בעיית אתגר (?) בגאומטריה מספר 2

[am12348]

שלום לכולם,,

רצ"ב בעיית אתגר שנייה בגאומטריה. עם קצת יוזמה ניתן לפתור אותה ׁ(מצ"ב שרטוט)

נתון משולש ABC.

העבירו קטע BD החותך את הצלע AC ב-D

כמו כן העבירו קטע CE החותך את הצלע AB ב-E

נקודת מפגש הקטעים BD,CE בנקודה F

נתון:

שטח המשולש BEF הוא 6 סמ"ר

שטח המשולש CFD הוא 4 סמ"ר

שטח המשול BFC הוא 8 סמ"ר

חשבו את שטח המרובע ADEF

אשמח לשמוע רעיונות לפתרון

עמוס

קובץ מצורף 47362

[am12348]

שלום רב,

להלן רמז

נתון משולש ABC מ-A העבירו קטע AD כך שנוצרים לנו שני משולשים ABD ו-ACD כיצד מתייחסים שטחי המשולשים ABD ו-ACD?

ִ$\frac{Sׂ(\Delta ABDׂ)}{Sׂ(\Delta ACDׁׂ)}=?$





בברכה
עמוס

[am12348]

שבוע טוב,

להלן רמז נוסף שיכול לסייע לפתרון הבעייה

- - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

שבוע טוב,

להלן רמז נוסף שיכול לסייע לפתרון הבעיה המקורית

נוריד גובה AH מ-A על BC(הגובה בצבע אדום בשרטוט)

במה תלוי שטח כלך אחד מהמשולשים ABD ו-ACD?

ומכאן כיצד מתייחסים שטחיהם?

$\frac{Sׂ(\Delta ABD)}{Sׂ(\Delta ACD)} = ?$



- - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

שבוע טוב,

להלן רמז נוסף שיכול לסייע לפתרון הבעיה המקורית

נוריד גובה AH מ-A על BC(הגובה בצבע אדום בשרטוט)

במה תלוי שטח כלך אחד מהמשולשים ABD ו-ACD?

ומכאן כיצד מתייחסים שטחיהם?

$\frac{Sׂ(\Delta ABD)}{Sׂ(\Delta ACD)} = ?$

[avi500]

נסמן את שטח המשולש AEF ב- $x$ ואת שטח המשולש AFD ב- $y$, אזי ע"פ הרמז שניתן (יחסי שטחי משולשים בעלי גבהים משותפים שווים ליחסי הצלעות אליהן יורדים הגבהים):
$
\frac{8+4}{6+x+y}=\frac{4}{y}
$
$
\frac{8+6}{4+x+y}=\frac{6}{x}
$
שפתרונן
$
x=8.4
$
$
y=7.2
$
ושטח המרובע AEFD הוא:
$x+y=15.6
$

[am12348]

תשובה מצוינת