מציג תוצאות 1 עד 12 מתוך 12

אשכול: חשבון אינטגרלי - חישוב שטחים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חשבון אינטגרלי - חישוב שטחים
    מספר עמוד : 388
    מספר תרגיל : 12



    הבנתי איך לפתור את א. לא הבנתי איך לפתור את ב.
    אני יודעת שיש פה שימוש בטנגנס לדעתי,
    כי השיפוע של המשיק שווה לטנגנס של אלפא (לפי נוסחא)
    אבל אני לא יודעת איך לפתור את הסעיף הזה .. :\

    אשמח לעזרה, תודה לעוזרים

  2. #2
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הזווית שמשיק יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-x היא מדד לשיפועו.
    באם ישר יוצר זווית \alpha עם הכיוון החיובי של ציר ה-x, אזי שיפועו הוא tan(\alpha).
    הזווית החדה הגדולה ביותר שמשיק לגרף הפונקציה יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-x, תתאים
    למשיק בעל השיפוע החיובי (זווית חדה=שיפוע חיובי) הגדול ביותר.

    הפונקציה שנותנת ביטוי לשיפוע המשיק היא הנגזרת.
    נגדיר את פונקציה השיפוע m(x)=f'(x)=-3x^2+4x.
    לפונקציה הזו עלינו למצוא מקסימום :
    m'(x)=f''(x)=-6x+4
    הנקודה החשודה היא x=\frac{2}{3}.
    נבדוק באמצעות נגזרת שנייה (שלישית של הפונקציה המקורית) - m''(x)=f'''(x)=-6
    ומכאן שמדובר במקסימום.

    נמצא את השיפוע - m \(\frac{2}{3} \)=-3\cdot{\frac{4}{9}}+4\cdot{\frac{2}{3}}=\frac{4}{3}
    הזווית הנוצרת בין המשיק ששיפועו 4/3 לבין הכיוון החיובי של הציר מקיימת :
    tan(\alpha)=\frac{4}{3} \right \alpha=arctan(\frac{4}{3})=53.13

    יום טוב !
    אהבתי candy אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה על העזרה !
    יש משהו שלא הבנתי אבל, למה חיפשת נקודת קיצון ?

  4. #4
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כי אני צריך למצוא את המשיק בעל השיפוע הגדול ביותר, כלומר עליי למצוא מקסימום של הנגזרת
    הראשונה.
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אז כששואלים אותי על משיק בעל השיפוע הגדול ביותר זה בעצם המשיק לנקודת המקסימום ?

  6. #6
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא, ממש לא. השיפוע של המשיק לנקודת המקסימום הוא 0.
    כששואלים אותך על המשיק בעל השיפוע הגדול ביותר עלייך למצוא מקסימום עבור הפונקציה שמייצגת
    את הביטוי לשיפוע המשיק בכל נקודה ונקודה על גרף הפונקציה.
    הפונקציה המייצגת הזו היא הנגזרת הראשונה.
    למצוא נקודת קיצון (מקסימום או מינימום) עבור הנגזרת הראשונה, כמוהו כמו למצוא נקודת פיתול
    של הפונקציה עצמה (נגזרת שנייה מתאפסת ושלישית לא מתאפסת).

    למעשה, כאשר מבקשים "המשיק בעל השיפוע הגדול ביותר" או "המשיק בעל השיפוע הקטן ביותר" (רק לשם הבהרה,
    0 הוא ממש לא הקטן ביותר
    ) את צריכה למצוא את נקוד(ו)ת הפיתול של הפונקציה.
    אהבתי candy אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רק כדי להבין
    שיפוע בנקודה מסויימת שווה לנגזרת הראשונה
    הם מבקשים ממני למצוא את הזווית הגדולה ביותר שהמשיק ל f(X יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-X
    משמע , אני צריכה למצוא את המקסימום שהמשיק יכול להיות .. ולכן אני עושה נגזרת שנייה
    משווה לאפס , מוצאת נקודה ובודקת האם היא אכן מקסימום ?
    אם כן , אז אני מציבה בנגזרת הראשונה את הנקודה שמצאתי, ואז השיפוע שיוצא, במחשבון אני מחפשת את הזווית (שיפט טנגנס של השיפוע שמצאתי)
    וזו הזווית בעצם .

    הבנתי נכון ?

    אגב, איך אני יודעת מתי זה שיפוע לכיוון החיובי של ציר ה-X ולא לכיוון השלילי ?

    תודה רבה על העזרההה
    אהבתי candy אהב \ אהבו את התגובה
     

  8. #8
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבנת נכון.
    לא מודדים את הזווית הנוצרת בין ישר לבין הכיוון השלילי של ציר ה-x (אם כי אין מניעה לעשות זאת).
    תמיד תישאלי על הזווית הנוצרת בין ישר לבין הכיוון החיובי של ציר ה-x.
    אהבתי candy אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הבנתי , וואו תודה רבה הסברת לי את זה ממש טוב סוף סוף הבנתי
    תודה !!!

  10. #10
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    Just doin' my job
    אהבתי לינוי 1995 אהב \ אהבו את התגובה
     
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי מישהו יכול להסביר לי את הקשר בין השיפוע לטנגנס

  12. #12
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שיפוע הישר המחבר בין נקודות


    $(x1,y1), (x2,y2)$

    מוגדר


    $\frac{y1-y2}{x1-x2}$

    אם נסתכל על האמור לעיל בצורה גיאומטרית, נקבל משולש ישר זווית שאורך צלעו האחת
    $|x2-x1|$

    ואורך צלעו השנייה
    $|y2-y1|$



    ואז שיפוע הישר זה טנגנס הזווית שהוא יוצר עם ציר ה-x

    אם נסיר את הערך המוחלט, אז השיפוע יכול להיות גם שלילי - זווית כהה עם הכוון החיובי של ציר x

    מכאן אם נכליל זאת, נקבל שהשיפוע הינו טנגנס הזווית שיוצר הישר עם הכוון החיובי של ציר x

    יש לשים לב שייתכן גם שיש לנו שתי נקודות השוות בשיעור ה-x כלומר הישר מאונך לציר x ואז לפי ההגדרה יוצא שהשיפוע אינסופי.

    אבל אם הזווית שיוצר הישר עם ציר x היא 90 מעלות זה גם מתאים להגדרה
    $tg90=\infty$
    שזה גם עונה למסקנה


    בברכה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו