בעית תנועה

[עידו לזר]

לא ברורה לי השאלה כלל. אשמח לפיתרון

[אריאל]

במרחק של 15 מטר מנקודת המוצא, דוד סיים סיבוב + 15 מטר וגוליית סיים 15 מטר.

נסמן את אורכו של סיבוב אחד באצטדיון ב X. את מהירות דוד ב v1 ומהירות גוליית v2

משוואה ראשונה, היא עד הפגישה הראשונה. שניהם רצו במשך זמן שווה, ולכן אנחנו מקבלים את המשוואה:

$$ \frac{15}{v_2} = \frac{15+x}{v_1} \to \frac{v_1}{v_2} = 1+\frac{x}{15} $$

המשוואה השנייה היא עד הפגישה השנייה. גוליית עשה דרך של 15+10=25 מטר. ואילו דוד עשה פעמיים סיבוב מלא + 5 מטר. נקבל :

$$ \frac{25}{v_2} = \frac{5+2x}{v_1}\to \frac{v_1}{v_2}=\frac{5+2x}{25} \\

\to 1+\frac{x}{15} = \frac{5+2x}{25} \to x=60 m$$


ב-ב' נשים לב כי יחס המהירות הוא 5 ( מציבים x=60 ) כלומר דוד פי 5 יותר מהיר מגוליית. כשגוליית יסיים סיבוב 1, דוד יסיים 5 ולכן יחלוף 5 פעמים על פני אותו עמוד.

[עידו לזר]

תודה על התשובה הברורה.
אני מחכה עדיין לפתרון השאלה בגיאומטריה