מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: בעיות קיצון

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיות קיצון
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    אשמח לעזרה בתרגילים. תודה רבה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    היי,

    כל שאלה חדשה באשכול חדש.

    נפתור את שאלה 17 :

    נתון $ AD=AB=a $

    נסמן $ AE=x $

    מכיוון ש ABCE מלבן, שכן AE אנך, אזי $ AE=BC=x $ וכן : $ AB=CE=a $

    בנוסף על ידי פיתגורס נקבל : $ ED= \sqrt{a^2-x^2} $ ולכן סה"כ :

    $$ f(x) = 3a+x+ \sqrt{a^2-x^2} $$

    ב.

    נגזור לחיפוש מקסימום :

    $$ f'(x) = 1+ \frac{1}{2 \cdot \sqrt{a^2-x^2}} \cdot (-2x) =0 \\

    2x=2 \cdot \sqrt{a^2-x^2} \\

    x^2 = a^2-x^2 \\

    2x^2=a^2 \ /^2 \\

    x=\pm \frac{a}{ \sqrt{2}} $$

    מכיוון שהעלינו בריבוע יש לוודא שהפתרונות תקינים במשוואה שלפני ההעלאה בריבוע, ואכן ניתן לראות כי הפתרון : $ x= - \frac{a}{ \sqrt{2}} $ נותן פסוק שקר. ולכן נשארנו עם $ x= \frac{a}{ \sqrt{2}} $




    נבדוק מקסימום על ידי נגזר שנייה כסימן : $ f''_{sign}(x) = -2 < 0 \to MAX $ ואכן קיבלנו מקסימום .

    ג. מתקיים לפי פיתגורס :

    $$ BE= \sqrt{a^2+x^2}= \sqrt{a^2+ \frac{a^2}{2} } =\sqrt{1.5a^2} = 1.22a $$

  3. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה !

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו