מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: סדרה הנדסית

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה הנדסית
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    72.jpg

    722.jpg

    יש לי שאלה בסדרה הנדסית, העליתי אותה ואת הפיתרון החלקי שלי
    כדי לדעת את היחס המבוקש
    יש לי ביטוי ל-S (נוסחה של סדרה הנדסית)

    איך אני בונה ביטוי ל- T ?

    אשמח לעזרה

  2. #2
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש


  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הוכחה עם קצת פחות אלגברה ועם יותר הסתמכות על תכונות הסדרה ההנדסית
    1.
    בסדרה הנדסית הסכום של $n$ איברים שווה לאיבר במקום ה- $n+1$ פחות האיבר הראשון לחלק למנת הסדרה פחות אחד.
    זה אומר לשתי הסדרות:
    $
    S-\frac{a_{n+1}-a_1}{q-1}
    \\
    T-\frac{\frac{1}{a_{n+1}}-\frac{1}{a_1}}{\frac{1}{q}-1}
    $
    מחלקים את שתי המשוואות אחת בשנייה ומקבלים:
    $
    \frac{S}{T}=\frac{a_1a_{n+1}}{q}=a_1a_n
    $
    2.
    בסדרה הנדסית המכפלה של שני איברים נשארת זהה אם מתקדמים צעד אחד באיבר הנמוך ויורדים צעד אחד באיבר הגבוה (כי אנחנו מכפילים ב- $q$ בעלית צעד ומחלקים ב- $q$ בירידת צעד).
    כך למשל:
    $ {a_1\cdot a_7}=\ {a_2\cdot a_6}= {a_3\cdot a_5}
    $
    מכאן ש:
    $
    a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n=(a_1\cdot a_n)^{n/2}
    $
    הערה: אם $n$ זוגי אין בעיה. אם הוא אי-זוגי אזי האיבר המרכזי בסדרה (שאין לו בן זוג) בריבוע שווה למכפלה של איברים המרוחקים ממנו במידה שווה מהסיבה שציינו קודם, ואם נסמן איבר זה ב- $a_m$ אזי מתקיים $a_m=\sqrt{a_1\cdot a_n}$. מכאן קל לראות שלשני המקרים ($n$ זוגי או אי-זוגי) השיוויון אחרון מתקיים.
    ובהסתמך על התוצאה ב- 1. מקבלים
    $
    a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n= \big(\frac{S}{T}\big)^{n/2}
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 19-10-2020 בשעה 10:04
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  4. #4
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    המון תודה על הפיתרון וגם על ההסבר

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו