מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: אינדוקציה

  1. #1
    הסמל האישי שלmeitalp משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינדוקציה
    מספר עמוד : 338
    מספר תרגיל : 56

    ערב טוב,

    אשמח לפתרון של התרגיל הזה

    בשביל לבדוק כמה איברים מסתפים בד"כ היתי מציבה N=2

    אבל במצב הזה אין שיוויון בין האגפים...
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg ללא שם.jpg‏ (20.3 ק"ב , 13 צפיות) 18+ 64 +130 +216 + ..+(2n + 4)(5n - 2) =n(10n? +39n+5)3.56
    M.P

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מספיק לבדוק עבור $n=1$ וקל לראות שיש שיוויון. באינדוקציה אין צורך לבדוק עבור $n=2$
    לאחר מכן תניחי שהנוסחה בצד ימין נכונה עבור $n=k$ ותוכיחי שהיא נכונה עבור $k+1$. את עושה זאת בשני צעדים. צעד ראשון: צירוף האיבר $[2(k+1)+4)[5(k+1)-2]$ אל נוסחת הסכום עבור $n=k$. את פותחת סוגריים של כל הביטויים ומכנסת איברים ומשאירה את זה בצורת פולינום בחזקות של $k$ . צעד שני: את מתחילה בנפרד מנוסחת הסכום עבור $k+1$ , פותחת סוגריים ומראה שיצא לך אותו פולינום כמו בצעד הקודם.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    הסמל האישי שלmeitalp משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה אבי!

    אתה מתכוון כך? (צירפתי תמונה אחרי שפיתחתי את K+1)

    בעצם אני יכולה לעבוד רק על אגף 1?

    (המורה שלנו הסביר לנו שהצבה של N=2 עוזר לראות כמה איברים צריך להוסיף בהוכחה של K+1)
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי meitalp, 23-06-2020 בשעה 22:32
    M.P

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    באופן כללי - עשית באמת את מה שהתכוונתי
    כמה הערות

    השורה הראשונה היא הנחת האינדוקציה, כדאי לכתוב זאת בצד.
    השורה השניה נכונה בעיקרון, זוהי טענת האינדוקציה שצריך להראות (מנכונות עבור k נובעת נכונות עבור k+1 )
    על יד השורה השנייה כדאי לכתוב בצד צ"ל (צריך להוכיח) כי אנחנו לא יודעים שזה נכון עדיין -רק בסוף הפיתוח נדע.
    בצד שמאל של השורה השנייה - האיבר האחרון צריך להיות
    $
    [2(k+1)+4][5(k+1)-3]
    $
    ולא מה שכתוב (החישוב שלך לא נכון לאיבר ה- $k+1$)
    גם בצד ימין יש שגיאה - צריך להיות:
    $
    \frac{(k+1)[10(k+1)^2+39(k+1)+5]}{3}
    $
    השלב הבא הוא לפתח כל אגף לחוד, לכנס איברים כחזקות של $k$ ולהראות ששני האגפים שווים. לאחר שהראית - את היכולה לכתוב מ.ש.ל. (מה שהיה להוכיח). זה לא מעט עבודה - אבל אמור לצאת בסדר.

    ההערה שלך על הצבה $n=2$ כאינדיקציה על מספר האיברים - לא ברורה לי.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 24-06-2020 בשעה 07:16
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו