מציג תוצאות 1 עד 11 מתוך 11

אשכול: סדרה חשבונית

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה חשבונית

    הכנה לבחינת בגרות בשאלון 581

    תרגיל מסכם בנושא סדרה חשבונית

    בסדרה חשבונית......a1, a2, a3, יש 4n איברים
    סכום n האיברים הראשונים שווה לסכום יתר האיברים.


    כל הסעיפים

    (לא ידוע עמוד ומספר תרגיל ולכן צוין סתם !!!)


    מה המשמעות "סדרה חשבונית אינסופית"


    להלן השאלה

    אני צריך עזרה בסעיף ד׳ והלאה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg IMG-20200102סדרה חשבונית 581 .jpg‏ (131.5 ק"ב , 22 צפיות) הוצאת ארכימדס וונד: לבחינת הבגרות בשאלון 581 גיל מסכם בנושא סדרה חשבונית הכנה לבחינת סדרה הנד בסדרה החשבונית ... ,, a,a,a יש 40 איברים. סכום n האיברים הראשונים שווה לסכום יתר האיברים ויסדיר חזיזי מיניות חדו באיור )1 :הבאות קבע האם היא נכונה או שגויה, נמק את תשובתך. כאיין 11. אם הסדרה עולה אז בהכרח מתקייטי.ii.111. יתכן שכל איברי הסדרה חיוביים. סכום שני האיברים האמצעיים בסדרה וי באיור ). במקרה זן אם נקנס בלבנייר האמצעיים בסדרה הוא בהכרח שלילי. : מספר אי זוגי. הסבר עבור אילו ערכי ח, יהיו כל איברי הסדרה מספרים שלמים ב. הפרש הסדרה הוא מספר אי זוגי. הסבר עבור איק נוסחת יורה יורדת. קבע האם סכום הסדרה חיובי או שלילי. נמק את תשובתך. נוסחה מרכין): מהn; ה ד. נתון: 11 = n. מכפילים את כל האיברים השליליים בסדרה זה בזה. קבע האם מכפלתם חיובית או שלילית. נמק את תשובתך. לע ה. ממשיכים את הסדרה כך שיש לה אינסוף איברים. מעתה נכנה אותה הסדרה המלאה'. חשב את סכום 77 האיברים הראשונים בסדרה המלאה. ו. באמצעות איברי הסדרה המלאה הגדירו סדרה חדשה: ... , 4" 3", 2" שבה יש 37 איברים.di d2 d;1. קבע האם הסדרה עולה או יורדת. נמק את תשובתך.2. עבור כל טענה, קבע האם היא נכונה או שגויה. נמק את תשובתך.i. מכפלת איברי הסדרה החדשה זה בזה היא חיובית.ii. לא ניתן לקבוע האם סכום הסדרה החדשה קטן או גדול מ- 37. תשובות: א. i) נכונה. ii) שגויה. iii) שגויה. ב. עבור כל n אי זוגי ג. חיובי. ד. שלילית. ה. 0 = S. . 1) יורדת. 2) i) נכונה. ii) שגויה. גישה לאתר מתמטיקורסי- פתרונות לכל התרגילים בספר -
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 05-01-2020 בשעה 22:10

  2. #
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    סעיף ג׳

    נתון לנו כי :

    $$ S_n = S_{4n} - S_n \\ 2S_n=S_{4n} \\ S_n= 0.5S_{4n} $$

    ואם נפתח את זה לפי סכום סדרה חשבונית, כפי שהראה אבי נקבל : $ 2a_1+d(7n-1) =0 \to 2a_1=-d(7n-1) $
    אם הסידרה יורדת, הרי ש : $ d<0 $

    נציב בסכום הסדרה :

    $$ S_{4n} = 2n[2a_1+d(4n-1)] = 2n[-2d(7n-1)+d(4n-1)]= \\ 2n[-14dn+2d+4dn-d]=2n[-10dn+d]=2nd[-10n+1] >0 \ (because \ d<0)$$


    סעיף ד׳


    נתון n=11, כלומר יש 44 איברים, נציב זאת במשוואה :

    $$ 2a_1+d(77-1)=0 \\
    a_1=-38d
    $$

    מכיוון שהסידרה יורדת, אזי $ d<0 $ ולכן $ a_1 > 0 $, אנחנו מגיעים בדיוק ל 0 ב $ a_{39} = a_1+38d=0 $ ומכיוון שיש 44 איברים סה״כ יש 5 איברים שלילים.

    אם מכפילים אותם אחד בשני, הכפלנו מספר אי זוגי של איברים ומכאן שהמכפלה תיהיה שלילית

    סעיף ה׳

    ממשיכים את הסדרה כך שיש לה אינסוף איברים. זוהי סידרה מתבדרת אם כן (הסכום הוא לא סופי) אך זה לא רלוונטי כי שואלים אותנו רק עד האיבר ה 77.

    עלינו למצוא את סכום 77 האיברים הראשונים בסדרה ״המלאה״ (שיש לה אינסוף איברים, אבל שוב, זה לא משפיע) אז נחשב :

    $$

    S_{77} = \frac{77}{2} [2a_1 +d(77-1)]=\frac{77}{2} [ 2 \cdot (-38d)+76d]=0
    $$

    כנדרש.

    סעיף ו'

    (1) הסדרה המקורית יורדת, נבחן שני איברים סמוכים :

    $$ \frac{a_2}{a_1} - \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_2^2 -a_3a_1}{a_1 a_2} = \frac{(a1+d)^2-(a1+2d)a1}{a1(a1+d) }= \\

    \frac{a_1^2+2a_1d+d^2-a_1^2-2da_1}{a_1(a_1+d)} = \frac{d^2}{a_1(a_1+d)} > 0 $$

    הביטוי כולו גדול מאפס שכן a1 חיובי וגם $ a_1 = -38d > |d| $

    ולכן הסידרה יורדת.





    (2) (i) האיברים בסדרה החדשה הם (נתון 37 איברים)

    $$ \frac{a_2}{a_1}, \frac{a_3}{a_2} , ... , \frac{a_{38} } {a_{37}} $$

    ומכיוון שכפי שראינו $ a_{39} =0 $ ו $ a_1>0 $ הרי שכל איברי הסדרה חיוביים ולכן גם מכפלתם חיובית.

    (ii) סכום הסדרה קטן מ37, שכן כל איבר קטן מאחד, כי המקורית יורדת. כך לדוגמא : $ a_2>a_1 \to \frac{a_2}{a_1} <1 $
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 05-01-2020 בשעה 22:10

  3. #2
    אסיסטנט חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי יהודה, ברוך הבא!
    ראשית, לגבי התרגיל - אין צורך לציין סתם עמוד ומספר תרגיל.
    בכל מקרה כדאי להעלות את כל השאלה. כאן כתבת רק נתונים, בלי השאלה עצמה (תעלה את השאלה ונעזור בשמחה).
    שנית, מה הקשר של השאלה השנייה שלך להודעה? אנא פתח אשכול חדש לכל בעיה.
    בכל אופן, סדרה חשבונית אינסופית כשמה כן היא - סדרה חשבונית שיש בה אינסוף איברים.
    אין דרך מתמטית לחשב את הסכום של סדרה שכזו (שהרי הסכום שואף לאינסוף), זהו לא דבר שתתבקש לעשות.

  4. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ידוע לי שזו שאלה בספר ארכימדס שאינו נמצא אצלי.
    מסכמת נושא סדרה חשבונית
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  5. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה השאלה אבל יהודה?

  6. #5
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון הבעיה?!!!!!!

  7. #6
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אין לכולם את הספר

  8. #7
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הנתונים לא מגדירים פתרון חד משמעי
    נשתמש בסימונים הרגילים של סידרה חשבונית, מה שניתן לכתוב מתוך שיוויון הסכומים הוא:
    $
    S_n=S_{4n}-S_n
    $
    מכאן
    $
    2S_n=S_{4n}
    $
    ומתוך נוסחאות ידועות של סדרה חשבונית
    $2(2a_1+(n-1)d)\frac{n}{2}=(2a_1+(4n-1)d)\frac{4n}{2}
    $
    ומכאן
    $
    2a_1+(7n-1)d=0
    $
    כל 3 מספרים שיקיימו את המשוואה (כמובן $n$ צריך להיות מספר טבעי ) ייצרו סדרה חשבונית שמקיימת את התנאי.
    נציב למשל $n=1, d=1$ ונקבל מהמשוואה ש $a_1=-3$. מכאן שבמקרה זה הסדרה היא:
    $
    -3,-2,-1,0
    $
    שמקיימת את התנאי הנתון כי $-3=-2+(-1)+0$
    אבל יתכנו עוד אינסוף מקרים.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 05-01-2020 בשעה 10:38
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  9. #8
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    .מה המשמעות בשאלה "הטור החשבוני אינסופי. סדרה מלאה" (מה ההבדל מסדרה חשבונית רגילה?)

  10. #9
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    סעיף ג׳

    נתון לנו כי :

    $$ S_n = S_{4n} - S_n \\ 2S_n=S_{4n} \\ S_n= 0.5S_{4n} $$

    ואם נפתח את זה לפי סכום סדרה חשבונית, כפי שהראה אבי נקבל : $ 2a_1+d(7n-1) =0 \to 2a_1=-d(7n-1) $
    אם הסידרה יורדת, הרי ש : $ d<0 $

    נציב בסכום הסדרה :

    $$ S_{4n} = 2n[2a_1+d(4n-1)] = 2n[-2d(7n-1)+d(4n-1)]= \\ 2n[-14dn+2d+4dn-d]=2n[-10dn+d]=2nd[-10n+1] >0 \ (because \ d<0)$$


    סעיף ד׳


    נתון n=11, כלומר יש 44 איברים, נציב זאת במשוואה :

    $$ 2a_1+d(77-1)=0 \\
    a_1=-38d
    $$

    מכיוון שהסידרה יורדת, אזי $ d<0 $ ולכן $ a_1 > 0 $, אנחנו מגיעים בדיוק ל 0 ב $ a_{39} = a_1+38d=0 $ ומכיוון שיש 44 איברים סה״כ יש 5 איברים שלילים.

    אם מכפילים אותם אחד בשני, הכפלנו מספר אי זוגי של איברים ומכאן שהמכפלה תיהיה שלילית

    סעיף ה׳

    ממשיכים את הסדרה כך שיש לה אינסוף איברים. זוהי סידרה מתבדרת אם כן (הסכום הוא לא סופי) אך זה לא רלוונטי כי שואלים אותנו רק עד האיבר ה 77.

    עלינו למצוא את סכום 77 האיברים הראשונים בסדרה ״המלאה״ (שיש לה אינסוף איברים, אבל שוב, זה לא משפיע) אז נחשב :

    $$

    S_{77} = \frac{77}{2} [2a_1 +d(77-1)]=\frac{77}{2} [ 2 \cdot (-38d)+76d]=0
    $$

    כנדרש.

    סעיף ו'

    (1) הסדרה המקורית יורדת, נבחן שני איברים סמוכים :

    $$ \frac{a_2}{a_1} - \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_2^2 -a_3a_1}{a_1 a_2} = \frac{(a1+d)^2-(a1+2d)a1}{a1(a1+d) }= \\

    \frac{a_1^2+2a_1d+d^2-a_1^2-2da_1}{a_1(a_1+d)} = \frac{d^2}{a_1(a_1+d)} > 0 $$

    הביטוי כולו גדול מאפס שכן a1 חיובי וגם $ a_1 = -38d > |d| $

    ולכן הסידרה יורדת.





    (2) (i) האיברים בסדרה החדשה הם (נתון 37 איברים)

    $$ \frac{a_2}{a_1}, \frac{a_3}{a_2} , ... , \frac{a_{38} } {a_{37}} $$

    ומכיוון שכפי שראינו $ a_{39} =0 $ ו $ a_1>0 $ הרי שכל איברי הסדרה חיוביים ולכן גם מכפלתם חיובית.

    (ii) סכום הסדרה קטן מ37, שכן כל איבר קטן מאחד, כי המקורית יורדת. כך לדוגמא : $ a_2>a_1 \to \frac{a_2}{a_1} <1 $
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 05-01-2020 בשעה 22:10

  11. #10
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    גם סעיף ו' ורצוי גם ב' ו-ג' (לבדיקה)

  12. #11
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הוספתי פתרונות מלאים ל ג - ו

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו