גיאומטריה אנליטית

[eden1020305]

תרגיל 12 ו13 לא מצליחה ������

[avi500]

תרגיל 12.
נסמן את נקודת ההשקה ב $(x_0,y_0)$. לפי משוואת המעגל מרכזו נמצא בנקודה $(0,0)$, לכן משוואת הקו המחבר את המרכז עם נקודת ההשקה היא פשוט:
$
y=\frac{y_0}{x_0}x
$
כידוע המשיק בנקודה $(x_0,y_0)$ צריך להיות מאונך לקו זה ולכן שיפועו הוא מינוס ההופכי של שיפוע קו זה:
$
-\frac{x_0}{y_0}
$
לכן משוואת המשיק היא
$y-y_0=-\frac{x_0}{y_0}(x-x_0)
$
כיוון שהמשיק עובר ב$ (-1,3)$ מקבלים, בהצבה של קואורודינטות אלו במשוואת המשיק:
(*) $3-y_0=-\frac{x_0}{y_0}(-1-x_0)
$
בנוסף אנו יודעים ש $ (x_0,y_0)$ נמצאת על המעגל. לכן:
(**) $x_0^2+y_0^2=5$
קיבלנו 2 משוואות (*) ו- (**) בשני נעלמים. ניתן לפתור ע"י חילוץ של אחד הנעלמים, לקבלת משוואה ריבועית שיש לה שני פתרונות.
שתי הנקודות שמקבלים מ-2 הפתרונות הן:
$(-2,1)$ ו- $(1,2)$.
בהצבה במשוואה (*) ניתן לקבל את משוואות שני הישרים.