) - 14/(2-v)>2
    4v^2 -26v +22<0
    v1=5.5
    v2=1
    I 5.5>v>1
    וגם
    קבוצת הצבה :
    I 2-v>0
    v<2
    וגם
    I3-2v>0
    v<1.5
    ............-----------------------------------........
    ..........5.5.....................2.......1.5.....1......0 ( ו"גם" מחפשים חפיפה בין כולם)
    ..............................................................>
    ..............................................................>
    I 1.5>v>1

    15. תכנון /ביצוע
    מכונית במהירות v הייתה צריכה לנסוע מעיר א' לעיר ב', מרחק 630 ק"מ. לאחר 3 שעות של נסיעה הקטינה את מהירותה ב 20 קמ"ש וכך שעתיים לאחר המועד המתוכנן הייתה במרחק 20 ק"מ מעיר ב'.מצא V
    זמן תכנון לעומת ביצוע
    I 3+ (630-3v-20)/(v-20) -2= 630/v
    הערה : שים לב לשינוי ב... לעומת השינוי ל...
    נתון :מהירות התחלתית=v

    הקטנת המהירות ב 30 קמ"ש=v-30
    הגדלת המהירות ב 30 קמ"ש=v+30

    הקטנת המהירות ב 1/3 ממהירותה הקודמת = I (2/3)v=2v/3
    הגדלת המהירות ב 1/3 ממהירותה הקודמת = I (4/3)v=4v/3

    הקטנת המהירות ל 1/3 ממהירות קודמת = I v/3
    הגדלת המהירות ל 5/3 ממהירותה הקודמת = I (5/3)v=5v/3

    הקטנת המהירות ב 20% = 0.80v
    הגדלת המהירות ב 20% = 1.20v

    הקטנת המהירות ל 20% = 0.20v
    הגדלת המהירות ל 130% = 1.30v

    הגדלת המהירות פי 1/3 2 = I (7/3)v=7v/3
    הקטנת המהירות פי 1/3 2= v : (7/3)=3v/7

    מהירות שווה 1/3 ממהירות התחלתית = v/3
    מהירות v2 גדולה פי 25/9 --> v2/v=25/9
    מרחק א'-ב' =90 ק"מ. רוכב אופניים יצא מעיר א' לכיוון עיר ב' במהירות 15 קמ"ש. שעתיים וחצי אחריו יצאה מכונית(v קמ"ש), גם היא מעיר א' ונסעה בעקבות הרוכב. היא השיגה את האופניים ומיד החלה לחזור לעיר א'. כאשר הגיעה המכונית בחזרה לעיר א', היה המרחק של האופניים מעיר ב' 5/6 מהמרחק שהיה כאשר השיגה אותו המכונית. מצא v .
    t=זמן אופניים עד הפגישה (פ)
    א'.........15t ק"מ.........-->פ......--->.....(5/6)15t ק"מ......
    ב'
    מרחק (עד הפגישה)
    15t=v(t-2.5)I
    זמן (אחרי הפגישה)
    I[90 -15t(5/6)- 15t] /15=15t/v
    16. ערך מוחלט
    2 רוכבי אופניים יצאו מ A.ראשון יצא ב8 והשני ב9 .
    AB =45 ק"מ .
    כאשר הראשון הגיע לB , השני במרחק 25 ק"מ ממנה.
    מהירות הראשון גדולה ב m קמ"ש וידוע כי
    I 5>m>0.
    א . הבע באמצעות m את מהירות השני .

    ב. מצא עבור אילו ערכי m מתקיים 11>I
    X1-X2I
    מהירות שני=x קמ"ש
    מהירות ראשון=x+m
    I45/(x+m) -(45-25)/x=1זמן
    x^2 +x(m-25) +20m=0
    I▲=(m-25)^2 -4*20m
    I√▲=√(m^2 -130m+625) I
    כדי שיהיה פתרון לבעיה נדרש שורש חיובי
    m^2 -130m+625>0
    m1=125
    m2=5
    m<5
    או
    m>125
    כיוון שנתון כי I 5>m>0 , הרי שיש שני פתרונות לבעיה :
    x1=(25-m +√▲)/2 ערך גבוה
    x2=(25-m -√▲)/2 ערך נמוך
    ב. לא צריך ערך מוחלט כי ידוע ש x1 הוא בעל הערך הגבוה
    ההפרש ביניהם לאחר הכפלה במכנה
    m-25+√▲- m+25+√▲ <22
    I√▲<11
    m^2 -130m+625<121
    m^2 -130m+504<0
    I--> 126>m>4
    וגם
    I 5>m>0 נתון
    ............................ ..........
    ......126.........5.....4.........0
    ........................................
    I--> 5>m>4
    17. תחום
    לפי נתון
    ו"גם" לפי מונה ומכנה > 0 (גדולים מ-0 כי S,t,v חיוביים)
    ו"גם" לפי שורש >0 (שורש תמיד חיובי)

    אופנוע מ A ואופניים מ B יצאו יחד ונפגשו בנקודה P.
    האופנוע הגיע ל-B כעבור רבע שעה מרגע הפגישה והאופניים הגיעו לA כעבור 4 שעות מרגע הפגישה .
    א. מצא יחס בין מהירויות
    ב. AB גדול מ 90 ק"מ.באיזה תחום נמצאות המהירויות . (מהירות האופנוע אינה עולה על 120 קמ"ש).

    מהירות אופנוע=x קמ"ש
    אופניים=y

    אופנוע
    B......0.25x km........<--P-->...........4y km.............A אופניים

    עד הפגישה הזמנים שווים
    זמן עד הפגישה (לפי נתונים אחרי הפגישה)
    4y/x=0.25x/y
    x/y=p
    I--> 4/p=0.25p
    p^2=16
    p1=4

    x/y=4
    y=0.25x
    לפי 2 האי שוויון הנתונים :
    x<120
    0.25x +4y>90
    נחשב קודם את תחום x כי יש לי עליו יותר נתונים
    נציב y
    1.25x>90
    x>72
    וגם
    x<120
    I120>x>72
    נחלק ב 4 למציאת y
    I30>y>18
    אופנוע יצא מ A ל B. כעבור1.5 שעות יצא אופנוע נוסף מB , במהירות גדולה ב-10%.
    כאשר נפגשו בנקודה P,התברר,שהרוכב שיצא מA עבר מרחק הגדול ב-99 ק"מ.
    הרוכב שיצא מA,יכול לעבור את המרחק AB - בזמן הארוך ב-54 דקות מן הזמן הדרוש לרוכב השני.
    א. באיזה מרחק מ A נפגשו ?
    ב. מצא את המהירויות.
    ג. לאחר הפגישה המשיכו ליעד. הרוכב שיצא מ-A הגיע ל-B, והחל מיד לחזור ל-A. הרוכב שיצא מ-B הגיע ל-A התעכב 20 דקות וחזר ל-B. שני הרוכבים טרם נפגשו פעם נוספת אך המרחק ביניהם קטן מ-303 ק"מ. מצא את תחום הזמן שחלף מן הרגע בו נפגשו.

    v=מהירות אופנוע מ A
    1.10v=מהירות אופנוע מ B

    B.........X km............P............X+99 km.........A

    זמן עד הפגישה (P)
    I (x+99)/v - x/1.10v= 3/2
    זמן כל הדרך
    I (2x+99)/v - (2x+99)/1.10v = 54/60
    v=90
    1.10v=99 אופנוע
    x=396
    x+99=495 מרחק מ A

    AB =396+495=891 מרחק
    t=זמן אחרי הפגישה
    בהפרש פחות מ303 < דרך מהפגישה< כמעט נפגשו שוב
    (I-->891*2 > 90t +99(t- 20/60) >891+(891-303
    I--> 1782>189t-33>1497
    I--> 1782+33>189t>1497+33
    I--> 1815>189t>1512
    I--> 9 38/63 > t > 8
    רכב אחד יצא מ A ל B. כעבור חצי שעה יצא רכב שני מ A במהירות 40 קמ"ש.
    השני השיג את הראשון ואז חזר מיד ל A.השני הגיע ל-A
    לפני שראשון הגיע ל-B. מרחק AB=105 ק"מ. באיזה תחום מהירות הראשון ?
    x=מרחק עד הפגישה
    v=מהירות ראשון
    זמן עד הפגישה
    x/v -x/40=1/2
    x=(20-v)/(40-v)
    I
    זמן כל הדרך
    I--> 105/v >2*x/40 +1/2
    v^2 +250v -8400<0
    I 0<v<30I
    מהירות המהיר גדולה ב-m קמ"ש.
    המהיר עובר 18 ק"מ בשעתיים יותר מאשר האיטי עובר 4 ק"מ.
    א. הבע באמצעות m את מהירות האיטי.
    ב. כאשר האיטי הולך במהירות הקטנה מבין שתי האפשרויות , אז הוא עובר 75% מהדרך ב-3 שעות. מצא m.
    ג. מהי המהירות הגדולה האפשרית של האיטי.
    מהירות איטי=v
    מהירות מהיר=v+m

    I 18/(v+m) - 4/v=2 זמן
    v^2 +v(m-7) +2m=0
    I ▲=(m-7)^2 -4*2m=m^2 -22m+49
    V1,2=[7-m +√(m^2 -22m +49)]/2
    דרך
    I3* [7-m-√(m^2 -22m+49)]/2 =0.75*4
    I--> √(m^2 -22m+49)=5-m
    m^2 -22m+49=25-10m+m^2
    m=2
    V=[7-m+√(m^2 -22m +49)]/2
    v=(7-2 +√9)/2=4

    הנהג הראשון עובר 160 ק"מ במשך 5 שעות יותר מהנהג השני שעובר 90 ק"מ במהירות קטנה ב m
    א. מצא מהירות השני .
    ב. מהו ערך m כדי שנקבל תשובות חיוביות.

    מהירות ראשון=x+m
    מהירות שני=x
    I 160/(x+m) - 90/x=5זמן
    5:/ 5x^2 +5xm -70x +90m=0
    x^2 +x(m-14) +18m=0
    I ▲=(m-14)^2 -4*18m=m^2 -100m+196
    x1,2=[14-m +√(m^2 -100m+196)]/2
    m^2 -100m +196>0
    m1=2
    m2=98
    m>98 לא מתאים
    I14-98+√▲ I שלילי
    או
    m<2
    I-->0<m<2
    רוכב אופניים יצא ב 6 לעפולה מקיבוץ המרוחק ממנה 25 ק"מ. זמן מה אחריו יצא רוכב אופניים שני במהירות הגדולה ב 5 קמ"ש , באותו מסלול .השני השיג את הראשון לפני עפולה. הרוכב הראשון הגיע לעפולה שעה אחרי שהשיגו הרוכב השני. באיזה תחום מספרים נמצאת מהירותו של הראשון במקרים הבאים:
    1. הרוכב השני יצא לדרך אחרי השעה 6:30.
    2. הרוכב השני יצא לדרך בין 6:00 ל 6:30.
    מהירות ראשון=x
    מהירות שני=x+5
    y= מרחק עד הפגישה

    קיבוץ................y ק"מ.................פ.......1*x ק"מ........עפולה

    I y=25- 1*x מרחק
    I y/x - y/(x+5)>1/2 זמן עד הפגישה

    x^2 +15x-250<0
    I 10>x>0
    ----------------ב.
    y/x -y/(x+5)<1/2
    x>10
    ו"גם"
    I 25-x>0
    x<25
    I 25 >x>10
    18. גרף תנועה


    הגרף הישר מראה מרחק הולך רגל מכפר סבא -לפי מס' השעות בציר x (משעה 08:00)

    הפרבולה מראה מרחק רוכב אופניים מכפר סבא (משעה 10:00)
    ציר x בנוי מהמספרים : 3 2 1 0 וכו'
    כך ש 0 מתייחס ל 8:00 וכו'
    בשעה 11 נפגשו
    x=11-8=3
    נציב במשוואת y
    ק"מ y=-3^2 +14*3-24=-9+42-24=9
    עד הפגישה האופניים נסעו 1 שעה
    מהירות אופניים=קמ"ש I--> 9/1=9

    מהירות הולך רגל=v קמ"ש
    ב3 שעות עשה גם 9 ק"מ
    קמ"ש v=9/3=3
    ב. נשווה משוואות מרחק
    I--> 3*t = -t^2 +14t-24
    I--> -t^2 +11t-24=0
    t1=3 לא מתאים
    t2=8
    08:00+8=16:00 נפגשו פעם שנייה
    ג. האופניים מסתובבים בנקודה A
    בנקודת השיא של הפונקציה
    ק"מ y max=c - b^2/4a= -24 - [14^2/(-4)]=25
    ד. כאשר חזר לכפר סבא היה מרחקו=0=y
    I--> -t^2 +14t-24=0
    t1=2 לא מתאים
    t2=12
    08:00+12=20:00
    ה. 3*12=36

    19. פתרון כבעיית הספק
    ( העבודה היא ההליכה בכל קטע=סה"כ 1 )
    ב 6 בבוקר יצא נער מת"א ללוד לקראת תייר שיצא בשעה 7 מלוד לת"א. הם נפגשו והמשיכו בדרכם. הנער הגיע ליעדו 1.5 שעות לאחר הפגישה, ואילו התייר הגיע לת"א 4 שעות לאחר הפגישה.
    בכמה שעות עובר כל אחד את המרחק ת"א-לוד.

    עבודה הספק=עבודה/זמן זמן עד הפגישה
    x x/t t נער
    I--> 1-x (I (1-x)/(t-1 t-1 תייר

    עבודה הספק זמן אחרי הפגישה
    I--> 1-x I (1-x)/1.5 1.5 נער
    x x/4 4 תייר
    הספק נער לפני הפגישה=אחרי הפגישה
    I x
    /t=(1-x)/1.5
    x=4/(t+3)
    I
    הספק תייר
    I (1-x)
    /(t-1)=x/4
    נציב x
    t^2 -t-6=0
    t=3
    נער=t+1.5=4.5 שעות
    תייר=t-1+3=6 שעות
    2 ספורטאים רצים לאורך מסלול מעגלי.הראשון עבר את המעגל ב 10 שניות פחות מהשני.
    שניהם זינקו יחד.הם נפגשו לאחר 720 שניות .בכמה שניות יכול כל רץ לעבור את המעגל ?
    השלמת מעגל=עבודה=1
    השני משלים מעגל ב t שניות
    הספקו=
    I 1/t מ' לשנייה

    הראשון משלים מעגל ב t-10 שניות
    הספקו=
    I1/(t-10) I

    ההפרש ביניהם כאשר נפגשו=1 מעגל
    I--> 720(1/t) - 720[1/(t-10)]=1
    t=90
    20. סדרה
    רוכב אופניים יצא בשעה 9 מנקודה A ל B. בשעה הראשונה רכב במהירות של 24 קמ"ש, ובכל שעה שאחריה הקטין את המהירות ב - 3 קמ"ש. בשעה 10 יצא רוכב אופניים נוסף מ A ורכב באותה הדרך במהירות 22.5 קמ"ש. שני הרוכבים הגיעו בו זמנית לB.
    א. באיזו שעה הגיעו ל B?

    ב. מצא AB ג. מהי מהירותו הממוצעת של הראשון ?

    מהירות ראשון כסדרה חשבונית (קטנה כל שעה)
    קמ"ש a1=v1=24
    קמ"ש d= -3
    שעות n=t
    -----ראשון------- = -----שני------
    I--> 22.5(n-1)=[2*24 -3(n-1)]n/2
    n=5
    9:00+5=>14:00
    ק"מ
    I 22.5(5-1)=90
    קמ"ש
    I90/5=18 ממוצעת ראשון
    משאית,אוטובוס ואופנוע יצאו מאותו מקום.המשאית יצאה ב8:00, האוטובוס ב 8:30 והאופנוע - ב 9:30. האופנוע השיג את המשאית שעה וחצי אחרי שהאוטובוס השיג אותה. האופנוע השיג את האוטובוס אחרי 240 ק"מ. מצא את המהירויות אם ידוע שהמהירויות של המשאית, האוטובוס והאופנוע מהוות סדרה חשבונית
    הסדרה חשבונית עולה
    a1=משאית=v קמ"ש
    a2= אוטובוס=v+d
    a3= אופנוע=v+2d

    הערה : רצוי לשייך את t לאוטובוס - לפי המשך השאלה
    t=זמן אוטובוס עד לפגישה עם משאית
    לכן משאית נסעה t+0.5
    מרחק מפגש אוטובוס משאית (פ1)
    t(v+d)=(t+0.5)v
    tv+td=tv+0.5v
    d=0.5v/t

    כעבור שעה וחצי מפגישה קודמת
    יחסית לאוטובוס ( t ) :
    המשאית נסעה חצי שעה יותר מהאוטובוס
    האופנוע יצא באיחור שעה יחסית לאוטובוס
    מרחק מפגש משאית אופנוע (פ2)
    I(v+2d)(t-1 +1.5) =v(t+0.5+1.5)I
    d=1.5v/(1+2t )I

    0.5v/t=1.5v/(1+2t)I
    t=1
    d=0.5v/1=0.5v
    זמן מפגש אוטובוס אופנוע (פ3)
    I240/(v+d) -240/(v+2d)=1
    v=40
    d=20

    תרמילאי יצא לטיול. הוא הלך 62 ק"מ במהירות 5 קמ"ש. המהירויות : ברגל, באוטובוס,ברכבת מהווים סדרה חשבונית עולה, והמרחקים שעבר בהתאמה מהווים סדרה הנדסית עולה.
    הזמן באוטובוס היה 6 שעות ו-12 דקות. סה"כ הזמן שהיה בתנועה היה גדול מ-44 שעות ו-12 דקות.
    א. תחום המרחק באוטובוס ?
    ב. תחום המהירות ברכבת

    ........................................ברגל..................................באוטובוס............................ברכבת
    V קמ"ש (סידרה חשבונית) 5 I--> 5+d I--> 5+2d
    S ק"מ (סידרה הנדסית) 62 62q 62q^2
    t שעות 12.4=62/5 6.2=12/60 6 62q^2 / (5+2d) I
    זמן אוטובוס
    62q/(5+d)=6.2
    d=10q -5

    I62/5 + 6.2 + 62q^2/(5+2d)> 44.2 זמן
    נציב d

    12.4 - 6.2 - 62q^2/(5+20q-10)>44.2
    62q^2 -512q +128>0
    q1=0.258
    q2=8
    q>8
    או
    q<0.258 לא מתאים
    d>75
    496=62q=8*62
    ק"מ 496< אוטובוס
    2d+5=155
    קמ"ש 155< רכבת
    המשך למטה
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 22-01-2018 בשעה 08:07
    אהבתי טעות נפוצה בבגרותChompalamantza אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נכון

  3. #3
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הי אורן, אולי תכין אשכול מרוכז לשאלון 806?

    היה רק בזמנו ל 005

  4. #4
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קיים -יש לרשום :
    טעויות נפוצות ב : חיפוש
    https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...htm#post511086
    הוספתי שם.
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 18-09-2017 בשעה 02:19


    מדריך מפורט לבעיות תנועה https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100293.htm
    מדריך מפורט לסדרות https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100446.htm
    מדריך לאנליטית במישור https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100641.htm

    אהבת - שלח LIKE

  5. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אחלה סידרתי

  6. #6
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    המשך :
    עקב מגבלת גודל קובץ
    הורדתי הערות לכאן


    פרק 1-שאלה 1
    :
    ............................................מהירות (קמ"ש) ...........זמן (שעות)................דרך (ק"מ)...............
    אופנוע V 1 I 1*v
    אופנוע (stop=עצירה) --- 10/60 ---
    אופנוע ( מעצירה עד C ) v+20 I> (120-20-1v)/(v+20) I 120-20-1v
    מכונית (הגיעה לB) 1.20V 120/1.20v 120
    I100%+20%=120%=1.20
    תשובה : מכונית=72 , אופנוע=60 1.2v^2 +168v -14,400=0

    מכונית עברה 200 ק''מ במהירות קבועה. בדרכה חזרה הקטינה את מהירותה ב-20 קמ''ש ולכן זמן נסיעתה גדל ב- 25%. מצא את מהירות המכונית ואת זמן נסיעתה בכיון חזור.
    מהירות הלוך=v
    מהירות חזור=v-20

    משוואת זמן שגויה :
    .......ח ז ו ר ...........= ...ה ל ו ך ..
    I--> 200/v =0.75 [200/(v-20)] I
    V=80
    t1=200/80=2.5 שעות

    V-20=60
    t2=200/60=3 1/3 שעות
    הזמן בחזור גדל ב 33.3 אחוז
    I--> (2.5/3.3)100=133.3%

    ב חזור : זמן נסיעתה גדל ב- 25%
    לכן יש להשתמש לפי הכתוב ב : 100% + 25=> 125%=> 1.25
    משוואת זמן :
    .....ח ז ו ר ....= ...ה ל ו ך ...
    I--> 1.25*200/v = 200/(v-20) I
    v=100
    t1=2

    v-20=80
    t2=200/80=2.5 שעות
    הזמן בחזור גדל ב 25 אחוז.
    I-->(2.5/2)100=125%
    ---------------------------------------------
    דרך פשוטה יותר לראות את הפיתרון :

    משוואת אחוזים לגבי הזמנים
    I--> { [200/(v-20)] : (200/v) }*100=125
    I--> [v/(v-20)] *100=125
    I--> 100v/(v-20)=125
    v=100

    פרק 20- שאלה שניייה (תוצאה סופית)

    40 קמ"ש משאית 8:00
    .......//../.../...משאית+אוטובוס..../////..////.משאית+אופנוע.........////////./////...אוטובוס+אופנוע
    60 קמ"ש אוטובוס 8:30................(60 ק"מ) פ1 9:30 .........(120 ק"מ) פ2 11:00 ..............(240 ק"מ) פ3 12:30

    80 קמ"ש אופנוע 9:30

    פרק 20 שאלה שלישית (תוצאה סופית)

    ...............................................ברגל.........................................באוטובוס.................................ברכבת
    V 5 80< 155<
    S 62 496< 3968<
    t 12.4 6.2 25.6<

    21. שאלות מתוך אוליפיאדה

    ברמת קושי גבוהה
    הולך רגל יצא מנקודה A לנקודה B, ובו-זמנית מנקודה B לנקודה A יצא רוכב אופניים. כאשר המרחק בין הולך רגל
    לרוכב אופניים הופחת פי ארבעה, מנקודה A יצאה מכונית שפגשה את הולך רגל באותו רגע שהולך רגל פגש את
    רוכב אופניים. המכונית המשיכה לנסוע והיגיעה לנקודה B באותו רגע שרוכב אופניים הגיע לנקודה A.
    כמה פעמים המהירות של רוכב אופניים גדולה ממהירות של הולך רגל?
    מהירות הולך רגל=x
    מהירות אופניים=y
    מהירות מכונית=z
    S=מרחק AB

    t1 = זמן אופניים והולך רגל בטרם נפגשו (=מועד יציאת המכונית)
    משוואת דרך
    I
    t1(x+y)=S-0.25S=0.75S

    t2 = זמן דרוש להשלמת הפער(=זמן נסיעת המכונית עד מפגש משולש)
    משוואת דרך
    I
    t2(x+y)=0.25S
    t2=0.25S/(x+y) I

    נחבר 2 משוואות אדומות
    I (t1+t2)(x+y)=S
    t1+t2=S/(x+y) I

    משוואת דרך : מפגש מכונית הולך רגל
    t2*z=(t1+t2)x
    נציב
    I [0.25S/(x+y)]*z=[S/(x+y)] *x
    נצמצם מכנה, S
    z=4x

    אופניים A......(t1+t2)x km..........<--P-->.................(t1+t2)y km..........................B הולך רגל

    משוואת זמן אחרי המפגש המשולש (P)
    רוכב אופניים נסע את הדרך שעבר הולך רגל מהתחלה עד הפגישה המשולשת
    מכונית נסעה את הדרך שעבר רוכב אופניים מהתחלה עד פגישה משולשת
    I (t1+t2)x/y=(t1+t2)y/z
    נצמצם t1+t2
    y^2=xz
    נציב z
    y^2=4x^2
    y=2x

    https://yuni.co.il/media/uploads/yafit/exam_half_tet_part3.pdf
    עמ ' 124

    מהירות זרם=z
    מהירות ספורטאי (ללא זרם)=kz

    t1=זמן ספורטאי עד Q (שחרר כדור ראשון )
    AQ=t1(kz+z)I

    t2= זמן ספורטאי מנקודה Q עד שנפגש עם כדור שני.

    QP=t2(kz-z)I

    מפגש עם כדור שני (נעים זה לקראת זה )
    AQ=QP+AP

    t1(kz+z)=t2(kz-z) +(t1+t2)z
    t1z(k+1)=t2z(k-1) +(t1+t2)z
    לאחר צמצום
    t1=t2

    B..............m- t1(kz+z) km...............Q........................<--t1(kz+z) km..........................A<--z
    B.......................................
    ..............Q....t2(kz-z) km-->...........P......<--(t1+t2)z km.....A<--z

    משוואת זמן סחיפה כדור ראשון

    ......ספורטאי ......כדור ראשון
    BQ/z=t2 + PB/(kz+z) I
    I [m-t1(kz+z)]/z = t2 + [(m-(t1+t2)z]/(kz+z) I
    נציב t2 ונעשה מכנה משותף בצד ימין
    I [m-t1z(k+1)]/z = [t1z(k+1) +m-2t1z]/z(k+1) I
    נצמצם z במכנה
    נכפיל ההצלבה ונקבל
    km-kt1z-t1zk^2 -2t1zk=0
    נצמצם k
    z=m / t1(k+3) I
    L=AQ +QP +PB
    L=t1(kz+z)+ t2(kz-z) + m- (t1+t2)z
    נציב t2
    L=t1z(k+1)+ t1z(k-1) + m- (2t1)z
    נציב z
    t1 מצטמצם
    L=m(3k+1)/(k+3) I


    היישובים A ו-B נמצאים על קו רכבות ישר (ללא פניות או עיקולים).
    שתי רכבות יצאו בו-זמנית מיישובים A ו-B ונפגשו במרחק של p ק"מ מהיישוב B.
    t שעות אחרי הפגישה, עברה הרכבת מ-B את היישוב A והייתה במרחק של m ק"מ ממנו, ואילו הרכבת מ-A עברה את היישוב B ומרחקה מהרכבת השנייה היה כפול מהמרחק בין היישובים. מהירויות הרכבות היו קבועות.
    א. הבע באמצעות p ,m ו-t את מהירויות הרכבות.
    ב. הבע באמצעות p ,m ו-t את המרחק בין היישובים A ו-B.
    תשובות סופיות:
    א. קמ"ש, קמ"ש.
    ב. ק"מ.

    x=מהירות הרכבת מ A
    y=מהירות היוצאת מ B
    S=מרחק AB
    t=זמן אחרי הפגישה
    פ=פגישה

    ..................ן----------S-p---------ן----p-----ן
    --------------A-----ןp/y)x)-------->פ<--------B-------
    <-------------------------I----------yt
    <-----xt-----I.............................I-----m---------->
    ----------------------------2S----------------------------

    yt=S-p +m משוואת דרך אחרי הפגישה (הרכבת מ B)
    S=yt+p-m

    xt=2S - (S-p +m) I משוואת דרך אחרי הפגישה (הרכבת מ A )
    xt=S+p-m
    x=(S+p-m)/t
    נציב S
    x=(yt+p-m +p-m)/t
    x=(yt+2p-2m)/t

    I (p/y)x מרחק מ A עד הפגישה (לפי נתוני הרכבת מ B )
    yt=(p/y)x +m משוואת מרחק אחרי הפגישה (הרכבת מ B )
    נציב x
    yt=(p/y)(yt+2p-2m)/t +m
    yt=(p)(yt+2p-2m)/yt +m
    y²t²=p(yt+2p-2m) +myt
    y²t² -pyt-myt+2mp-2p²=0
    נציב yt=z
    z²-(p+m)z +2mp-2p²=0
    I ▲=(p+m)^2 -4(2mp-2p²) =9p²-6pm+m²=(3p-m)²
    Z1,2=(p+m +√▲)/2
    z1=yt=2p
    x1=(4p-2m)/t
    y1=2p/t

    z2=yt=m-p
    x2=(p-m)/t
    y2=(m-p)/t
    y2=-(p-m)/t
    x2=-y2 לא מתאים-אין מהירות שלילית
    --------------
    S=2p+p-m=3p-m

    שלושה כלי רכב (משאית , מכונית ואופנוע) נסעו מעיר א' לעיר ב' באופן הבא:
    המשאית יצאה ראשנה, לאחר T שעות (מרגע יציאת המשאית)יצאה המכונית,
    לאחר T שעות נוספות (מרגע יציאת המכונית) יצא האופנוע.
    שלושת כלי הרכב הגיעו לעיר ב' בו זמנית (ביחד).
    ידוע שהיחס בין מהירות המכונית למהירות המשאית שווה ליחס בין הזמן T לזמן שנסע האופנוע.
    א. מצא פי כמה גדולה מהירות המכונית ממהירות המשאית.
    ב מצא פי כמה גדולה מהירות האופנוע ממהירות המכונית.
    ג. לאחר שכלי הרכב הגיעו לעיר ב' הם יצאו יחד חזרה לכיוון העיר א'.
    ידוע שהמשאית הגיעה לעיר א' שעתיים לאחר הגעת האופנוע.
    חשב את משך הזמן שבו נסעה המכונית בדרכה חזרה מעיר ב' לעיר א'.

    אופנוע א'.............................S=v3*t3.............. ......ב'
    מכונית א'.............................(S=v2(t3+T........... ...ב'
    משאית א'...........................(S=v1(t3+2T............. .ב'

    v2/v1=T/t3

    S=v2(t3+T)I
    S=v1(t3+2T)i
    נחלק בין 2 המשוואות
    I 1=(v2/v1)(t3+T)/(t3+2T ) i
    נציב
    I 1=(T/t3)(t3+T)/(t3+2T) I
    t3² +Tt3-T²=0
    נחלק ב t3²
    I 1+T/t3 -(T/t3)²=0
    T/t3=a
    I 1+a-a²=0
    a² -a-1=0
    a1=(1+√5)/2
    a2 שלילי
    v2/v1=a=(1+√5)/2
    -----------
    S=v3*t3
    (S=v2(t3+T
    נחלק בין המשוואות
    I 1=(v3/v2)[t3/(t3+T)] I
    v3/v2=(t3+T)/t3=1+(T/t3)=1+ (1+√2)/2=(3+√5)/2
    -----------ג.
    t=זמן אופנוע חזור
    S=v3*t
    (S=v1(t+2
    נחלק ביניהם
    I 1=(v3/v1)[t/(t+2)] I
    I 1=(v3*v2 / v1*v2)[t/(t+2)] I
    I 1=(v3/v2)(v2/v1)[t/(t+2)] I
    נציב
    I 1=[(3+√5)/2)][(1+√5)/2)][t/(t+2) I
    i 1=[(8+4√5)/4][t/(t+2)] I
    I t/(t+2)=4/(8+4√5) I
    t=8/(4+4√5)=2/(1+√5) I

    t2= זמן מכונית חזור
    S=v2*t2
    S=v3*t
    נחלק ביניהם
    I 1=(v2/v3)(t2/t) I
    נציב
    I
    1=2/(3+√5) (t2/t) I
    נציב t
    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 24-02-2018 בשעה 00:54


    מדריך מפורט לבעיות תנועה https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100293.htm
    מדריך מפורט לסדרות https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100446.htm
    מדריך לאנליטית במישור https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100641.htm

    אהבת - שלח LIKE

  7. #7
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מקרא :

    1. אחוז
    2. אי שוויון
    3. הבנת הנקרא
    4. הפרש זמנים
    5. פגישה
    6. פגישה משולשת
    7. יציאה מנקודות שונות
    8. שימוש עקבי בנתונים
    9. מהירות ממוצעת
    10. יחס מהירויות
    11. מסלול מעגלי
    12. מהירות זרם
    13. פתרון מהיר
    14. מרחק אווירי : פיתגורס/קוסינוס
    15. תכנון לעומת ביצוע
    16. ערך מוחלט (פרמטרים )
    17. תחום
    18. גרף תנועה
    19. פתרון כבעיית הספק
    20. סדרה חשבונית/הנדסית
    21. שאלות מתוך אולימפיאדה

    נערך לאחרונה על ידי orenoren, 12-01-2018 בשעה 05:38


    מדריך מפורט לבעיות תנועה https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100293.htm
    מדריך מפורט לסדרות https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100446.htm
    מדריך לאנליטית במישור https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...806/100641.htm

    אהבת - שלח LIKE

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 18

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו