מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: חקירת פונקציות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חקירת פונקציות
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    אשמח לקבל עזרה לסעיף ד
    תודה רבה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg image.jpg‏ (2.05 מגה , 6 צפיות) ax2. נתונה הפונקציה:f(x) = =3x - bvx הישרים= X הם אסימפטוטות לגרף הפונקציה. א. מצא את a ואת b. ב. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ג. הראה שהפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה. ד. הראה שהנקודה ( ) היא נקודת פיתול של הפונקציה. ה. שרטט סקיצה של גרף הפונקציה.83 .

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    אסימפטוטה אופקית היא הגבול באינסוף, לכן :

    $$ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{a}{3} = \frac{2}{3} \to a=2 $$
    אסימפטוטה אנכית מאפסת את המכנה ולכן :

    $$ 3 \cdot \frac{1}{9}-b \frac{ 1}{3} =0 \to b=1 $$

    ב. הפונקציה שלנו :

    $$ f(x) = \frac{2x}{ 3x-\sqrt{x} } $$

    לכן תחום ההגדרה :

    $$ x \geq 0 \ , \ 3x-\sqrt{x} \neq 0 \to \sqrt{x}(3\sqrt{x}-1)=0 \to x \neq 0 \, \ x \neq \frac{1}{9} $$

    סה"כ : $ x > 0 \ , \ x \neq \frac{1}{9} $




    ג. נגזור את הפונקציה :

    $$ f'(x) = \frac{2 (3x-\sqrt{x})-(3 -\frac{1}{2\sqrt{x} })2x}{(3x-\sqrt{x})^2}= \frac{6x-2\sqrt{x}-6x+\sqrt{x}}{(3x-\sqrt{x})^2} =\frac{-\sqrt{x}}{(3x-\sqrt{x})^2} <0 $$

    ולכן הפונקציה תמיד יורדת.

    Capture.PNG

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה על התשובה
    אשמח לקבל תשובה גם לסעיף ד
    תודה רבה

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נגזור שוב
    $$f'(x)= \frac{-\sqrt{x}}{(3x-\sqrt{x})^2} \\

    f''(x) = \frac{ - \frac{1}{ 2 \sqrt{x}} (3x-\sqrt{x})^2 +\sqrt{x} \cdot 2 (3x-\sqrt{x})(3-\frac{1}{2 \sqrt{x}} )}{(3x-\sqrt{x})^4} =0 \\

    (3x-\sqrt{x})[-\frac{1}{2 \sqrt{x}}(3x-\sqrt{x})+2\sqrt{x}(3-\frac{1}{2 \sqrt{x}})]=0 \ / :(3x-\sqrt{x}) \neq 0 \\

    -\frac{1}{2 \sqrt{x}}(3x-\sqrt{x})+2\sqrt{x}(3-\frac{1}{2 \sqrt{x}})=0 \ / \cdot 2 \sqrt{x} \\

    -3x+\sqrt{x}+12x-2\sqrt{x} =0 \\

    9x-\sqrt{x} =0 \\

    \sqrt{x} (9 \sqrt{x}-1 )=0 \\

    \boxed{x= \frac{1}{81} }

    $$

    כעת אפשר להתסכל על סימן הנגזרת השנייה לפני ואחרי הנקודה כדי להוכיח שמדובר בפיתול.
    אהבתי Liatperetz אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו