אשמח לעזרה בתרגילים. תודה רבה!
היי,
כל שאלה חדשה באשכול חדש.
נפתור את שאלה 17 :
נתון $ AD=AB=a $
נסמן $ AE=x $
מכיוון ש ABCE מלבן, שכן AE אנך, אזי $ AE=BC=x $ וכן : $ AB=CE=a $
בנוסף על ידי פיתגורס נקבל : $ ED= \sqrt{a^2-x^2} $ ולכן סה"כ :
$$ f(x) = 3a+x+ \sqrt{a^2-x^2} $$
ב.
נגזור לחיפוש מקסימום :
$$ f'(x) = 1+ \frac{1}{2 \cdot \sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) =0 \\
2x=2 \cdot \sqrt{a^2-x^2} \\
x^2 = a^2-x^2 \\
2x^2=a^2 \ /^2 \\
x=\pm \frac{a}{ \sqrt{2}} $$
מכיוון שהעלינו בריבוע יש לוודא שהפתרונות תקינים במשוואה שלפני ההעלאה בריבוע, ואכן ניתן לראות כי הפתרון : $ x= - \frac{a}{ \sqrt{2}} $ נותן פסוק שקר. ולכן נשארנו עם $ x= \frac{a}{ \sqrt{2}} $
נבדוק מקסימום על ידי נגזר שנייה כסימן : $ f''_{sign}(x) = -2 < 0 \to MAX $ ואכן קיבלנו מקסימום .
ג. מתקיים לפי פיתגורס :
$$ BE= \sqrt{a^2+x^2}= \sqrt{a^2+ \frac{a^2}{2} } =\sqrt{1.5a^2} = 1.22a $$
תודה רבה !
כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )
סימניות