מציג תוצאות 1 עד 11 מתוך 11

אשכול: תרגיל בעייתי - סעיפים א, ב

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תרגיל בעייתי - סעיפים א, ב
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום וברכה, אשמח מאוד לעזרה בתרגיל הנל. אם יש אפשרות לתשובה מלאה עם נימוקים בכתב מובן זה יהיה מעולה. תודה רבה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 5.JPG‏ (37.1 ק"ב , 20 צפיות) במשולש ABC נתון כי 120° = 4C. נסמן את הצלעות הכולאות זווית זו ב-2 ו-b, את הגובה לצלע השלישית ב-h, את הזווית מול b ב-B ואת הזווית מול a ב-4. א. (1) הביעו את הצלעות 2 ו-bBBL בעזרת d,h ו-3. ר (2) הוכיחו כי אם מתקיים . -= h אז המשולש ABC הוא שווה-שוקיים. ב. נסמן ב-D את אמצע השוק AC של המשולש שווה השוקיים. חשבו את היחס בין אורך הקטע BD לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש ABC.

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    א. 1.
    זה נובע מיידית מהגדרת הסינוס:
    $
    a=h/\sin\beta, \ b=h /\sin\alpha
    $
    2.
    מציבים את התוצאות של הסעיף הקודם ב- $h=ab/(a+b)$ מחלקים את שני האגפים ב $h$ ומקבלים
    $
    \sin\alpha+\sin\beta=1
    $
    בנוסף אנו יודעים מהנתונים כי סכום שתי הזויות 60 מעלות לכן:
    $
    \cos(\alpha+\beta)=1/2
    $
    נשים לב ששתי המשוואות האחרונות סימטריות לגמרי כלפי $\alpha,\beta$, כלומר - אנחנו יכולים להחליף ביניהן ולקבל אותה משוואה. מכאן משתמע שהן לא יכולות להיות שונות.
    ב.
    ממשפט הקוסינוסים על המשולש $BCD$ מביעים את $BD$ בעזרת $a,a/2$ והזוית של 120 מעלות. לאחר מכן משתמשים במשפט הסינוסים כדי לכתוב
    $
    a/\sin 30^\circ=2R
    $
    השתמשנו בכך שזויות הבסיס הן 30 מעלות.
    מכאן מקבלים את היחס בין $a$ ל- $R $ - רדיוס המעגל החוסם, שהוא $a=R$ ומציבים אותו במשוואה הקודמת.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 06-05-2020 בשעה 11:44
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הסימן "/" הוא חילוק? $ \frac{a}{b} $?
    מכיוון שבולבלתי קצת בנוגע לאיך אמור להיראות התשובה. יש אפשרות שתרשום בצורה מובנת יותר (מתמטית יותר)
    הכוונה היא כמו שהצגתי בהתחלה את החילוק.
    תודה רבה (":

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הסימן "/" הוא סימן מקובל לחילוק (וחוסך כתיבת סימני LaTex )
    מעבר לכך אני מציע שתנסה לפתור לפי מה שכתבתי ואם תיתקל בבעיה תעלה קושיות ספציפיות
    בהצלחה
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מה שכתבת זה כמו סיכום בקצרה? או שזה תשובה מלאה פשוט בצורה מתומצתת?

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א1. הוא תשובה מלאה
    א2. יש להראות איך מגיעים למשוואה של סכום הסינוסים $\sin\alpha+\sin\beta$
    ב. זה רק הנחיות איך לפתור
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אינני מצליח לפענח בצורה טובה את מה שרשמת. לא מנומס לבקש אבל תוכל לרשום תשובה מלאה? (טענות + נימוקים) בכדאי שאבין טוב יותר? זה מאוד יעזר לי

  8. #8
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה בסדר גמור - אני אנסה לכתוב לך יותר - אבל זה יהיה הרבה יותר מאוחר
    בינתיים אני באמת ממליץ לך להשקיע את המאמץ שאתה יכול.
    כפי שאמר פעם מישהו חכם:
    "למדתי יותר מהבעיות שלא הצלחתי לפתור מאשר אלו שהצלחתי לפתור"
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ממש תודה לך!, כמובן שאני אנסה כמה שיותר (: מחכה לתשובתך
    נערך לאחרונה על ידי MichaelS0, 06-05-2020 בשעה 16:50

  10. #10
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי avi500 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל ראשי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  11. #11
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני רואה שמיכאל פתר את א 1. ו- א 2. בינתיים.
    הוא מראה בצורה ברורה איך מגיעים למשוואה:
    $
    \sin\alpha+\sin\beta=1
    $
    וכן משתמש בקשר (הנובע מכך שזוית הקודקוד היא 120 מעלות, ומכאן שסכום זויות הבסיס הוא 60 מעלות):
    $
    \alpha+\beta=60^\circ
    $
    כדי להראות שהזויות שוות ולכן המשולש הוא שווה-שוקיים.
    אני רוצה להעיר שאין צורך לפתור כלל את שתי המשוואות בצורה ישירה. מהסימטריה של שתי המשוואות שכתבתי כאן ברור שהזויות שוות. כדי להראות זאת בצורה ברורה - נניח לרגע שהן לא שוות, ולדוגמה, ש: $\alpha>\beta$ אזי אם נכתוב בצורה שונה את אותן משוואות:
    $
    \sin\beta+\sin\alpha=1
    $
    $
    \beta+\alpha=60^\circ
    $
    יהיה חייב להיות $\beta>\alpha$. אבל ברור שזה לא יתכן כי שתי משוואות אלו זהות לחלוטין למשוואות למעלה. מכאן שחייב להיות $\alpha=\beta$ והמשולש הוא שווה שוקיים.
    חלק ב:
    נסתכל במשולש $BCD$. ע"פ משפט הקוסינוסים:
    $
    BD^2 =BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD \cdot \cos(120^\circ)
    $
    ידוע לנו ש:
    $
    BC=a
    $
    $
    CD=b/2=a/2
    $
    $\cos 120^\circ=-0.5
    $
    נציב את הנתונים הללו במשוואה, ונקבל:
    $
    BD^2=a^2+(a/2)^2-2\cdot a\cdot(a/2)\cdot(-0.5)=a^2+a^2/4+a^2/2=7a^2/4
    $
    כדי להביע את $a$ ע"פ הרדיוס של המעגל החוסם נשתמש במשפט הסינוסים במשולש $ABC$. שם אנחנו מקבלים:
    $
    a/\sin30^\circ=2R
    $
    כאן השתמשנו בכך ששתי זויות הבסיס שוות ושסכומן 60 מעלות, ולכן כל אחת מהן היא 30 מעלות.
    כיוון שסינוס 30 מעלות שווה ל 0.5 יש לנו:
    $
    a/0.5=2R
    $
    ומכאן
    $
    a=R
    $
    נציב זאת בתוצאה הקודמת ונקבל:
    $
    BD^2-7R^2/4
    $
    נוציא שורש של שני האגפים ונקבל:
    $
    BD=R\sqrt7/2
    $
    וזו התוצאה הסופית לסעיף זה.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 06-05-2020 בשעה 20:39
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו