מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: משוואה טריגונומטרית

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל משוואה טריגונומטרית
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    tan(2x)tan(3x)=tan(x)tan(4x)


    ניסיתי לפתור ע"י שימוש בזהויות של סינוס כפול סינוס וקוסינוס כפול קוסינוס ולא יוצא לי קרוב אפילו.
    תשובות
    x=18+36k
    x=180k
    x!=2 m=5 מה זה אומר בכלל

    (איקס לא שווה ל2)


    תודה לעוזרים

  2. #2
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מאיזה ספר השאלה

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי מיכאל צפה בהודעה
    מאיזה ספר השאלה
    אין לי את הספר, זה שיעורי בית מהמורה.
    אני חושב שהיא משתמשת ביואל גבע 804 במבנה הצבירה.

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    משתמשים ב:
    $
    \tan (A+B)=\dfrac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}
    $
    לחשב את:
    $
    \tan (3x)=\dfrac{\tan (2x)+\tan(x)}{1-\tan(2x)\tan(x)}
    $
    ואת
    $
    \tan (4x)=\dfrac{2\tan (2x)}{1-\tan^2(2x)}
    $
    כותבים:
    $y=\tan(2x),z=\tan(x)
    $
    ומקבלים זוג משוואות:
    $
    \dfrac{y(y+z)}{1-yz}=\dfrac{2yz}{1-y^2},y=\dfrac{2z}{1-z^2}
    $
    מציבים ומקבלים
    $
    \dfrac{2(5z^8-5z^6-9z^4+z^2)}
    {3z^8-22z^6+28z^4-10z^2+1}=0
    $
    משווים את המונה ל-0 ומקבלים
    $
    \ 5z^8-5z^6-9z^4+z^2 =0
    $
    שניתן לפרק לגורמים ולקבל
    $
    z^2 (z^2 + 1) (5 z^4 - 10 z^2 + 1)=0
    $
    הפתרון $\ z=\tan (x)= 0$ נותן $x=180^\circ k$
    או:
    $
    5 z^4 - 10 z^2 + 1=0
    $
    מהמשוואה השנייה מקבלים 4 פתרונות
    $
    z=\tan (x)=\pm\sqrt{1\pm\dfrac2 {\sqrt5}}
    $
    שנותנים את הפתרון השני שניתן לכתוב אותו כ:
    $x=180^\circ k\pm18^\circ
    $
    $x=180^\circ k\pm54^\circ
    $
    כדי להשוות לתשובה שניתנה אנו שמים לב שבתוך המחזור של ה- $\tan (x)$ שהוא $180^\circ$ מעלות מתקבלים הפתרונות
    $
    18^\circ,54^\circ,126^\circ,162^\circ$
    שניתן לכתבם כ:
    $
    x=
    18^\circ+36^\circ k$
    כאשר $k\ne 2+5m$ (לכל $m$ שלם).
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 08-11-2021 בשעה 13:54
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו