מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: אנליטית - מעגל ואליפסה

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אנליטית - מעגל ואליפסה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    אשמח לעזרה, תודה מראש.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png פתרונות 1.png‏ (8.2 ק"ב , 23 צפיות) X2y=1.1.75 ..+25 16 (x+3)* +y =-1 .X .1
    • סוג הקובץ: png אנליטית מעגל ואליפסה 1.png‏ (69.7 ק"ב , 24 צפיות) .1+** : מנקודה A יוצאים שני משיקים למעגל: משיק (3x -4y+14=0 : (I, ומשיק (5x+12y+28=0 : (II רדיוס המעגל שווה ל- 1. המעגל נמצא מתחת למשיק (I) ומעל משיק (II). א. מצא את משוואת המעגל. מצא את אורך כל אחד מהמשיקים, מנקודה A ועד נקודת ההשקה. שרטט במערכת צירים אחת את המעגל שמצאת בסעיף אי ואת המעגל M שמשוואתו היא: 0 = 72 - x2+y2-6x וענה על הסעיף הבא: הוכח כי המקום הגיאומטרי של מרכזי כל המעגלים המשיקים מבחוץ למעגל שמצאת בסעיף אי, והמשיקים מבפנים למעגל M הוא אליפסה, ומצא את משוואתה.

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א.
    באופן כללי הישר $ax+by+c=0$ חותך את הצירים בנקודות $(-c/a,0)$, $(0,-c/b)$. המרחק בין הישר לראשית (על גבי אנך מהראשית אל הישר) הוא הגובה במשולש שקודקודיו הן 2 הנקודות הללו והראשית $(0,0)$, היורד מהראשית אל הקטע המחבר את שתי הנקודות. קל לראות שאורכו של הגובה הזה הוא $ |c /\sqrt{a^2+b^2}| $. מרכז המעגל המשיק שרדיוסו $1$ לישר זה נמצא על ישר מקביל (ולכן בעל אותו שיפוע ובעל אותם מקדמים $a,b$) במרחק $1$ מהישר הקודם ולכן מרחקו מהראשית הוא קטן ב- $1$ או גדול ב $1$ מהישר $ax+by+c=0$. כלומר מרחקו מהראשית הוא $ |c /\sqrt{a^2+b^2}\pm 1| $ ולכן משוואתו $ax+by+c\pm\sqrt{a^2+b^2 }=0$. ממשוואות הישרים הנתונים אנו רואים שאחד מהם בעל שיפוע שבין 0 ל-90 מעלות והשני בעל שיפוע שבין 90 ל-180 מעלות. לכן, כדי לקבל מעגל משיק ביניהם:
    עבור הישר $3x-4y+14=0$ , נבחר בסימן מינוס (קרוב יותר לראשית מהישר ממנו יצאנו) ונקבל את הישר המקביל במרחק $1$: $3x-4y+9=0$ ועבור הישר $5x+12y+28=0$ נבחר גם כן בסימן מינוס (רחוק יותר מהראשית מהישר ממנו יצאנו) ונקבל את הישר המקביל במרחק $1$: $5x+12y+15=0$. מרכז המעגל המשיק חייב להימצא בחיתוך של $3x-4y+9=0$ ו- $5x+12y+15=0$ שהיא הנקודה $(-3,0)$, ולכן משוואת המעגל היא:$
    (x+3)^2+y^2=1$.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 05-07-2020 בשעה 22:08
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה. אם תוכל, אשמח לעזרה גם בסעיפים ב' ו-ג'

    תודה מראש (:

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ב. מגיאומטריה פשוטה - אורך שני המשיקים שווה, לכן מספיק לחשב אורכו של אחד מהם
    את שיעורי הנקודה $A$ אנו מוצאים מחיתוך שני הישרים הנתונים שהיא $(-5,-1/4)$
    את נקודת ההשקה של אחד מהם נניח של $3x-4y+14=0$ עם המעגל $ (x+3)^2+y^2=1 $ מוצאים על ידי פתרון של שתי המשוואות האחרונות עבור $(x,y)$/ ניתן לעשות זאת ע"י הצבת אחד המשתנים ומקבלים $x=-18/5,y=4/5$ והמרחק בין נקודה זו ל- A הוא:
    $ ((5-\frac{18}{5})^2+(\frac{1}{4}+\frac{4}{5})^2)^{0.5} =1.75$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 05-07-2020 בשעה 22:10
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה. עם סעיף ג' ממש הסתבכתי, אשמח לעזרה בו

  6. #6
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי אנליטית - מעגל ואליפסהavi500 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל ראשי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו