מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: בגיאומטריה

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בגיאומטריה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    היי אשמח לעזרה בשאלה הזאת:

    בטרפז ישר זווית ABCD, השוק AB מאונכת לבסיסים ו BC=70/9 הינו הבסיס הקטן.
    הנקודה O היא מרכזו של המעגל החסום בטרפז והנקודה O1 היא מרכזו של המעגל החוסם את המשולש ABD.
    נתון כי OO1=2 חשבו את שוקי הטרפז.

    תודה רבה..

    נערך לאחרונה על ידי nao1r, 17-01-2020 בשעה 12:16

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    כתבתי פיתרון די ארוך אבל הוא נמחק לפני שהצלחתי להעלות אותו. אחזור רק על עיקרי הדברים, ע"פ השירטוט המצורף.
    Slide1.JPG
    $O$, מרכז המעגל החסום יושב על נקודת מפגש חוצי הזויות וכן הקווים OH, OG, OF, OK מאונכים לצלעות הטרפז ואורכם שווה לרדיוס המעגל החסום. $FO_1$ הוא קטע האמצעים במשולש $ABD$ לכן הוא מתלכד עם $FO$. כמו כן $BAD$ זוית היקפית ישרה לכן $BD$ קוטר. אם נסמן את $OO_1=2$ ב- $b$, את $BC=70/9$ ב- $a$ ואת רדיוסי המעגל החסום והחוסם ב- $r$ וב- $R$, אזי יש לנו $R=r+b$. כיוון שזוויות הטרפז משלימות ל- 180 מעלות ו-OC, OD חוצי זויות קל לראות ש- COD ישר זויות. עכשיו מחשבים את OC בשתי צורות:
    מהמשולש OGC מקבלים
    $
    OC^2=OG^2+GC^2= r^2+(a-r)^2
    $
    מהמשולש OCD מקבלים:
    $
    OC^2=CD^2-OD^2=CH^2+HD^2 -OD^2=(2r)^2+(AD-a)^2-(r^2+KD^2)
    $
    ניתן להמשיך את הפיתוח תוך שימוש בכך ש $BD=2R$ וכן הלאה. זה חישוב די ארוך. בסופו של דבר, מהשוואת הביטויים מקבלים את המשוואה:
    $
    2(a-r)(R^2-r^2)^{1/2}=ar
    $
    ואם מציבים $R=b+r$ מקבלים:
    $
    ar=(2br+b^2)^{1/2}(a-r)
    $
    זו משוואה ל$r$ כאשר $a$ ו- $b$ ידועים (נתונים למעלה).
    אין לה פתרון אלגברי פשוט אבל ניתן לפתור אותה בצורה נומרית ומקבלים
    $r=4.2$
    מכאן ניתן לחשב את שוקי הטרפז:
    $
    AB=2r=8.4
    $
    החישוב של CD יותר מורכב ומסתמך על החישוב למעלה. מקבלים:
    $
    CD=8.5
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 20-01-2020 בשעה 22:11
    אהבתי מיכאל, nao1r אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו