מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: בעייה מאתגרת(?) בגיאומטריה

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעייה מאתגרת(?) בגיאומטריה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שבוע טוב,


    רצ"ב שאלה קשה (אולי) בגאומטריה שמצאתי

    נתון ריבוע ABCD

    משולש CEF חסום בריבוע

    צלעותיו הן:

    $CE=40ס"מ, EF=ס"מ, CF=41ס"מ$


    חשב את צלע הריבוע


    בברכה,
    עמוס

    רצ"ב שרטוט להמחשת הבעיה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעייה מאתגרת בגאומטריה - רמז ראשון

    שבוע טוב,

    להלן רמז ראשון

    נסו למצוא איזו תכונה מקיימים אורכי הצלעות של המשולש CEF

    ומכאן תסיקו איזה סוג משולש זה

  3. #3
    אסיסטנט חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    משולש CEF הוא משולש ישר זווית לפי המפשט ההפוך למשפט פיתגורס, אבל עדיין החישובים יצאו לי נוראיים, אז כנראה פספסתי את הנקודה...

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    CEF ישר זוית
    נסמן את הזויות
    $ECD=AEF=\alpha$
    כיוון שמדובר בריבוע, יש לנו:
    $
    40\cos\alpha=40\sin\alpha+9\cos\alpha
    $
    ומכאן:
    $
    \tan\alpha=\frac{31}{40}
    $
    $
    \cos\alpha=(1+(31/40)^2)^{-1/2}=\frac{40}{\sqrt {2561}}
    $
    וצלע הריבוע:
    $
    40\cos\alpha=\frac{1600}{\sqrt{2561}}=31.6
    $
    אהבתי בעייה מאתגרת(?)  בגיאומטריהam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    אסיסטנט חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    גם אני קיבלתי את אותה התשובה כמו אבי, רק אחרי המון משוואות מפרכות המסתמכות על משפט פיתגורס.

  6. #6
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שבוע טוב,

    אפשר גם בדרך טריגונומטרית כמו שצוין בתגובות הקודמות ואפשר גם באמצעים גאומטריים
    גם בלי לחשב את הזווית אלפא

    כמו שצוין בתגובות הקודמות

    $DCE=AEF=\alphaִִ$
    בנוסף EAF,EDC זוויות בריבוע
    $EAF=EDC=90ִ$


    מכאן
    $\Delta EAFְ ~ \Delta CDEִ$

    כלומר המשולשים הנ"ל דומים

    נסמן
    $AE=x, DE=y \to CD=AD=AE+ED=x+y$

    משיקולי דמיון
    $\frac{AE}{CD}=\frac{EF}{CE} \to \frac{x}{x+y}=\frac{9}{40}$

    $40x=9x+9y \to y=\frac{31x}{9}$

    נעבור למשולש ישר הזווית CDE, לפי משפט פיתגורס מתקיים
    $CEֶ^2=CD^2+DE^2 \to 40ֶ^2=(\frac{31x}{9})^2+(x+\frac{31x}{9})^2$

    $\downarrow$

    $(\frac{31x}{9})^2+(\frac{40x}{9})^2=1600 \to 961x^2+1600x^2=1600 \cdot 81=129600$

    $\downarrow$

    $2561x^2=129600 \to x^2=50.6 \to x=7.11\to y=\frac{31 \cdot 7.11}{9}=24.49$


    וצלע הריבוע:
    $CD=x+y=7.11+24.49=31.6 ס"מ$

    בברכה,
    עמוס
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 15-02-2020 בשעה 22:25

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו