שבוע טוב,
רצ"ב שאלה קשה (אולי) בגאומטריה שמצאתי
נתון ריבוע ABCD
משולש CEF חסום בריבוע
צלעותיו הן:
$CE=40ס"מ, EF=ס"מ, CF=41ס"מ$
חשב את צלע הריבוע
בברכה,
עמוס
רצ"ב שרטוט להמחשת הבעיה
שבוע טוב,
רצ"ב שאלה קשה (אולי) בגאומטריה שמצאתי
נתון ריבוע ABCD
משולש CEF חסום בריבוע
צלעותיו הן:
$CE=40ס"מ, EF=ס"מ, CF=41ס"מ$
חשב את צלע הריבוע
בברכה,
עמוס
רצ"ב שרטוט להמחשת הבעיה
שבוע טוב,
להלן רמז ראשון
נסו למצוא איזו תכונה מקיימים אורכי הצלעות של המשולש CEF
ומכאן תסיקו איזה סוג משולש זה
משולש CEF הוא משולש ישר זווית לפי המפשט ההפוך למשפט פיתגורס, אבל עדיין החישובים יצאו לי נוראיים, אז כנראה פספסתי את הנקודה...
CEF ישר זוית
נסמן את הזויות
$ECD=AEF=\alpha$
כיוון שמדובר בריבוע, יש לנו:
$
40\cos\alpha=40\sin\alpha+9\cos\alpha
$
ומכאן:
$
\tan\alpha=\frac{31}{40}
$
$
\cos\alpha=(1+(31/40)^2)^{-1/2}=\frac{40}{\sqrt {2561}}
$
וצלע הריבוע:
$
40\cos\alpha=\frac{1600}{\sqrt{2561}}=31.6
$
![]()
am12348 אהב \ אהבו את התגובה
מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...
גם אני קיבלתי את אותה התשובה כמו אבי, רק אחרי המון משוואות מפרכות המסתמכות על משפט פיתגורס.
שבוע טוב,
אפשר גם בדרך טריגונומטרית כמו שצוין בתגובות הקודמות ואפשר גם באמצעים גאומטריים
גם בלי לחשב את הזווית אלפא
כמו שצוין בתגובות הקודמות
$DCE=AEF=\alphaִִ$
בנוסף EAF,EDC זוויות בריבוע
$EAF=EDC=90ִ$
מכאן
$\Delta EAFְ ~ \Delta CDEִ$
כלומר המשולשים הנ"ל דומים
נסמן
$AE=x, DE=y \to CD=AD=AE+ED=x+y$
משיקולי דמיון
$\frac{AE}{CD}=\frac{EF}{CE} \to \frac{x}{x+y}=\frac{9}{40}$
$40x=9x+9y \to y=\frac{31x}{9}$
נעבור למשולש ישר הזווית CDE, לפי משפט פיתגורס מתקיים
$CEֶ^2=CD^2+DE^2 \to 40ֶ^2=(\frac{31x}{9})^2+(x+\frac{31x}{9})^2$
$\downarrow$
$(\frac{31x}{9})^2+(\frac{40x}{9})^2=1600 \to 961x^2+1600x^2=1600 \cdot 81=129600$
$\downarrow$
$2561x^2=129600 \to x^2=50.6 \to x=7.11\to y=\frac{31 \cdot 7.11}{9}=24.49$
וצלע הריבוע:
$CD=x+y=7.11+24.49=31.6 ס"מ$
בברכה,
עמוס
נערך לאחרונה על ידי am12348, 15-02-2020 בשעה 22:25
כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )
סימניות