מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: בעיה מאתגרת בגאומטריה

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיה מאתגרת בגאומטריה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    נתון ריבוע ABCD כמתואר בשרטוט

    $BE=18ס"מ$

    AF חוצה את זווית DAE
    ִִ$DAF=EAFִ$

    אורך הקטע DF הוא 32 ס"מ

    $DF=32ס"מ$

    יש לחשב את אורך הקטע AE

    ִ$AE=?$

    ראיתי שתי דרכים לחישוב המבוקש אחת באמצעות בניית עזר שהופך את החישוב לפשוט יחסית ואחת יותר ארוכה באמצעות שימוש בטריגונומטריה

    אשמח לקרוא הצעות לפתרון

    בברכה
    עמוס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיה מאתגרת בגאומטריה - פתרון

    שבוע טוב ובריא,

    אציג כאן פתרון של "קצת חשיבה מחוץ לקופסא" בלי הרבה חישובים תוך הסתמכות רק על משפטים גאומטריים

    נסמן
    $AEB=\alphaִ$

    בניית עזר: נאריך את הצלע CD עד הנקודה G כך ש-
    ִ$DG=BE=18ס"מִ$

    ׁ(ראו שרטוט)

    כלומר "נסובב" את המשולש ABE

    המשולשים ADF ו-ADG חופפים

    ִ$DG=BE=18ס"מִ$
    ׁ(בניית עזר)

    ִִִִ$ADF=90$ׁ

    (זווית בריבוע ABCDׂ)

    לכן



    ִִ$ADG=180-ADF=180-90=90ִ=ADF$

    ִ$AD=ADִ$

    ׁ(צלע משותפת)

    לפי משפט חפיפה ראשון
    $\Delta ADF \cong \Delta ADGִ$

    לכן
    $AGF=AGD=AEB=\alphaִ$
    (זוויות מתאימות במשולשים חופפים)

    $AG=AEִ$
    (צלעות מתאימות במשולשים חופפים)


    עכשיו

    $DAE= AEB=\alpha$

    (זוויות מתחלפות בין קווים מקבילים AD,BC)

    ִ$DAF=EAF=\frac{\alpha}{2}ִ$
    (נתון ש-AF חוצה את זווית DAE)

    מכאן

    ִ$AFG=AFD=90-DAF=90-\frac{\alpha}{2}ִִ$
    (השלמה ל-90 מעלות במשולש ישר זווית ADF)

    נחשב את הזווית השלישית GAF במשולש AFG

    ִ$GAF=180-AFG-AGF=180-ׁׂ(90-\frac{\alpha}{2}ִִ)-\alphaִ=90+\frac{\alpha}{2}ִִ-\alphaִ=90-\frac{\alpha}{2}ִִ$

    מה קיבלנו?
    $AFG=GAF=90-\frac{\alpha}{2}ִִ$

    מכאן
    $GF=AִGִ$
    (צלעות שוות מול זוויות שוות במשולש AFG)

    אבל
    $GF=DFּ+DG=32ּ+18=50ס"מִ$
    (בניית עזר)

    לכן

    ִ$AG=GF=50ס"מ$
    קיבלנו כמסקנה מחפיפת המשולשים

    $AG=AEִ$

    לכן
    ִ$AE=AG=50ס"מ$

    מש"ל






    אפשר לפתור זאת בדרך "קונבנציונלית" תוך שימוש בנוסחת טנגנס הזווית הכפולה. מי שרוצה יכול לנסות לפתור בדרך הזאת

    להלן נוסחת טנגנס הזווית הכפולה

    $tg(2\alpha)=\frac{2tg(\alpha)}{1-tg^2(\alpha)}$
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 14-03-2020 בשעה 20:45

  3. #3
    הסמל האישי שלמנחם אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    יכול להציע דרך טריגו'...
    בס"ד

    -אין עוד מלבדו-
    עזרו לך? תן פידבק!
    העלאת תמונות לשאלות| מעביר שיעורים פרטיים בבאר- שבע והסביבה/ ירושלים. ליצירת קשר - יש לפנות בהודעה פרטית.


  4. #4
    הסמל האישי שלמנחם אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    נערך לאחרונה על ידי מנחם, 19-03-2020 בשעה 16:04
    בס"ד

    -אין עוד מלבדו-
    עזרו לך? תן פידבק!
    העלאת תמונות לשאלות| מעביר שיעורים פרטיים בבאר- שבע והסביבה/ ירושלים. ליצירת קשר - יש לפנות בהודעה פרטית.


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו