אנליטית שאלת הכנה

[sarit_moti]

יש לי שאלת הכנה למבחן בנושא אנליטית שאנילא מצליחה לפתור
העליתי את השאלה ואת הפיתרון החלקי שלי
אני לא מבינה מה עשיתי לא נכון...

אשמח לעזרה

4.jpg
44.jpg

[avi500]

4. א.
בסימונים שלך שיעורי הנקודות $B,D$ הן: $B(0,s), D(0,-t)$
נמצא את $s$ בדרך שונה במקצת משלך ולדעתי קצת יותר פשוטה.
מנתון השטח של המשולש $BEO$ נובע ש:
$\dfrac12s\cdot EO=2$
לכן:
$
EO=\dfrac 4s
$
מכאן ששיעורי הנקודה $E$ הן $E(-\dfrac4s,0)$
עכשיו ניתן לכתוב את התנאי שהנקודות $A,E,B$ נמצאות על ישר אחד ע"י השוואת חישובי השיפוע של הישר ע"י זוגות נקודות:
$
\dfrac{s-0}{0-(-\frac{ 4}s)}=\dfrac{s-(-4)}{0-(-2)}
$
מקבלים משוואה ריבועית
$
s^2-2s-8=0$
שיש לה רק פתרון חיובי אחד $s=4$
משוואה זו היא מה שהיית צריכה לקבל בדרך שלך, וכנראה יש לך טעות בחישוב במקום כלשהו.
בדרך זהה מחשבים את $t$.

[sarit_moti]

תודה רבה
הבנתי את א' והצלחתי לפתור את סעיף א'

אפשר עזרה בסעיף ב'
ניסיתי למצוא חיתוך בין AB לישר החדש
ונק חיתוך בין AC לישר החדש
ולעשות אמצע קטע אבל הסתבכתי
האם יש דרך יותר טובה?

[avi500]

המשך 4. א.
בשיטה דומה למתואר לעיל אנו מוצאים ש- $t=2$. לכן הקואורדינטות של $D$ הן $D(0,-2)$
כמו כן מצאנו קודם את הקואורדינטות של $B$ שהן $B(0,2)$
ונתון לנו שהקואורדינטות של $A$ הן $A(-2,-4 )$
משוואת הישר העובר דרך $A,B$ היא $y=3x+2$
משוואת הישר העובר דרך $A,C$היא $y=x-2$

4.ב.
קודקודי המשולש הנוצר בין 2 ישרים אלו והישר $y=-2x+p$ הם:
החיתוך של $y=-2x+p$ עם $y=3x+2$ שהוא $((p-2)/5,(3p+4)/5)$
החיתוך של $y=-2x+p$ עם $y=x-2$ שהוא $((p+2)/3,(p-4)/3)$
והנקודה $A(-2,-4 )$
משתמשים בעובדה שנקודת המפגש של התיכונים היא הממוצע החשבוני של הקואורדינטות של קודקודי המשולש ומקבלים את הקואורדינטות שלה:
$
(\dfrac13 [-2 + \dfrac13 (2+p) + \dfrac15 (-2 + p)], \dfrac13 [-4 + \dfrac13 (-4 + p) + \dfrac15 (4 + 3 p)])
$
הקואורדינטות של $B$ הן $(0,4)$, והקואורדינטות של $C$ הן $(2,0)$ , לכן משוואת הישר $BC$ היא:
$
y=-2x+4
$
ומהעובדה שהנקודה נמצאת על ישר זה מקבלים את המשוואה:
$
(-2)\dfrac13 [-2 + \dfrac13 (2 + p) + \dfrac15 (-2 + p)]+4= \dfrac13 [-4 + \dfrac13 (-4 + p) + \dfrac15 (4 + 3 p)]
$
שפתרונה
$p=10
$

[sarit_moti]

תודה על הפיתרון
בתשובה אמור לצאת p=10
ולא למדנו את זה -

נקודת המפגש של התיכונים היא הממוצע החשבוני של הקואורדינטות של קודקודי המשולש ומקבלים את הקואורדינטות שלה

יש דרך אחרת לפתור את הסעיף הזה?

[avi500]

במקום להשתמש בעובדה שציינתי אפשר פשוט לחשב את אמצע צלע המשולש שנמצאת על הישר $y=-2x+p$ (זה כידוע ממוצע חשבוני של הקואורדינטות של 2 נקודות קצות הקטע) ומשם לחשב את את שיעורי הנקודה שמחלקת את הקטע שמחבר את נקודת האמצע ל- $A$ ביחס 1:2 - זה אמור לצאת אותו הדבר.
בכל מקרה כנראה יש לי טעות בחישוב - אני אבדוק בהזדמנות.

[avi500]

תוקן החלק האחרון.