עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 43

אשכול: משוואות טריגו ,מה הם רוצים ממני פה ??

  1. #1
    חבר מתקדם חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל משוואות טריגו ,מה הם רוצים ממני פה ??
    מספר עמוד : 436
    מספר תרגיל : 8

    נתונה הפונקציה F(x)=a\cdot\tan x[\tan ^{2}x-3]בתחום 0\leq x\leq \pi
    המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון הפנימיות, ציר הY וישר מקביל לצירהY העובר דרך נקודת המקסימום הפנימית של הפונקציה, יוצאים מלבן ששטחו 6\pi

    מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה ?
    מה זאת אומרת ? כאילו בתחום של המלבן, כן סבבה אבל לא הבנתי את ההוראה שלהם בכלל על המלבן.. קצת עזרה בבקשה יועיל לכולנו (:

    תודה !
    נערך לאחרונה על ידי hadarmea, 07-05-2012 בשעה 23:47

  2. #
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    מצ"ב פתרון מלא
    נתונה הפונקציה:f(x)=a\cdot tan(x)(tan^2x-3) בתחום 0 \leq x\leq\pi

    סעיף א' - מצא תחום הגדרה:
    מכיוון שהפונקציה כוללת tan שהוא \frac{sinx}{cosx} נצטרך לדאוג שלכך שcosx לא יהיה אפס.
    cosx \neq0
    x \neq \frac{\pi}{2}+\pi k
    ובתחום שלנו x \neq \frac{\pi}{2}
    וזהו תחום ההגדרה

    סעיף ב' - מצא את a:
    נמצא את נק' הקיצון של הפונקציה ע"י גזירה

    f'(x)=a\cdot [\frac{1}{cos^2x}(tan^2x-3)+tanx(\frac{2tanx}{cos^2x})]

    נפשט קצת:

    f'(x)=a\cdot [\frac{tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}+\frac{2tan^2x}{cos^2x}]

    a\cdot [\frac{3tan^2x}{cos^2x}-\frac{3}{cos^2x}]

    נוציא גורם משותף:

    \frac{3a}{cos^2x}[tan^2x-1]

    ועכשיו נשווה ל0. נקבל:

    tan^2x=1\Rightarrow tanx=\pm 1

    אם tanx=1 נקבל:

    x=\frac{\pi}{4}+\pi k

    ואם tanx=-1 נקבל:
    x=\frac{-\pi}{4}+\pi k

    ובתחום שלנו נקבל בסה"כ את הפתרונות

    x=\frac{\pi}{4} או x=\frac{3\pi}{4}
    כעת נבדוק את סוג הקיצון בעזרת טבלה
    View image: Untitled ראו טבלה
    מצאנו שנקודות הקיצון הפנימיות הן: min(\frac{\pi}{4},-2a) ;max(\frac{3\pi}{4},2a)ונקודות הקיצון בקצה הן: max(0,0);min(\pi,0)
    נחזור לנתוני הסעיף:
    המשיקים לגרף הפונקציה בנקודות הקיצון הפנימיות...(כלומר y=2a וy=-2a) ציר הy וישר המקביל לציר הy העובר דרך נקודת המקסימום הפנימית של הפונקציה (כלומר x=\frac{3\pi}{4}) יוצרים מלבן ששטחו 6 פאי. המלבן בעצם נראה כך:
    View image: Untitled3

    אורך הצלע האופקית שלו: \frac{3\pi}{4}ואורך הצלע האנכית שלו: 4a

    ולכן \frac{3\pi}{4}\cdot 4a=6\pi\Rightarrow 4a=8\Rightarrow a=2
    וזו התשובה לסעיף ב'

    סעיף ג' - מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן:
    את זה עשינו כבר בסעיף ב'

    סעיף ד' - מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה:
    עשינו זאת בטבלה אך נכתוב זאת במילים, כי את זה לא עשינו:
    תחומי עלייה:(\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}),(\frac{\pi}{2}<x< \frac{3\pi}{4})תחומי ירידה:(0<x<\frac{\pi}{4}),(\frac{3\pi}{4}<x<\pi)

    סעיף ה' - מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים:
    נמצא קודם כל חיתוך עם ציר x, כלומר נשווה y ל0, נקבל:
    f(0)=0\Rightarrow (0,0)
    עכשיו נשווה את y ל0 נקבל:
    f(x)=0
    נקבל 2 אפשרויות - או שtanx=0 או שtan^2x=3
    מהראשונה נקבל:
    x=\pi k\Rightarrow x=0,\pi
    מהשנייה נקבל:
    tanx=\pm \sqrt3
    כלומר או x=\frac{\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{3} או x=\frac{-\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=\frac{2\pi}{3}
    בסך הכל קיבלנו 4 חיתוכים:
    (0,0);(\pi,0);(\frac{\pi}{3},0);(\frac{2\pi}{3},0)

    סעיף ו' - סקיצה
    בעקרון השרטוט אמור להראות כך:
    View image: Untitled4
    (האסימפטוטה באדום)


    סעיף ז'
    נסמן ב-s את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה (f(x וציר ה-x בתחום\frac{\pi}{2}<x\leq \pi (זהו בעצם השטח שמימין לאסימפטוטה)
    נחלק פתרון זה ל2 שלבים:
    מנקודת המקסימום נוריד קטעים לנקודות החיתוך עם ציר ה-x כדי ליצור משולש ש"חסום" בפונקציה. זה בעצם נראה כך: View image: Untitled6 (המשולש בכחול)
    נחשב את שטח המשולש הזה:
    אורך בסיסו: \frac{\pi}{3}
    אורך גובהו:4
    שטחו: \frac{\frac{\pi}{3}\cdot4}{2}=\frac{2\pi}{3}\approx 2.09
    מכאן שs גדול מ-2.09
    החלק השני של הפתרון יהיה לחסום מלבן בפונקציה בצורה כזו: View image: Untitled7
    נחשב את שטחו:
    אורך הצלע האופקית - \frac{\pi}{3}
    אורך הצלע האנכית - 4
    שטחו - \frac{\pi}{3}\cdot 4=\frac{4\pi}{3}\approx 4.19
    מכאן ש s קטן מ4.09
    ולכן התשובה המתאימה היא 2)2.09<S<4.19

    סעיף ח'
    מגדירים פונקציה חדשה (g(x המקיימת g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x} בתחום \frac{\pi}{2}<x\leq \pi
    1) מצא את נקודות החיתוך עם הציר ה-x של הפונקציה (g(x בתחום הנתון
    אם נשווה את y ל0 נקבל:
    g(x)=\frac{f(x)}{cos^2x}=0\Rightarrow f(x)=0
    כלומר ל(g(x ול(f(x יש אותם נקודות חיתוך עם הצירים בתחום
    מכאן שנקודות החיתוך עם הציר ה-x של (g(x בתחום הן: (\frac{2\pi}{3},0);(\pi,0)

    2) האם השטח המוגבל בין גרף הפונקציה g וציר ה-x בתחום הנתון גדול או קטן מs?
    בעצם בשביל ליצור את הפונקציה g לקחו את הפונקציה f וחילקו בcos^2x
    עכשיו הביטוי cos^2x הוא קטן מ1 לכל ערך בתחום הנתון.
    אם מחלקים במספר שקטן מ1 המספר שחולק גדל, במקרה שלנו המספר שחולק הוא (f(x
    כלומר לg שיעורי y גבוהים יותר מf באותו שיעור x ולכן השטח המוגבל הפעם גדול יותר. עוד דרך לכתוב זאת: \frac{f(x)}{cos^2x}>f(x)
    לכל ערך בתחום הנתון. עוד דרך להוכיח זאת היא לפי הסעיף הבא.

    3) חשב את השטח המדובר בסעיף 2
    נעשה זאת עם אינטרגל: במקום הגבול \frac{\pi}{2} ניתן לקחת את הגבול \frac{2\pi}{3} כי בתחום \frac{\pi}{2}<x<\frac{2\pi}{3}לא נוצר שום שטח עם ציר ה-x.
    השטח המבוקש הוא \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{2tanx(tan^2x-3)}{cos^2x}dx

    נציב tan^2x-3=t

    מכאן ש\frac{dt}{dx}=\frac{2tanx}{cos^2x}

    נציב באינטגרל המקורי:
    \int_{x=\frac{2\pi}{3}}^{x=\pi}\frac{dt}{dx}\cdot t\cdot dx

    מכיוון שהגבולות עם x נעביר אותם לt:x=\frac{2\pi}{3}\Rightarrow t=0
    x=\pi\Rightarrow t=-3

    נציב באינטגרל הקודם:
    \int_{t=0}^{t=-3}tdt\Rightarrow \frac{t^2}{2}]^{-3}_{0}
    נציב את הגבולות:

    (4.5)-(0)=4.5
    ולכן השטח המבוקש הוא 4.5

    שאלה בכלל לא פשוטה.. ומצטער על הפתרון המייגע.. אם משהו לא מובן אני פה!

  3. #2
    הסמל האישי שלמיכאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תגזרי ותשווי ל0 מצאי נקודות קיצון ואז תראי את המלבן
    שלחעיניסיון ונעזור להמשיך

  4. #3
    חבר מתקדם חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    Zהו שאני לא יודעת איך לגזור את זה ! זה מסובך מידי :\

  5. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם אני לא טועה, זה כך (נגזרת של כפל)
     g(x) = a*tanx g'(x) = \frac{a}{cos^{2}x}






    h(x) = tan^{2}x -3 h'(x) = \frac{2tanx}{cos^{2}x}

    כעת מכפילים :

    \frac{a(tan^{2}x -3)}{cos^{2}x} + \frac{2atan^{2}x}{cos^{2}x}

    אני לא סגור על זה, אבל תנסי.
    נערך לאחרונה על ידי kumkum, 09-05-2012 בשעה 12:05

  6. #5
    חבר מתקדם חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקי ואיך עושים נק' קיצון ? כאילו משווים ל-0 ומה הלאה ?

  7. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    התחום הגדרה בסעיף א' לא קשור למלבן
    אלה למשוואה עצמה כלומר ל:
    tan(\chi )
    מפרקים אותו ל:
    \frac{sin(\chi )}{cos(\chi )}
    ואז מכיוון שאסור שהמכנה יהיה שווה ל0 אז
    cos(\chi )\neq 0

    x\neq \frac{\pi }{2}+\pi k
    מציבים k בתחום ומקבלים
    x\neq \frac{\pi }{2}
    ולכן התחום הגדרה הוא:
    0\leq \chi < \frac{\pi }{2}
    או
    \frac{\pi }{2}< \chi \leq \pi

  8. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר עזרה בנגזרת ?

  9. #8
    הסמל האישי שלlioryor משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי students צפה בהודעה
    אפשר עזרה בנגזרת ?
    גוזרים את הנגזרת לפי כלל המכפלה :

    a*\frac{1}{cos^{2}x}*[tan^2x-3]+atanx*[2tanx*\frac{1}{cos^{2}x}]

    \frac{a*[tan^2x-3]+2atan^2x}{cos^{2}x}=\frac{3a*tan^2x-3}{cos^{2}x}


    בהצלחה

  10. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מישהו הצליח למצוא את A? לא הבנתי איך הם הגדירו את המלבן -בין אלו גבולות.?

  11. #10
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יש לך טעות זה -3a ולא -3

  12. #11
    מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מלבן

    לגבי שטח המלבן, ראה קובץ מצורף.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי brainless, לין שביט אהב \ אהבו את התגובה
     

  13. #12
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שאלה איך עושים את האינטרגל של הפונקציה הזאת אשמח לעזרה בהקדם !
    בתודה מראש לעוזרים
    ניקי !

    נ.ב: תעשו את זה כש....a=2

  14. #13
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל



    שאלה איך עושים את האינטרגל של הפונקציה הזאת אשמח לעזרה בהקדם ! (השאלה הזאת ממש דחופה לי!!!!!!)
    בתודה מראש לעוזרים
    ניקי !

    נ.ב: תעשו את זה כש....a=2

  15. #14
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני עכשיו אשב על פתרון:
    \\\int 2\tan^3(x)-6\tan(x) \ \ \ / \ \ \ \int \tan^m(x)=\frac{\tan^{m-1}(x)}{m-1}-\int \tan^{m-2}(x)\\|\\ \tan^2(x)-2\int \tan(x)-6\int \tan(x)\\|\\ \tan^2(x)+2\ln(\cos(x))-6\int \tan(x)\\|\\ \tan^2(x)+8\ln(\cos(x))+c

    נערך לאחרונה על ידי obeh, 05-07-2013 בשעה 00:08

  16. #15
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי obeh צפה בהודעה
    אני עכשיו אשב על פתרון
    אתה ממש תעזור לי אם תפתור את זה !

עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו