מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: הסתברות

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הסתברות

    בע"ה

    שלום רב,
    אשמח לעזרה בשאלה 4
    אין לי תשובות סופיות
    תודה מראש!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png Capture.PNG‏ (192.9 ק"ב , 17 צפיות) שאלה 4 במדף הספרים של דרור יש 9 ספרי קריאה ו-6 ספרי לימוד. (19 נקי) א. דרור מסדר את הספרים באופן מקרי על המדף.1. מה ההסתברות שספר הלימוד בלשון לא יהיה באחד מקצות המדף!2. מה ההסתברות שכל ספרי הלימוד יעמדו זה ליד זה?. 3. מה ההסתברות שספרי הקריאה יעמדו בשתי קבוצות, אחת של 6 ספרים והשניה של 3, ובין שתי הקבוצות יפריד לפחות ספר לימוד אחד! (6 נק') ב. דרור בוחר, באופן מקרי וללא החזרה, 4 ספרים מהמדף. מה ההסתברות שבספרים שיבחר יהיו ספרים משני הסוגים (לימוד וקריאה)?
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 14-12-2018 בשעה 13:16

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א. בהנחה שספר הלימוד בלשון הוא אחד מספרי הלימוד, אז הוא לא יכול להיות בקצוות ולכן ההסתברות תיהיה : $ P= \frac{14}{16} $

    ב. נאחד את כל 6 הספרים לספר אחד לכאורה (כי הם חייבים להיות יחד) ואז יש לנו 10 ספרים סה"כ, כלומר יש 10! אפשרויות לסדר, ואת זה כמובן נכפיל ב 6! שזה מספר האפשרויות לסדר את הספרי לימוד, וכל זה נחלק במספר האפשרויות לסדר הכל : 15! :

    $$ P = \frac{10! \cdot 6!}{15!} = \frac{6!}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11} = \frac{2}{1001} $$

    ג. נפרק את זה אם כך באמת לקבוצות, יש 2 אפשרויות : (6 קריאה, 1 לימוד, 3 קריאה, 5 לימוד) או (5 לימוד, 6 קריאה, 1 לימוד, 3 קריאה). מספר האפשרויות בסה"כ:

    $$ P = 6 \cdot (9 \cdot 8 \cdot 7) \frac{2 \cdot 5! \cdot 6! \cdot 3!}{15!} = \frac{12}{5005} $$

    הכפל ב 6 בהתחלה זה כי אפשר לבחור כל אחד מ 6 הספרי לימוד. והכפל ב 9,8,7 זה הבחירה של הפירוק לקבוצות של ספרי הקריאה.

    בעייתי שאין תשובות סופיות,

    מה לך יצא?

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בהתחלה הבנתי כי אין חשיבות לסדר בין ספרי לימוד ואין חשיבות לסדר בין ספרי קריאה, אבל נראה לי שזאת לא הייתה כוונת המשורר הוסיף את זה בגלל הספק.
    הערה אחרונה לפני הפתרון: אריאל לא הבנתי את הפתרון שלך מה זה הכפל ב-$9\cdot 8\cdot 7$, לקחת את המקרה שיש 6 ספרי קריאה 6 ספרי לימוד ו3 ספרי קריאה?


    אם אין חשיבות לסדר:

    1. האמת בהתחלה פתרתי את התרגיל בדרך השניה שמופיעה למטה אומנם היא לא מתאימה לרמת בגרות ולכן אציע דרך אלטרנטיבית:
    נבחר 3 ספרי קיראה עבור הקבוצה הראשונה של הספרי קריאה, והקבוצה עם 6 ספרי קיראה תיקבע באופן אוטומטי, נסתכל על כל קבוצה בתור ספר, כלומר עכשיו יש 8 ספרים אבל אנחנו רוצים לדחוף ספר לימוד בין שני הקבוצות בסוף לכן נשמור כדור אחד מה-6 ספרי לימוד, נבחר את המקומות עבור שני הקבוצות כלומר $7\choose2$ ולאחר מכן נוסיף את הכדור ששמרנו בין מקום ימינה מהקבוצה השמאלית. סה"כ קיבלנו:
    $${7\choose 2}\cdot {9\choose 3}$$

    2. עבור מי שמכיר את נוסחאת הכדורים לתאים:
    מספר הדרכים לחלק $k$ כדורים זהים ל-$n$ תאים שונים הוא ${n+k-1}\choose{k}$, אם תחשבו על זה אז יש לנו תא עבור הקבוצה הראשונה, תא עבור הקבוצה השניה, תא בניהם ותא בכל אחד מהקצוות סה"כ יש לנו 5 תאים, אבל עבור התאים של הקבוצה הראשונה והשניה אין באמת בחירה ואי אפשר לזרוק לשם כדורים כי זה פשוט הספרי קריאה, אז צריך לזרוק את ה-5 ספרי לימוד לשלושה תאים כי צריך לשים ספר אחד באמצע בין שני הקבוצות של הקריאה. ואז צריך להכפיל במספר הדרכים לבחור שלושה ספרים מתוך ה-9 לקבוצה עם ה-3.
    $${9\choose3}\cdot{{3+5-1}\choose{5}}={9\choose3}\cdot{{7}\choose{5}}$$
    את זה צריך לחלק ב-$15!$

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני לא חושב שזה ברמת בגרות,

    מתן מהיכן השאלה ?

    הערה אחרונה לפני הפתרון: אריאל לא הבנתי את הפתרון שלך מה זה הכפל ב-
    987
    , לקחת את המקרה שיש 6 ספרי קריאה 6 ספרי לימוד ו3 ספרי קריאה?
    כן פחות או יותר - אם אני רוצה לחלק 9 ספרים ל 2 קבוצות של 3 ו 6 (ללא חשיבות לסדר בתוך כל קבוצה כרגע, זה מגיע עם העצרת בהמשך) אז אני בוחר לקבוצה אחת 3 ספרים וכל השאר הולכים לקבוצה השנייה בהכרח, לכן $ 9 \cdot 8 \cdot 7 $


    -----

    לגבי הפתרון שלך, מעבר לזה שיצא $ \frac{1}{741312000} $ נראה שגם לקחת בחשבון פעמים שהקבוצות של הספרי קריאה צמודות אחת לשנייה וגם לא חישבת אפשרויות של מיקומי הספרים בתוך כל קבוצה,

    ואגב כנראה לא שמת לב, יצא לך משפט : "
    נשמור כדור אחד מה-6 ספרי לימוד"
    . פתרנו יותר מידי תרגילים

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    כן פחות או יותר - אם אני רוצה לחלק 9 ספרים ל 2 קבוצות של 3 ו 6 (ללא חשיבות לסדר בתוך כל קבוצה כרגע, זה מגיע עם העצרת בהמשך) אז אני בוחר לקבוצה אחת 3 ספרים וכל השאר הולכים לקבוצה השנייה בהכרח, לכן $ 9 \cdot 8 \cdot 7 $
    אם אתה עושה $ 9 \cdot 8 \cdot 7 $ אז אתה לוקח חשיבות לסדר בין הספרים בתוך כל קבוצה. אם אתה רוצה לבחור בלי חשיבות לסדר בין בתוך כל קבוצה אתה צריך לעשות $9\choose3$, שזה כמו לחלק ב-$3!$ את $ 9 \cdot 8 \cdot 7 $.


    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    לגבי הפתרון שלך, מעבר לזה שיצא $ \frac{1}{741312000} $ נראה שגם לקחת בחשבון פעמים שהקבוצות של הספרי קריאה צמודות אחת לשנייה וגם לא חישבת אפשרויות של מיקומי הספרים בתוך כל קבוצה,
    אני לא מבין איך לקחתי בחשבון פעמים שהקבוצות של ספרי הקריאה צמודות אחד לשניה כי תמיד הכנסתי ספר לימוד בניהם.
    בנוסף אני בכוונה לא לקחתי בחשבון את מיקומי הספרים בין כל קבוצה כי אין חשיבות לסדר בין הספרים בצורה שאני רואה את השאלה, כי זאת הייתה ההנחה שלי כפי שציינתי בתחילת הפתרון, למרות שזה לא מה שהתכוונו לדעתי.


    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    ואגב כנראה לא שמת לב, יצא לך משפט : "
    נשמור כדור אחד מה-6 ספרי לימוד"
    . פתרנו יותר מידי תרגילים
    חחח, כן כי מבחינתי ספרים וכדורים אותו דבר רעיונית אז החלפתי בינהם...

  6. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בנוסף אני בכוונה לא לקחתי בחשבון את מיקומי הספרים בין כל קבוצה כי אין חשיבות לסדר בין הספרים בצורה שאני רואה את השאלה, כי זאת הייתה ההנחה שלי כפי שציינתי בתחילת הפתרון, למרות שזה לא מה שהתכוונו לדעתי.
    כן, פה האי הסכמה בנינו כנראה, אני חושב אחרת מפני שבשאלה ציינו במפורש שאחד הספרים הוא "ספר בלשון" ולכן כל ספר הוא בנושא אחר...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו