מעגלים

[sarit_moti]

אני מבקשת עזרה שאלה הזו, לא היה לי רעיון מה לעשות
העליתי את השאלה ואת הניסיון שלי לפתור

בנוסף לא ברור לי בסעיף ג' איך לצייר את המעגל הכלוא

אשמח מאוד לעזרה השאלה היא הכנה למבחן


1.jpg
111.jpg

[avi500]

1.א.
נסמן את רדיוס המעגל הקטן ב- $t$
אזי רדיוס המעגל הגדול הוא $2t$ ושיעורי הנקודה $Q$ הן $Q(t,2t)$
אם נסמן את נקודת ההשקה של המעגל הגדול הם ציר ה- $x$ב- $B$ אזי קל לראות שהמשולש $QOB$ הוא ישר זוית ובו מתקיים:
$
QO=2t+t+1=3t+1\\
QA=2t\\
AO=11-t
$
וע"פ משפט פיתגורס:
$
(11-t)^2+(2t)^2=(3t+1)^2
$
מהמשוואה האחרונה אנו מקבלים $t=3$
לכן משוואות 3 המעגלים הן:
הגדול:
$
(x-3)^2+(y-6)^2=36
$
הקטן:
$
(x-3)^2+(y-6)^2=9
$
המעגל השלישי:
$
(x-11)^2+y^2=16
$

1.ב.
הנקודה $A$ נמצאת על הקטע $QO$ ולכן מקיימת:
$
\dfrac{y-6}{x-3}=\dfrac{0-6}{11-3}
$
וכן את משוואת המעגל השלישי
$
(x-11)^2+y^2=16
$
יש כאן 2 פתרונות. הפתרון המתאים לנו (עם $y$ חיובי) הוא:

$
x=\dfrac{39}5,y=\dfrac{12}5
$

1.ג. - לא רואים את כל השאלה

[sarit_moti]

המון תודות על העזרה בסעיפים א' ו-ב'

העליתי את סעיף ג' שנתקעתי בו
אשמח לעזרה בלהבין מה צריך לעשות 4.jpeg

[avi500]

את שאלה ג. ניתן לפתור מתוך צירוף השיקולים הבאים:
מרכז המעגל הרביעי נמצא על הקטע $QO$ (מצאנו את המשוואה שלו בסעיף קודם).
קוטר המעגל הוא הפרש רדיוסי המעגלים כלומר: $ t$
המעגל עובר דרך הנקודה $A$

[sarit_moti]

לא הבנתי למה - קוטר המעגל הוא הפרש רדיוסי המעגלים
ציירתי את המעגל הכלוא ככה (העליתי ציור

מעגל כלוא.jpg

)

א

[avi500]

ציירתי לך.
הערה: תשתדלי שאת מעלה את השאלות שלך להעלות את התמונות באוריינטציה הנכונה (כיוון הדף מלמעלה למטה ולא הצידה), כפי שעשיתי כאן - כך יהיה יותר קל לקרוא ולענות לך.

מעגל כלוא.jpg

[sarit_moti]

תודה רבה,
זה מסתדר עם הפיתרון הסופי
בלי ההסבר לא הייתי מצליחה