טריגונומטריה

**yaeldalumi** · 10-02-2019, 16:16

נקודה I היא מרכז המעגל החסום במשולש ישר זווית ABC.
$ \angle $B=90, והנקודה O היא מרכז המעגל החוסם את המשולש.
נתון כי: זווית CIO =45
זווית AIO =90
א. חשב את cos זווית BAC
ב. מצא את היחס: BA/BC/CA

תשובות: א. 0.6
ב. 3:4:5

(מספר מתכונות של בר אילן לכיתה י' - לא מצורף שרטוט)
תודה מראש

**Bogri74** · 10-02-2019, 17:30

הי,
נסמן $\angle{IAO}=x$ לא קשה להראות כי $\angle{ICO=45-x$ עכשיו במשולש ICO מתוך משפט סינוסים נובע:
$IO/sin(45-x)=AO/sin45$
מצד שני מתוך המשולש הישר זווית IAO נובע:
$IO=AOsinx$
שילוב שתי המשוואות נותן:
$sinx=sqrt{2}sin(45-x)$
ע"י שימוש בנוסחת סינוס הפרש זוויות מקבלים
$sinx=cosx-sinx\\tgx=0.5$
ע"י שימוש בנוסחת טנגנס מחצית זווית מקבלים:
$tgx=sqrt{(1-cos2x)/(1+cos2x)}=0.5$
ומכאן זה אלגברה פשוטה :
$cos2x=3/5=0.6$
סעיף ב תנסי לבד.

**yaeldalumi** · 10-02-2019, 20:55

תודה רבה!

תפריט

אשכול: טריגונומטריה

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש