עמוד 3 מתוך 3 ראשוןראשון 1 2 3
מציג תוצאות 31 עד 43 מתוך 43

אשכול: משוואות טריגו ,מה הם רוצים ממני פה ??

  1. #31
    מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בס"ד

    כדאי להעלות צילום של השאלה.
    "ניתנו לו לאדם שתי עיניים שיראה: בעינו האחת - מעלות חברו ובעינו השניה - חסרונות עצמו." (רבי מאיר מפרימשלן).

    לשיעורים פרטיים במתמטיקה ובפיסיקה - צרו קשר בהודעה פרטית.

    רועי גבע | הידברות | קרבנו

  2. #32
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תעלו את השאלה במלואה ונעזור.
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  3. #33
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי b00h צפה בהודעה
    בס"ד

    כדאי להעלות צילום של השאלה.
    ציטוט פורסם במקור על ידי גל כהן צפה בהודעה
    תעלו את השאלה במלואה ונעזור.

    אני לא הצלחתי לעשות את ז' ובח' בכלל התייאשתי לנסות
    בבקשה עזרה!!

  4. #34
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לגבי שולח קובץ הword עם המלבן, יש לך טעות, המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון הם תמיד מקבילים לציר ה-x, ושיפועם 0, כלומר משוואתם היא y=-2a ו- y=2a , ולכן קיבלת a שגוי בעוד שהתוצאה הנכונה היא a=2.

  5. #35
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ולגבי סעיף ז', לאחר שירטוט הפונקציה יש לבנות מלבן שיחסום את הצורה של השטח s ולראות ששטחו 4.19, ובנוסף גם לבנות משולש שיהיה חסום בתוך הצורה של השטח s ולראות ששטחו 2.09, ולפיכך השטח s בוא בתחום בין התווכים הללו.

  6. #36
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    מצ"ב פתרון מלא
    נתונה הפונקציה:f(x)=a\cdot tan(x)(tan^2x-3) בתחום 0 \leq x\leq\pi

    סעיף א' - מצא תחום הגדרה:
    מכיוון שהפונקציה כוללת tan שהוא \frac{sinx}{cosx} נצטרך לדאוג שלכך שcosx לא יהיה אפס.
    cosx \neq0
    x \neq \frac{\pi}{2}+\pi k
    ובתחום שלנו x \neq \frac{\pi}{2}
    וזהו תחום ההגדרה

    סעיף ב' - מצא את a:
    נמצא את נק' הקיצון של הפונקציה ע"י גזירה

    f'(x)=a\cdot [\frac{1}{cos^2x}(tan^2x-3)+tanx(\frac{2tanx}{cos^2x})]

    נפשט קצת:

    f'(x)=a\cdot [\frac{tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}+\frac{2tan^2x}{cos^2x}]

    a\cdot [\frac{3tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}]

    נוציא גורם משותף:

    \frac{3a}{cos^2x}[tan^2x-1]

    ועכשיו נשווה ל0. נקבל:

    tan^2x=1\Rightarrow tanx=\pm 1

    אם tanx=1 נקבל:

    x=\frac{\pi}{4}+\pi k

    ואם tanx=-1 נקבל:
    x=\frac{-\pi}{4}+\pi k

    ובתחום שלנו נקבל בסה"כ את הפתרונות

    x=\frac{\pi}{4} או x=\frac{3\pi}{4}
    כעת נבדוק את סוג הקיצון בעזרת טבלה
    View image: Untitled ראו טבלה
    מצאנו שנקודות הקיצון הפנימיות הן: min(\frac{\pi}{4},-2a) ;max(\frac{3\pi}{4},2a)ונקודות הקיצון בקצה הן: max(0,0);min(\pi,0)
    נחזור לנתוני הסעיף:
    המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון הפנימיות...(כלומר y=2a וy=-2a) ציר הy וישר המקביל לציר הy העובר דרך נקודת המקסימום הפנימית של הפונקציה (כלומר x=\frac{3\pi}{4}) יוצרים מלבן ששטחו 6 פאי. המלבן בעצם נראה כך:
    View image: Untitled3

    אורך הצלע האופקית שלו: \frac{3\pi}{4}ואורך הצלע האנכית שלו: 4a

    ולכן \frac{3\pi}{4}\cdot 4a=6\pi\Rightarrow 4a=8\Rightarrow a=2
    וזו התשובה לסעיף ב'

    סעיף ג' - מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן:
    את זה עשינו כבר בסעיף ב'

    סעיף ד' - מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה:
    עשינו זאת בטבלה אך נכתוב זאת במילים, כי את זה לא עשינו:
    תחומי עלייה:(\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}),(\frac{\pi}{2}<x< \frac{3\pi}{4})תחומי ירידה:(0<x<\frac{\pi}{4}),(\frac{3\pi}{4}<x<\pi)

    סעיף ה' - מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים:
    נמצא קודם כל חיתוך עם ציר x, כלומר נשווה y ל0, נקבל:
    f(0)=0\Rightarrow (0,0)
    עכשיו נשווה את y ל0 נקבל:
    f(x)=0
    נקבל 2 אפשרויות - או שtanx=0 או שtan^2x=3
    מהראשונה נקבל:
    x=\pi k\Rightarrow x=0,\pi
    מהשנייה נקבל:
    tanx=\pm \sqrt3
    כלומר או x=\frac{\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{3} או x=\frac{-\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}
    בסך הכל קיבלנו 4 חיתוכים:
    (0,0);(\pi,0);(\frac{\pi}{3},0);(\frac{2\pi}{3},0)

    סעיף ו' - סקיצה
    בעקרון השרטוט אמור להראות כך:
    View image: Untitled4
    (האסימפטוטה באדום)


    סעיף ז'
    נסמן ב-s את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה (f(x וציר ה-x בתחום\frac{\pi}{2}<x\leq \pi (זהו בעצם השטח שמימין לאסימפטוטה)
    נחלק פתרון זה ל2 שלבים:
    מנקודת המקסימום נוריד קטעים לנקודות החיתוך עם ציר ה-x כדי ליצור משולש ש"חסום" בפונקציה. זה בעצם נראה כך: View image: Untitled6 (המשולש בכחול)
    נחשב את שטח המשולש הזה:
    אורך בסיסו: \frac{\pi}{3}
    אורך גובהו:4
    שטחו: \frac{\frac{\pi}{3}\cdot4}{2}=\frac{2\pi}{3}\approx 2.09
    מכאן שs גדול מ-2.09
    החלק השני של הפתרון יהיה לחסום מלבן בפונקציה בצורה כזו: View image: Untitled7
    נחשב את שטחו:
    אורך הצלע האופקית - \frac{\pi}{3}
    אורך הצלע האנכית - 4
    שטחו - \frac{\pi}{3}\cdot 4=\frac{4\pi}{3}\approx 4.19
    מכאן ש s קטן מ4.09
    ולכן התשובה המתאימה היא 2)2.09<S<4.19

    סעיף ח'
    מגדירים פונקציה חדשה (g(x המקיימת g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x} בתחום \frac{\pi}{2}<x\leq \pi
    1) מצא את נקודות החיתוך עם הציר ה-x של הפונקציה (g(x בתחום הנתון
    אם נשווה את y ל0 נקבל:
    g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x}=0\Rightarrow f(x)=0
    כלומר ל(g(x ול(f(x יש אותם נקודות חיתוך עם הצירים בתחום
    מכאן שנקודות החיתוך עם הציר ה-x של (g(x בתחום הן: (\frac{2\pi}{3},0);(\pi,0)

    2) האם השטח המוגבל בין גרף הפונקציה g וציר ה-x בתחום הנתון גדול או קטן מs?
    בעצם בשביל ליצור את הפונקציה g לקחו את הפונקציה f וחילקו בcos^2x
    עכשיו הביטוי cos^2x הוא קטן מ1 לכל ערך בתחום הנתון.
    אם מחלקים במספר שקטן מ1 המספר שחולק גדל, במקרה שלנו המספר שחולק הוא (f(x
    כלומר לg שיעורי y גבוהים יותר מf באותו שיעור x ולכן השטח המוגבל הפעם גדול יותר. עוד דרך לכתוב זאת: \frac{f(x)}{cos^2x}>f(x)
    לכל ערך בתחום הנתון. עוד דרך להוכיח זאת היא לפי הסעיף הבא.

    3) חשב את השטח המדובר בסעיף 2
    נעשה זאת עם אינטרגל: במקום הגבול \frac{\pi}{2} ניתן לקחת את הגבול \frac{2\pi}{3} כי בתחום \frac{\pi}{2}<x<\frac{2\pi}{3}לא נוצר שום שטח עם ציר ה-x.
    השטח המבוקש הוא \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{2tanx(tan^2x-3)}{cos^2x}dx

    נציב tan^2x-3=t

    מכאן ש\frac{dt}{dx}=\frac{2tanx}{cos^2x}

    נציב באינטגרל המקורי:
    \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{dt}{dx}\cdot t\cdot dx

    מכיוון שהגבולות עם x נעביר אותם לt:x=\frac{2\pi}{3}\Rightarrow t=0
    x=\pi\Rightarrow t=-3

    נציב באינטגרל הקודם:
    \int_{t=0}^{t=-3}tdt\Rightarrow \frac{t^2}{2}]^{-3}_{0}
    נציב את הגבולות:

    (4.5)-(0)=4.5
    ולכן השטח המבוקש הוא 4.5

    שאלה בכלל לא פשוטה.. ומצטער על הפתרון המייגע.. אם משהו לא מובן אני פה!
    אהבתי noy2621 אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #37
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי omeri2288 צפה בהודעה
    מצ"ב פתרון מלא
    נתונה הפונקציה:f(x)=a\cdot tan(x)(tan^2x-3) בתחום 0 \leq x\leq\pi

    סעיף א' - מצא תחום הגדרה:
    מכיוון שהפונקציה כוללת tan שהוא \frac{sinx}{cosx} נצטרך לדאוג שלכך שcosx לא יהיה אפס.
    cosx \neq0
    x \neq \frac{\pi}{2}+\pi k
    ובתחום שלנו x \neq \frac{\pi}{2}
    וזהו תחום ההגדרה

    סעיף ב' - מצא את a:
    נמצא את נק' הקיצון של הפונקציה ע"י גזירה

    f'(x)=a\cdot [\frac{1}{cos^2x}(tan^2x-3)+tanx(\frac{2tanx}{cos^2x})]

    נפשט קצת:

    f'(x)=a\cdot [\frac{tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}+\frac{2tan^2x}{cos^2x}]

    a\cdot [\frac{3tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}]

    נוציא גורם משותף:

    \frac{3a}{cos^2x}[tan^2x-1]

    ועכשיו נשווה ל0. נקבל:

    tan^2x=1\Rightarrow tanx=\pm 1

    אם tanx=1 נקבל:

    x=\frac{\pi}{4}+\pi k

    ואם tanx=-1 נקבל:
    x=\frac{-\pi}{4}+\pi k

    ובתחום שלנו נקבל בסה"כ את הפתרונות

    x=\frac{\pi}{4} או x=\frac{3\pi}{4}
    כעת נבדוק את סוג הקיצון בעזרת טבלה
    View image: Untitled ראו טבלה
    מצאנו שנקודות הקיצון הפנימיות הן: min(\frac{\pi}{4},-2a) ;max(\frac{3\pi}{4},2a)ונקודות הקיצון בקצה הן: max(0,0);min(\pi,0)
    נחזור לנתוני הסעיף:
    המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון הפנימיות...(כלומר y=2a וy=-2a) ציר הy וישר המקביל לציר הy העובר דרך נקודת המקסימום הפנימית של הפונקציה (כלומר x=\frac{3\pi}{4}) יוצרים מלבן ששטחו 6 פאי. המלבן בעצם נראה כך:
    View image: Untitled3

    אורך הצלע האופקית שלו: \frac{3\pi}{4}ואורך הצלע האנכית שלו: 4a

    ולכן \frac{3\pi}{4}\cdot 4a=6\pi\Rightarrow 4a=8\Rightarrow a=2
    וזו התשובה לסעיף ב'

    סעיף ג' - מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן:
    את זה עשינו כבר בסעיף ב'

    סעיף ד' - מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה:
    עשינו זאת בטבלה אך נכתוב זאת במילים, כי את זה לא עשינו:
    תחומי עלייה:(\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}),(\frac{\pi}{2}<x< \frac{3\pi}{4})תחומי ירידה:(0<x<\frac{\pi}{4}),(\frac{3\pi}{4}<x<\pi)

    סעיף ה' - מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים:
    נמצא קודם כל חיתוך עם ציר x, כלומר נשווה y ל0, נקבל:
    f(0)=0\Rightarrow (0,0)
    עכשיו נשווה את y ל0 נקבל:
    f(x)=0
    נקבל 2 אפשרויות - או שtanx=0 או שtan^2x=3
    מהראשונה נקבל:
    x=\pi k\Rightarrow x=0,\pi
    מהשנייה נקבל:
    tanx=\pm \sqrt3
    כלומר או x=\frac{\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{3} או x=\frac{-\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}
    בסך הכל קיבלנו 4 חיתוכים:
    (0,0);(\pi,0);(\frac{\pi}{3},0);(\frac{2\pi}{3},0)

    סעיף ו' - סקיצה
    בעקרון השרטוט אמור להראות כך:
    View image: Untitled4
    (האסימפטוטה באדום)


    סעיף ז'
    נסמן ב-s את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה (f(x וציר ה-x בתחום\frac{\pi}{2}<x\leq \pi (זהו בעצם השטח שמימין לאסימפטוטה)
    נחלק פתרון זה ל2 שלבים:
    מנקודת המקסימום נוריד קטעים לנקודות החיתוך עם ציר ה-x כדי ליצור משולש ש"חסום" בפונקציה. זה בעצם נראה כך: View image: Untitled6 (המשולש בכחול)
    נחשב את שטח המשולש הזה:
    אורך בסיסו: \frac{\pi}{3}
    אורך גובהו:4
    שטחו: \frac{\frac{\pi}{3}\cdot4}{2}=\frac{2\pi}{3}\approx 2.09
    מכאן שs גדול מ-2.09
    החלק השני של הפתרון יהיה לחסום מלבן בפונקציה בצורה כזו: View image: Untitled7
    נחשב את שטחו:
    אורך הצלע האופקית - \frac{\pi}{3}
    אורך הצלע האנכית - 4
    שטחו - \frac{\pi}{3}\cdot 4=\frac{4\pi}{3}\approx 4.19
    מכאן ש s קטן מ4.09
    ולכן התשובה המתאימה היא 2)2.09<S<4.19

    סעיף ח'
    מגדירים פונקציה חדשה (g(x המקיימת g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x} בתחום \frac{\pi}{2}<x\leq \pi
    1) מצא את נקודות החיתוך עם הציר ה-x של הפונקציה (g(x בתחום הנתון
    אם נשווה את y ל0 נקבל:
    g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x}=0\Rightarrow f(x)=0
    כלומר ל(g(x ול(f(x יש אותם נקודות חיתוך עם הצירים בתחום
    מכאן שנקודות החיתוך עם הציר ה-x של (g(x בתחום הן: (\frac{2\pi}{3},0);(\pi,0)

    2) האם השטח המוגבל בין גרף הפונקציה g וציר ה-x בתחום הנתון גדול או קטן מs?
    בעצם בשביל ליצור את הפונקציה g לקחו את הפונקציה f וחילקו בcos^2x
    עכשיו הביטוי cos^2x הוא קטן מ1 לכל ערך בתחום הנתון.
    אם מחלקים במספר שקטן מ1 המספר שחולק גדל, במקרה שלנו המספר שחולק הוא (f(x
    כלומר לg שיעורי y גבוהים יותר מf באותו שיעור x ולכן השטח המוגבל הפעם גדול יותר. עוד דרך לכתוב זאת: \frac{f(x)}{cos^2x}>f(x)
    לכל ערך בתחום הנתון. עוד דרך להוכיח זאת היא לפי הסעיף הבא.

    3) חשב את השטח המדובר בסעיף 2
    נעשה זאת עם אינטרגל: במקום הגבול \frac{\pi}{2} ניתן לקחת את הגבול \frac{2\pi}{3} כי בתחום \frac{\pi}{2}<x<\frac{2\pi}{3}לא נוצר שום שטח עם ציר ה-x.
    השטח המבוקש הוא \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{2tanx(tan^2x-3)}{cos^2x}dx

    נציב tan^2x-3=t

    מכאן ש\frac{dt}{dx}=\frac{2tanx}{cos^2x}

    נציב באינטגרל המקורי:
    \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{dt}{dx}\cdot t\cdot dx

    מכיוון שהגבולות עם x נעביר אותם לt:x=\frac{2\pi}{3}\Rightarrow t=0
    x=\pi\Rightarrow t=-3

    נציב באינטגרל הקודם:
    \int_{t=0}^{t=-3}tdt\Rightarrow \frac{t^2}{2}]^{-3}_{0}
    נציב את הגבולות:

    (4.5)-(0)=4.5
    ולכן השטח המבוקש הוא 4.5

    שאלה בכלל לא פשוטה.. ומצטער על הפתרון המייגע.. אם משהו לא מובן אני פה!
    אומנם באיחור של שנה, אבל אף פעם לא מאוחר מידי, תודה רבה!

  8. #38
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חחח עדיף מאוחר מאשר אף פעם

  9. #39
    הסמל האישי שלמלמד ענבל משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה על הפתרון, אבל איך ידעת מה לקחת כT באינטגרל של ח' ? כאילו זה ניחוש ?

  10. #40
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי מלמד ענבל צפה בהודעה
    תודה רבה על הפתרון, אבל איך ידעת מה לקחת כT באינטגרל של ח' ? כאילו זה ניחוש ?
    זה ניחוש מושכל, הוא יודע פחות או יותר מה הנגזרת ויודע עם מה הוא צריך לצמצם, בהחלט ייתכן שתנסי כמה הצבות עד שתגיעי להצבה המתאימה .

  11. #41
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ממש תודה

  12. #42
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הבנתי אבל למה כתבת שהשיפוע של ציר האיקס הוא 1?!?! ,

  13. #43
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי יואל10000 צפה בהודעה
    לא הבנתי אבל למה כתבת שהשיפוע של ציר האיקס הוא 1?!?! ,
    איפה ראית דבר כזה?

    השיפוע של ציר Y (או ישר המקביל לציר Y) הוא לא מוגדר, והשיפוע של ציר X (או ישר המקביל לציר X) הוא אפס.
    נערך לאחרונה על ידי b00h, 10-01-2019 בשעה 22:32

עמוד 3 מתוך 3 ראשוןראשון 1 2 3

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו