מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: מצב הדדי בין ישר למישור

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מצב הדדי בין ישר למישור
    מספר עמוד : 685
    מספר תרגיל : 14

    היי, אשמח לקבל פיתרון לשאלה הזו, אני לא יודעת איך לפתור אותה, תודה מראש
    התשובה לסעיף א: (4,10,10)
    (השאלה מהספר של בר אילן אבל מכרך ב' של כיתות י' - אשמח אם תוסיפו את הספרים של כיתה י' לאפשרויות)
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    א. לפי שיעורי הנקודה B' ניתן להסיק ש : $ A'(0,0,30) $ ויחד עם $ C(0,21,0) $ נסיק ש : $ C'(0,21,30) $ וכמובן ש $ A(0,0,0) $

    כעת את M קל למצוא לפי אמצע קטע : $ M(\frac{0+12}{2},\frac{9+21}{2},\frac{30+0}{2})=M( 6,15,15) $

    לכן משוואת הישר AM היא :

    $$ l_{AM} : (0,0,0)+t(6,15,15) $$

    ונקודה כללית על הישר הזה היא : $ (6t,15t,15t) $, כעת נמצא את המישור $ A'BC $ מכיוון שהמנסרה ישרה והבסיס שלה מונח על מישור XY אזי מתקיים גם : $ B(12,9,0) $

    כלומר יש לנו 3 נקודות למצוא את משוואת המישור, שני וקטורי כיוון: $ \vec{A'C}=(0,21,-30) \ , \ \vec{A'B} = (12,9,-30) $ נעשה מכפלה וקטורית ביניהם כדי לקבל את הנורמל למישור :

    $$ \vec{A'C} \times \vec{A'B} = \left| \begin{matrix} x & y & z \\ 0 & 21 & -30 \\ 12 & 9 & -30 \end{matrix}\right| =(-360,-360,-252)$$

    אפשר לקחת וקטור באותו כיוון על ידי חלוקה בסקלר (ב $ -36 $) : $ (10,10,7) $ ולכן משוואת המישור היא מהצורה : $ 10x+10y+7z+D=0 $ נציב נקודה $ A' $ :

    $$ 0 + 0 + 7 \cdot 30 +D=0 \ \to \ D=-210 \\

    \to \pi_{A'BC} \ : \ 10x+10y+7z-210=0 $$

    מכאן רק נשאר להציב את הנקודה הכללית :

    $$ 10 \cdot 6t + 10 \cdot 15t+7 \cdot 15t-210=0 \\ t=\frac{2}{3} \ \to \ P(4,10,10) $$

    ב. מרכז הכובד הוא הממוצע החשבוני של הקודקודים וקל לראות שאכן :

    $$ (\frac{0+12+0}{3}, \frac{0+9+21}{3}, \frac{30+0+0}{3})=(4,10,10) $$

    כנדרש.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו